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1、1单元检测四(时间:90 分钟总分:120 分)一、选择题(每小题 4 分,共 40 分)1.如图,将三角尺的直角顶点放在直线 a 上, a b,1 =50,2 =60,则3 的度数为( )A.50 B.60C.70 D.80解析: 由直线 a b 可知3 =4,其对顶角与1,2 恰好形成一个三角形的内角,则由三角形的内角和可确定3 的大小 .3 =180-1 -2 =180-50-60=70,故选 C.答案: C2.如果将长为 6 cm,宽为 5 cm 的长方形纸片折叠一次,那么这条折痕的长不可能是( )A.8 cm B.5 cm C.5.5 cm D.1 cm解析: 折叠一次最长为对角线的
2、长,即 (cm). 8 , 不可能是 8 cm,故选 A.答案: A3.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”,则图中以 BC 为公共边的“共边三角形”有( )A.2 对 B.3 对C.4 对 D.6 对答案: B4.如图所示,在 ABC 中, AB=AC,过 AC 上一点作 DE AC,EF BC,若 BDE=140,则 DEF=( )A.55 B.60C.65 D.70解析: DE AC, BDE=140, A=50.又 AB=AC , C= =65.EF BC, DEF= C=65.故选 C.答案: C5.如图,一艘海轮位于灯塔 P 的南偏东 70方向的 M 处,它以 40 海
3、里 /时的速度向正北方向航行,22小时后到达位于灯塔 P 的北偏东 40的 N 处,则 N 处与灯塔 P 的距离为( )A.40 海里 B.60 海里C.70 海里 D.80 海里解析: 依题意知 MN=402=80(海里) . M=70, N=40, MPN=70,NP=NM= 80 海里,故选 D.答案: D6.如图,等腰三角形 ABC 的周长为 21,底边 BC=5,AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D,交 AC 于点 E,则 BEC 的周长为( )A.13 B.14C.15 D.16解析: 由题意得 AB=AC= (21-5)=8.DE 是 AB 的垂直平分线, AE=BE.B
4、E+BC+CE=AE+CE+BC=AC+BC= 8+5=13.答案: A7.如图,有一底角为 35的等腰三角形纸片,现过底边上一点,沿与底边垂直的方向将其剪开,分成三角形和四边形两部分,则四边形中,最大角的度数是( )A.110 B.120 C.125 D.130答案: C8.如图,在 Rt ABC 中, C=90,CD AB 于点 D,AB=13,CD=6,则 AC+BC 等于( )A.5 B.5 C.13 D.9解析: 在 Rt ABC 中, AC2+BC2=AB2=132=169, 由三角形面积法可得, ACBC= CDAB,即 2ACBC=156, + ,得( AC+BC)2=325,
5、所以 AC+BC=5答案: B39.如图,在等边三角形 ABC 中, AC=9,点 O 在 AC 上,且 AO=3,点 P 是 AB 上一动点,连接 OP,将线段 OP绕点 O 逆时针旋转 60得到线段 OD.要使点 D 恰好落在 BC 上,则 AP 的长是 ( )A.4 B.5 C.6 D.8解析: 如图,连接 PD,由题知 POD=60,OP=OD, 1 +2 +60=180,1 + A+ APO=180, 2 = APO.同理1 = CDO. APO COD.AP=OC=AC-AO= 9-3=6.故选 C.答案: C10.如图,在 Rt ABC 中, ACB=90, ABC=60,BC=
6、2 cm,D 为 BC 的中点,若动点 E 以 1 cm/s 的速度从 A 点出发,沿着 A B A 的方向运动,设 E 点的运动时间为 t 秒(0 t6),连接 DE,当 BDE 是直角三角形时, t 的值为( )A.2 B.2.5 或 3.5C.3.5 或 4.5 D.2 或 3.5 或 4.5解析: 在 Rt ABC 中, ACB=90, ABC=60,BC=2 cm,AB= 2BC=4 cm,BC= 2 cm,D 为 BC 的中点,动点 E 以 1 cm/s 的速度从 A 点出发,BD= BC=1 cm,BE=AB-AE=(4-t) cm.若 DEB=90,当 A B 时, ABC=6
7、0, BDE=30,BE= BD= cm,t= 3.5,当 B A 时, t=4+0.5=4.5.若 EDB=90,当 A B 时, ABC=60, BED=30,BE= 2BD=2(cm),t= 4-2=2,当 B A 时, t=4+2=6(舍去) .综上可得, t 的值为 2 或 3.5 或 4.5.4答案: D二、填空题(每小题 4 分,共 24 分)11.如图, AB CD,CE 平分 ACD,若1 =25,则2 的度数是 . 解析: CE 平分 ACD, ACD=21 =50.AB CD, BAF= ACD=50. 2 + BAF=180, 2 =130.答案: 13012.如图,已
8、知 AB=AD, BAE= DAC,要使 ABC ADE,可补充的条件是 .(写出一个即可)解析: 由已知条件,根据 SAS,AAS,ASA 定理,确定可补充的条件为 AC=AE 或 C= E 或 B= D.答案: AC=AE 或 C= E 或 B= D13.从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发,能将其剪成两个等腰三角形纸片,则原等腰三角形纸片的底角等于 . 解析: (1)如图 ,当 CDB= C 时,2 = ,解得: = 36,此时,底角为 =72;(2)如图 ,当 CDB= CBD 时,2 = - ,解得: = ,此时,底角为 .所以,原等腰三角形纸片的底角等于 72或 .答案: 72或 1
9、4.如图,在 ABC 中, AB=AC,AD 是 BC 边上的高,点 E,F 是 AD 的三等分点,若 ABC 的面积为 12 cm2,则图中阴影部分的面积是 cm2. 答案: 615.5如图是由四个直角边分别是 3 和 4 的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”,小亮随机地往大正方形区域内投针一次,则针孔在阴影部分的概率是 . 解析: 投针的概率是小正方形面积与大正方形面积的比值 .小正方形的边长为 4-3=1,则面积为 1;大正方形的边长为 =5,则面积为 25,故概率为答案:16.如图,在 Rt ABC 中, ACB=90, B=30,BC=3.点 D 是 BC 边上的一动点(不与点 B,
10、C 重合),过点 D 作 DE BC 交 AB 于点 E,将 B 沿直线 DE 翻折,点 B 落在射线 BC 上的点 F 处 .当 AEF 为直角三角形时, BD 的长为 . 解析: 根据题意得: EFB= B=30,DF=BD,EF=EB,DE BC, FED=90- EFD=60, BEF=2 FED=120. AEF=180- BEF=60. 在 Rt ABC 中, ACB=90, B=30,BC=3,AC=BC tan B=3 , BAC=60,如图 ,若 AFE=90, 在 Rt ABC 中, ACB=90, EFD+ AFC= FAC+ AFC=90, FAC= EFD=30,CF
11、=AC tan FAC= =1,BD=DF= =1;如图 ,若 EAF=90,则 FAC=90- BAC=30,CF=AC tan FAC= =1,BD=DF= =2, AEF 为直角三角形时, BD 的长为 1 或 2.答案: 1 或 2三、解答题(56 分)617.(6 分)已知:如图, AC BC,DC EC,AC=BC,DC=EC,求证: D= E.证明: AC BC,DC EC, ACB= ECD=90, ACE= BCD.AC=BC ,DC=EC, ACE BCD, D= E.18.(8 分)如图,在 ABC 中,点 E 在 AB 上,点 D 在 BC 上, BD=BE, BAD=
12、 BCE,AD 与 CE 相交于点 F,试判断 AFC 的形状,并说明理由 .解: AFC 是等腰三角形 .理由如下:在 BAD 与 BCE 中, B= B, BAD= BCE,BD=BE, BAD BCE.BA=BC. BAC= BCA. BAC- BAD= BCA- BCE,即 FAC= FCA. AFC 是等腰三角形 .19.(10 分)如图,已知 Rt ABCRt ADE, ABC= ADE=90,BC 与 DE 相交于点 F,连接 CD,EB.(1)图中还有几对全等三角形,请你一一列举;(2)求证: CF=EF.(1)解: ADC ABE, CDF EBF.(2)证明: 如图,连接
13、CE. Rt ABCRt ADE,AC=AE , ACE= AEC.又 Rt ABCRt ADE, ACB= AED. ACE- ACB= AEC- AED,即 BCE= DEC.CF=EF.720.(10 分)某货站传送货物的平面示意图如图 .为了提高传送过程的安全性,工人师傅欲减小传送带与地面的夹角,使其由 45改为 30.已知原传送带 AB 长为 4 m.(1)求新传送带 AC 的长度;(2)如果需要在货物着地点 C 的左侧留出 2 m 的通道,试判断距离点 B 处 4 m 的货物 MNQP 是否需要挪走,并说明理由 .(说明:(1),(2)的计算结果精确到 0.1 m,参考数据:1.4
14、1, 1.73, 2.24, 2.45)解: (1)如图,过点 A 作 AD BC,交 CB 的延长线于点 D.在 Rt ABD 中, AD=ABsin 45=4 =2 (m).在 Rt ACD 中, ACD=30,AC= 2AD=4 5.6(m),即新传送带 AC 的长度约为 5.6 m.(2)货物 MNQP 需要挪走 .理由:在 Rt ABD 中, BD=ABcos 45=4 =2 (m),在 Rt ACD 中, CD=ACcos 30=4 =2(m),CB=CD-BD= 2 -2 =2( )2 .1(m).PC=PB-CB 4 -2.1=1.9(m),1.92, 货物 MNQP 需要挪走 .21.(10 分)问题情境:将一副直角三角板(Rt ABC 和 Rt DEF)按图 所示的方式摆放,其中 ACB=90,CA=CB, FDE=90, E=30,O 是 AB 的中点,点 D 与点 O 重合, DF AC 于点 M,DE BC于点 N.(1)试判断线段 OM 与 ON 的数量关系,并说明理由;(2)将图 中的 Rt DEF 沿着射线 BA 的方向平移至如图 的位置,使点 D 落在 BA 的延长线上, FD 的延长线与 CA
