《高考数学（理科）一轮【学案27】平面向量的数量积及其应用（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学（理科）一轮【学案27】平面向量的数量积及其应用（含答案）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学备课大师 免费】平面向量的数量积及其应用导学目标： 主梳理1向量数量积的定义(1)向量数量积的定义：_ ，其中|a|a，b 叫做向量 a 在 b 方向上的投影(2)向量数量积的性质：如果 e 是单位向量，则 aeea _ ；非零向量 a，b，ab_；aa_或|a| _；a，b_；|ab |_|a|b|量数量积的运算律(1)交换律：ab_；(2)分配律：(a b)c_；(3)数乘向量结合律：( a)b量数量积的坐标运算与度量公式(1)两个向量的数量积等于它们对应坐标乘积的和，即若 a( a1，a 2)，b(b 1，b 2)，则ab_；(2)设 a(a 1，a 2)，b(b 1，b 2)，则
2、ab_ ；(3)设向量 a(a 1，a 2)，b(b 1，b 2)，则|a |_，a，b_.(4)若 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，则| _，所以 | | 自我检测1.（2010湖南）在 ，C =90,则 等于 () A16 B 8 C8 D162(2010重庆)已知向量 a， b 满足 ab0，| a|1，|b| 2，则|2ab| ()A0 B2 C4 D823(2011福州月考)已知 a (1,0)，b(1,1)，( a b)b，则 等于 ()A2 B2 C. D12 （-2，y） ，B （0， ） ，C（x，y） ，若 ，则动点 C 的轨迹A B 方程为_5.（2009
3、天津）若等边边长为 2 ，平面内一点 M 满足 ，3 16 23 则 数学备课大师 免费】向量的模及夹角问题例 1 (2011马鞍山月考)已知|a| 4，|b|3，(2a3b)(2ab)61.(1)求 a 与 b 的夹角 ；(2)求|ab|；（3）若 a， b，求 面积 变式迁移 1(1)已知 a，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量 c 满足(ac)(bc)0，则|c |的最大值是 ()A1 B2C. )已知 i，j 为互相垂直的单位向量，ai2j ，bij ，且 a 与 b 的夹角为锐角，实数 的取值范围为 _探究点二两向量的平行与垂直问题例 2 已知 a(，)，b(，)，且 kab
4、 的长度是 ak b 的长度的倍 (k0)3(1)求证：ab 与 ab 垂直；(2)用 k 表示 ab；(3)求 ab 的最小值以及此时 a 与 b 的夹角 (2009江苏)设向量 a(4，)，b(，4)，c(，4)(1)若 a 与 b2c 垂直，求 )的值；(2)求|bc| 的最大值；(3)若 16，求证：a量的数量积在三角函数中的应用例 3 已知向量 a ，(2x，2x)b ，且 x .( 3，4(1)求 ab 及|ab|；(2)若 f(x)ab |ab|，求 f(x)的最大值和最小值数学备课大师 免费】（2010四川）已知面积 S= 3，且 ，求 351一些常见的错误结论：(1)若|a|
5、b|，则 ab；(2) 若 a2b 2，则 ab；(3)若 ab，bc，则 ac；(4)若 ab0， 则 a0或 b0；(5)|ab| | a|b|；(6)(ab)ca( bc)；(7)若 abac，则 b用时要注意2平面向量的坐标表示与向量表示的比 较：已知 a(x 1，b(x 2， 是向量 a 与 b 标表示向量 a 的模 |a| aa a| b 的数量积 ab|a|b| abx 1x2y 1 b 共线的充要条件 A b(b 0)a b a bx 1y2x 2非零向量 a，b 垂直的充要条件 abab0 a bx 1x2y 1向量 a 与 b 的夹角ab|a|b|直、线段相等等问题的基本方
6、法有：（1）要证 D，可转化证明 2 2 或| | | （2）要证两线段 要证存在唯一实数 0，使等式 成立即可 （3）要证两线段 D，只需证 (满分：75 分)一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1(2010重庆)若向量 a(3，m)，b(2，1) ，ab0，则实数 m 的值为 ()A 2C2 D62已知非零向量 a，b，若|a |b|1，且 a b，又知(2a3b)( b)，则实数 k 的值为 ()A6 B3C3 D， a， b，a ab 不同向2即|i| 22 |j|20，0)得 2.0)1 )由(2)知 ab (k ) ，1 4 1k 12当 k 时，等号成立，即 kk0，k ，
7、而 0， .ab|a|b| 12 3故 ab 的最小值为 ，此时 3变式迁移 2(1)解因为 a 与 b2c 垂直，所以 a(b2c)4 8484) 8)2.(2)解由 bc(，44)，得|b c| 2 4 42 4 15 2又当 时，等号成立，所以| bc|的最大值为 4 (3)证明由 16 得 ，4 4所以 a 解题导引与三角函数相结合考查向量的数量积的坐标运算及其应用是高考热点题型解答此类问题，除了要熟练掌握向量数量积的坐标 运算公式，向量模、 夹角的坐标运数学备课大师 免费】，还应掌握三角恒等 变换的相关知识解(1)abx，32 2 x2|a b| (2x (2x 2|x|，2 2xx
8、 ，x0， 3，4|ab|2x .(2)f(x)2x2x 2x2x12 2 .(x 12) 32x ， x 1， 3，4 12当 x 时 ，f(x)取得最小值 ；12 32当 x1 时， f(x)取得最大值 解由题意，设 角 B、C 的对边分别为 b、c，则 S 2 30， A ，3.(0，2)又 A1， ， 1010由题意 ，得 5 B) B (AB) 因为 ab6m0，所以 m6.2D由(2 a 3b)(b)0 得 2k120， k6.3CS |a|b|，12 154.又 ab0，12钝角50.4C由(2ab) b0，得 2ab|b| a，b .ab|a|b| 12|b|2|b|2 12a，b0，180，a，b120.5B因为 ab|a|b|a，b，数学备课大师 免费】，a 在 b 上的投影为|a|a，b .ab|b| 21 842 72 1365
