《2018届高考数学 高考大题专项突破四 高考中的立体几何 文 新人教a版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届高考数学 高考大题专项突破四 高考中的立体几何 文 新人教a版（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -高考大题专项练四高考中的立体几何1.(2017东北三省四市一模,文 19)如图,已知斜三棱柱 ABC-A1B1C1的所有棱长均为 2, B1BA=,M,N分别为 A1C1与 B1C的中点,且侧面 ABB1A1底面 ABC.(1)证明: MN平面 ABB1A1;(2)求三棱锥 B1-ABC的高及体积 .2.(2017湖北武汉五月调考,文 18)如图,在四棱锥 P-ABCD中, ABC= BAD=90,BC=2AD, PAB与 PAD都是边长为 2的等边三角形, E是 BC的中点 .(1)求证: AE平面 PCD;(2)求四棱锥 P-ABCD的体积 .- 2 -3.(2016吉林东北师大
2、附中二模,文 19)在三棱柱 ABC-A1B1C1中,侧棱 AA1平面 ABC,各棱长均为2,D,E,F,G分别是棱 AC,AA1,CC1,A1C1的中点 .(1)求证:平面 B1FG平面 BDE;(2)求三棱锥 B1-BDE的体积 .4.(2017湖北武汉二月调考,文 18)如图,在三棱柱 ABC-A1B1C1中, AB平面BCC1B1, BCC1=,AB=BB1=2,BC=1,D为 CC1的中点 .(1)求证: DB1平面 ABD;(2)求点 A1到平面 ADB1的距离 .- 3 -5.(2017吉林三模,文 19)如图,在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中,底面四边形 ABCD是直角
3、梯形,其中AB AD,AB=BC=1,AD=2,AA1=.(1)求证:直线 C1D平面 ACD1;(2)试求三棱锥 A1-ACD1的体积 .6.(2017山东,文 18)由四棱柱 ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥 C1-B1CD1后得到的几何体如图所示 .四边形 ABCD为正方形, O为 AC与 BD的交点, E为 AD的中点, A1E平面 ABCD.(1)证明: A1O平面 B1CD1;- 4 -(2)设 M是 OD的中点,证明:平面 A1EM平面 B1CD1.7.(2017黑龙江大庆三模,文 19)如图,在四棱锥 P-ABCD中,平面 PAD平面 ABCD,AB DC, PAD是等边三
4、角形,已知 BD=2AD=8,AB=2DC=4.(1)设 M是 PC上的一点,证明:平面 MBD平面 PAD;(2)求四棱锥 P-ABCD的体积 .8.(2017广东、江西、福建十校联考,文 19)如图,在空间几何体 ADE-BCF中,四边形 ABCD是梯形,四边形 CDEF是矩形,且平面 ABCD平面 CDEF,AD DC, AB=AD=DE=2,EF=4,M是线段 AE上的动点 .(1)求证: AE CD;(2)试确定点 M的位置,使 AC平面 MDF,并说明理由;- 5 -(3)在(2)的条件下,求空间几何体 ADM-BCF的体积 .导学号 241909609.(2017天津,文 17)
5、如图,在四棱锥 P-ABCD中, AD平面PDC,AD BC,PD PB,AD=1,BC=3,CD=4,PD=2.(1)求异面直线 AP与 BC所成角的余弦值;(2)求证: PD平面 PBC;(3)求直线 AB与平面 PBC所成角的正弦值 .导学号 24190961高考大题专项练四高考中的立体几何1.(1)证明 取 AC中点 P,连接 PN,PM(图略), 在斜三棱柱 ABC-A1B1C1中, M,N分别为 A1C1与 B1C的中点,PN AB1,PM AA1,- 6 -PM PN=P,AB1 AA1=A,PM,PN平面 PMN,AB1,AA1平面 AB1A1, 平面 PMN平面 AB1A1,
6、MN 平面 PMN,MN 平面 ABB1A1.(2)解 设 O为 AB的中点,连接 B1O(图略),由题意知 B1BA是正三角形,B 1O AB.又侧面 ABB1A1底面 ABC且交线为 AB,B 1O平面 ABC, 三棱锥 B1-ABC的高 B1O=AB=.S ABC=22sin 60=, 三棱锥 B1-ABC的体积 V=S ABCB1O=1.2.(1)证明 ABC= BAD=90,AD BC.BC= 2AD,E是 BC的中点,AD=CE. 四边形 ADCE是平行四边形,AE CD,又 AE平面 PCD,CD平面 PCD,AE 平面 PCD.(2)解 连接 DE,BD(图略),设 AE BD
7、=O,则四边形 ABED是正方形,O 为 BD的中点 . PAB与 PAD都是边长为 2的等边三角形,BD= 2,OB=,OA=,PA=PB=2,OP OB,OP=,OP 2+OA2=PA2,即 OP OA,又 OA平面 ABCD,BD平面 ABCD,OA BD=O,OP 平面 ABCD.V P-ABCD=S 梯形 ABCDOP=(2+4)2=2.3.(1)证明 连接 DG,A1C.- 7 -D ,G分别是 AC,A1C1的中点,DG AA1 BB1, 四边形 BB1GD是平行四边形,B 1G BD.又 B1G平面 EBD,BD平面 EBD,B 1G平面 EBD.D ,E,F,G分别是棱 AC
8、,AA1,CC1,A1C1的中点,GF A1C,A1C DE,GF ED.又 GF平面 EBD,ED平面 EBD,GF 平面 EBD.又 B1G GF=G,B1G平面 B1FG,GF平面 B1FG, 平面 B1FG平面 EBD.(2)解 过 D作 DH AB交 AB于点 H,AA 1平面 ABC,AA1平面 A1ABB1, 平面 A1ABB1平面 ABC.又平面 A1ABB1平面 ABC=AB,DH AB,DH平面 ABC,DH 平面 A1ABB1.AB=BC=AC= 2,DA= 1,BD=,DH=.DH= 22.4.(1)证明 在平面四边形 BCC1B1中,BC=CD=DC 1=1, BCD
9、=60,BD= 1.B 1D=,BB1=2, BDB1=90,- 8 -B 1D BD.AB 平面 BB1C1C,AB DB1,B 1D与平面 ABD内两相交直线 AB和 BD同时垂直,DB 1平面 ABD.(2)解 对于四面体 A1-ADB1,A1到直线 DB1的距离即 A1到平面 BB1C1C的距离, A1到 B1D的距离为2,设 A1到平面 AB1D的距离为 h, ADB1为直角三角形, ADDB1=,h=h , 22=2,D到平面 AA1B1的距离为, 2, , ,解得 h=. 点 A1到平面 ADB1的距离为 .5.(1)证明 在梯形 ABCD内过点 C作 CE AD交 AD于点 E
10、, 由底面四边形 ABCD是直角梯形, AB AD,又 AB=BC=1,易知 AE=ED=1,且 AC=CD=,AC 2+CD2=AD2,所以 AC CD.又根据题意知 CC1平面 ABCD,从而 CC1 AC,而 CC1 CD=C,故 AC C1D.CD=AC=AA 1=CC1,及已知可得 CDD1C1是正方形,CD 1 C1D.CD 1 C1D,AC C1D,且 AC CD1=C,C 1D平面 ACD1.(2)解 ,而 CE AD,且由 AA1平面 ABCD可得 CE AA1,又 AD AA1=A,CE 平面 ADD1A1,即 CE为三棱锥 C-AA1D1的高 .故 AA1A1D1CE=2
11、1=.- 9 -6.证明 (1)取 B1D1的中点 O1,连接 CO1,A1O1,由于 ABCD-A1B1C1D1是四棱柱,所以A1O1 OC,A1O1=OC,因此四边形 A1OCO1为平行四边形,所以 A1O O1C.又 O1C平面 B1CD1,A1O平面 B1CD1,所以 A1O平面 B1CD1.(2)因为 AC BD,E,M分别为 AD和 OD的中点,所以 EM BD,又 A1E平面 ABCD,BD平面 ABCD,所以 A1E BD,因为 B1D1 BD,所以 EM B1D1,A1E B1D1.又 A1E,EM平面 A1EM,A1E EM=E,所以 B1D1平面 A1EM,又 B1D1平
12、面 B1CD1,所以平面 A1EM平面 B1CD1.7.(1)证明 在 ABD中,因为 AD=4,BD=8,AB=4,所以 AD2+BD2=AB2.故 AD BD.又平面 PAD平面 ABCD,平面 PAD平面 ABCD=AD,BD平面 ABCD,所以 BD平面 PAD,又 BD平面 MBD,故平面 MBD平面 PAD.(2)解 过 P作 PO AD交 AD于点 O.因为平面 PAD平面 ABCD,所以 PO平面 ABCD.因此 PO为四棱锥 P-ABCD的高,又 PAD是边长为 4的等边三角形,因此 PO=4=2.在底面四边形 ABCD中, AB DC,AB=2DC,- 10 -所以四边形
13、ABCD是梯形,在 Rt ADB中,斜边 AB边上的高为,此即为梯形 ABCD的高,所以四边形 ABCD的面积为S=24.故 VP-ABCD=242=16.8.( 1)证明 四边形 CDEF是矩形,CD ED.AD DC,AD ED=D,CD 平面 AED,AE 平面 AED,AE CD.(2)解 当 M是线段 AE的中点时, AC平面 MDF,证明如下:连接 CE交 DF于点 N,连接 MN,M ,N分别是 AE,CE的中点,MN AC.又 MN平面 MDF,AC平面 MDF,AC 平面 MDF.(3)解 将几何体 ADE-BCF补成三棱柱 ADE-BCF, 三棱柱 ADE-BCF的体积 V
14、=S ADECD=224=8,空间几何体 ADM-BCF的体积 VADM-BCF=VADE-BCF-VF-BBC-VF-DEM=8-2-1=. 空间几何体ADM-BCF的体积为 .9.(1)解 如图,由已知 AD BC,故 DAP或其补角即为异面直线 AP与 BC所成的角 .因为 AD平面 PDC,所以 AD PD.- 11 -在 Rt PDA中,由已知,得 AP=,故 cos DAP=.所以,异面直线 AP与 BC所成角的余弦值为 .(2)证明 因为 AD平面 PDC,直线 PD平面 PDC,所以 AD PD.又因为 BC AD,所以 PD BC.又 PD PB,所以 PD平面 PBC.(3)解 过点 D作 AB的平行线交 BC于点 F,连接 PF,则 DF与平面 PBC所成的角等于 AB与平面PBC所成的角 .因为 PD平面 PBC,故 PF为 DF在平面 PBC上的射影,所以 DFP为直线 DF和平面 PBC所成的角 .由于 AD BC,DF AB,故 BF=AD=1,由已知,得 CF=BC-BF=2.又 AD DC,故 BC DC,在 Rt DCF中,可得 DF=2,在 Rt DPF中,可得 sin DFP=.所以,直线 AB与平面 PBC所成角的正弦值为 .
