《成贤教材-高数b下习 题 课 下14》由会员分享，可在线阅读，更多相关《成贤教材-高数b下习 题 课 下14（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1习 题 课 下 14一、选择题 1. 设 C 是圆周 ，则 （ C ）.22ayxCdsyx)(2（A） ；（B） ；（C ） ；（D） .2a3334a2设 C 是圆周 ，则 （ D ）. （A）0；（B）1；（C） ；（D）xyds .解：C 的极坐标方程为 ， ， ，cos22ds22.188s2 0 ddxd另解：设 C 的线密度 ，则 C 的质量 ，且 ，故 .12M1xdsC2Cxds3 ： ， ，则有（ C ）设 )0(22zayx在 第 一 卦 限 的 部 分为 1（A） ； （B） ；14dS4xSyd（C） ； （D ） .xz 1yzdz解： ， ， ，01dS01yz
2、dS0xSx且在 x， y，z 具有轮换对称性， ，故应选（C）.上 dzd414设函数 为连续函数，则 ( A ),(f 120),(yxf（A） ， （B） ， 102d),d2yxf 120d,d4yxf（C） ， （D） 0.(y解：积分区域 D 关于 y 轴对称, 而被积函数 是关于 x 的偶函数.),(2yxf因此 = ，故应选（A）.120d)(dxf102dyx二、填空题 1设椭圆 C: 的周长为 a，则 .53Cdsxy)35(2a2解：椭圆 ，即为 ，且椭圆 C 关于 y 轴对称， ，1532yx132yx 0Cxds故 .adsdsCC)()(2 为 ，则 .设 曲 面
3、42zyxSyx)2318解： 对 x，y，z 具有轮换对称性， ，的 方 程曲 面 dSzydx2.dSdSyx)(32)( 22 31824383设 为上半球面 、则曲面积分 .)0(4zyxz dszyx)(2解： .32)(2dsyx4设空间区域设空间区域 由曲面由曲面 及及 所围成所围成， 则则1yxz0zdVzyxI)(2.52解： 52 sinsin)( 1042022 drddrrdVzyxI5 .则取 顺 时 针 方 向为 闭 曲 线设 ， 1C Cyxexy)()(23解： ， ， ， ， ，)(),3xyPxeyQ2),(1PQ3PCyC dxede )()1( 2234
4、)3DDxyx6 =则 曲 线 积 分为 正 向 闭 曲 线设 ,192Cdyxdxy)4sin()cos23(23解： ， ， ， ，yxyPcos23),(xyQ4sin),(2yxPsin234sin2yxQ， .1xQ 6)i()( DCdd三、解答题1设 L 为圆锥螺线 ， ， ， .txcos tyin )10( tzLsz求解： zds 1022cos()i( dt 2dt.2tdt321u32/12求抛物面壳 的质量，此壳的密度为 .)0( (12zyxz z解： : , )2 dxydxyzyxdS 221),(),(1它在 面上的投影区域为 .xoy )(Dxy.xy dx
5、ydSzM221)136(53计算曲线积分 ，其中 C 曲线 上从 edxeIyC)cos()(2xy)1,(A到 的一段.)1 ,(B解：若化为定积分计算，则会出现 的项，无法积分，故应该用 公式，添加12xeGren辅助线段 ： ， ，则 构成正向封闭曲线。Ay :xBAC， ， ， ，eP12yeQcosxePy12yeQ，xy BABACddxI )cos()(.eedD210)12(124设 C 是圆周 ，取逆时针方向，又 为正值连续函数，试证：)()yx )(xf证： ， ， .2)( )(dfyf )( xfyPyfQ1) ,(oyx1) ,(BC4， ， 设由 C 所围成的区域为 D，则 D)(1 xfyP)(yfQ.)(1xfyPx关于直线 对称.根据 公式和轮换对称性得GrenDCdyxfydxff )(1()( )(Dyf)(1( .2)(1)(2 Ddxyffff
