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1、- 1 -课时规范练 34直接证明与间接证明基础巩固组1.要证: a2+b2-1-a2b20,只要证明( )A.2ab-1-a2b20 B.a2+b2-1-0C.-1-a2b20 D.(a2-1)(b2-1)02.用反证法证明结论“三角形内角至少有一个不大于 60”,应假设( )A.三个内角至多有一个大于 60B.三个内角都不大于 60C.三个内角都大于 60D.三个内角至多有两个大于 603.(2017河南郑州模拟)设 x0,P=2x+2-x,Q=(sin x+cos x)2,则( )A.PQ B.Pb0,m=,n=,则 m, n的大小关系是 . 6.设 a,b,c均为正数,且 a+b+c=
2、1,求证: ab+bc+ac .7.(2017河北唐山模拟)已知 a0,1,求证: .导学号 24190925综合提升组8.设 f(x)是定义在 R上的奇函数,且当 x0 时, f(x)单调递减,若 x1+x20,则 f(x1)+f(x2)的- 2 -值( )A.恒为负值 B.恒等于零C.恒为正值 D.无法确定正负9.如果 A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于 A2B2C2的三个内角的正弦值,则( )A. A1B1C1和 A2B2C2都是锐角三角形B. A1B1C1和 A2B2C2都是钝角三角形C. A1B1C1是钝角三角形, A2B2C2是锐角三角形D. A1B1C1是锐角三角形, A2B
3、2C2是钝角三角形10.已知 a,b是不相等的正数, x=,y=,则 x,y的大小关系是 . 11.已知函数 f(x)=ln(1+x),g(x)=a+bx-x2+x3,函数 y=f(x)与函数 y=g(x)的图象在交点(0,0)处有公共切线 .(1)求 a,b的值;(2)证明: f(x) g(x).导学号 24190926创新应用组12.(2017贵州安顺调研)已知函数 f(x)=3x-2x,求证:对于任意的 x1,x2R,均有 f.- 3 -13.在等差数列 an中, a1=3,其前 n项和为 Sn,等比数列 bn的各项均为正数, b1=1,公比为q(q1),且 b2+S2=12,q=.(1
4、)求 an与 bn;(2)证明: +.导学号 24190927- 4 -课时规范练 34直接证明与间接证明1.D 在各选项中,只有( a2-1)(b2-1)0 a2+b2-1-a2b20,故选 D.2.C “三角形内角至少有一个不大于 60”即“三个内角至少有一个小于等于 60”,其否定为“三角形内角都大于 60”.故选 C.3.A 因为 2x+2-x2 =2(当且仅当 x=0时等号成立),而 x0,所以 P2;又(sin x+cos x)2=1+sin 2x,而 sin 2x1,所以 Q2 .于是 PQ.故选 A.4.D a 0,b0,c0, 6,当且仅当 a=b=c=1时,等号成立,故三者
5、不能都小于 2,即至少有一个不小于 2.5.m0,显然成立 .6.证明 由 a2+b22 ab,b2+c22 bc,c2+a22 ac得a2+b2+c2 ab+bc+ca.由题设得( a+b+c)2=1,即 a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1.所以 3(ab+bc+ca)1,即 ab+bc+ca .7.证明 由已知 1及 a0可知 01,只需证 1+a-b-ab1,只需证 a-b-ab0,即 1,即 1,这是已知条件,所以原不等式得证 .8.A 由 f(x)是定义在 R上的奇函数,且当 x0 时, f(x)单调递减,可知 f(x)是 R上的单调递减函数 .由 x1+x20,可知 x1
6、-x2,即 f(x1)22(a+b)a+b+2a+b,即 x-1).h (x)=-x2+x-1=,h (x)在( -1, 0)内为增函数,在(0, + )内为减函数 .h (x)max=h(0)=0,即 h(x) h(0)=0,即 f(x) g (x).12.证明 要证 f,即证 -2,因此只要证 -(x1+x2) -(x1+x2),即证,因此只要证,由于 x1,x2R 时, 0,0,因此由基本不等式知显然成立,故原结论成立 .13.(1)解 设 an的公差为 d.因为所以解得( q=-4舍去)故 an=3+3(n-1)=3n,bn=3n-1.(2)证明 因为 Sn=,所以 .所以 +=.因为 n1,所以 0,所以1 -1,所以 .所以 +.
