电磁感应定律的综合应用

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1、新课标教学网（） 精品资料 第 1 页 共 页第 3 讲 电磁感应定律的综合应用一、考情直播1.考纲解读考纲内容 能力要求 考向定位1电磁感应中的电路问题2电磁感应中的图象问题3电磁感应中的力与运动问题4电磁感应中的能量及动量问题1、理解安培力做功的实质。2能熟练掌握电磁感应中的电路问题、图象问题、力与运动问题的分析方法与技巧。电磁感应定律的综合应用主要表现在以下几方面：1电磁感应问题与电路问题的综合，解决这类电磁感应中的电路问题，一方面要考虑电磁学中的有关规律如右手定则、法拉第电磁感应定律等；另一方面还要考虑电路中的有关规律，如欧姆定律、串并联电路的性质等，有时可能还会用到力学的知识2电磁感

2、应中切割磁感线的导体要运动，感应电流又要受到安培力的作用，因此，电磁感应问题又往往和力学问题联系在一起，解决电磁感应中的力学问题，一方面要考虑电磁学中的有关规律；另一方面还要考虑力学中的有关规律，要将电磁学和力学的知识综合起来应用2考点整合考点一 电磁感应中的图像问题电磁感应中常涉及 、 、 和 随时间 t 变化的图像，即 B-t 图像、 -t 图像、E-t 图像和 I-t 图像等。对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况还常涉及感应电动势 E 和感应电流 I 随线圈位移 x 变化的图像，即 E-x 图像和 I-x 图像。这些图像问题大体上可分为两类：由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图

3、像，或由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量。不管是何种类型，电磁感应中的图像问题常需利用 、 和 等规律分析解决。例 1、(08 上海)如图 12-1-1 所示，平行于 y 轴的导体棒以速度 v 向右匀速直线运动，经过半径为 R、磁感应强度为 B 的圆形匀强磁场区域，导体棒中的感应电动势 e 与导体棒位置 x 关系的图像是（ ）解析：在 x=R 左侧，设导体棒与圆的交点和圆心的连线与 x 轴正方向成 角，则导体棒切割有效长度 L=2Rsin，电动势与有效长度成正比，故在 x=R 左侧，电动势与 x 的关系为特别提醒在分析电磁感应中的图像问题时，如果是在分析电流方向问题时一定要紧抓

4、住图象的斜率，图象斜率的正负代表了电流的方向；另外还要注意导体在磁场中切割磁感线时有效长度的变化与图象相结合的问题在近几年的高考中出现的频率较高，在分析这类问题时除了运用右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等规律外还要注意相关集合规律的运用。新课标教学网（） 精品资料 第 1 页 共 页正弦图像关系，由对称性可知在 x=R 右侧与左侧的图像对称。答案：A。规律总结 处理图象问题，可从以下六个方面入手分析：一要看坐标轴表示什么物理量；二要看具体的图线，它反映了物理量的状态或变化；三要看斜率，斜率是纵坐标与横坐标的比值，往往有较丰富的物理意义；四要看图象在坐标轴上的截距，它反映的是一个物理量为零

5、时另一物理量的状态；五要看面积，如果纵轴表示的物理量与横轴表示的物理量的乘积，与某个的物理量的定义相符合，则面积有意义，否则没有意义；六要看（多个图象）交点考点二、电磁感应与电路的综合关于电磁感应电路的分析思路其步骤可归纳为“一源、二感、三电”，具体操作为：对于电磁感应电路的一般分析思路是：先电后力，具体方法如下：先做“源”的分析：分离出电路中由电磁感应所产生的 ，并求出电源的 和电源的 。在电磁感应中要明确切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路相当于 ，其他部分为 。接着用右手定则或楞次定律确定感应电流的 。在电源（导体）内部，电流由 （低电势）流向电源的 （高电势），在外部由正极流向负极。

6、再做路的分析：分析电路的结构，画出 ，弄清电路的 ，再结合闭合电路欧姆定律及串、并联电路的性质求出相关部分的 ，以便计算 。然后做力的分析：分离力学研究对象（通常是电路中的杆或线圈）的受力分析，特别要注意 力与 力的分析。接着运动状态的分析：根据力与运动状态的关系，确定物体的 。最后做能量的分析：找出电路中 能量的部分结构和电路中 能量部分的结构,然后根据能的转化与守恒建立等式关系.【例 2】如图 12-1-2 所示，竖直向上的匀强磁场，磁感应强度 B=0.5 T，并且以=0.1 T/s 在变化，水平轨道电阻不计，且不计摩擦阻力，宽 0.5 m 的导轨上放一电阻tBR0=0.1 的导体棒，并用

7、水平线通过定滑轮吊着质量 M=0.2 kg 的重物，轨道左端连接的电阻 R=0.4 ，图中的 l=0.8 m，求至少经过多长时间才能吊起重物 .解析：由法拉第电磁感应定律可求出回路感应电动势：E= tBSt由闭合电路欧姆定律可求出回路中电流 I= RE0由于安培力方向向左，应用左手定则可判断出电流方向为顺时针方向（由上往下看）.再根据楞次定律可知磁场增加，在 t 时磁感应强度为： B =（B t） 此时安培力为：F 安 =BIlab ； 由受力分析可知 F 安 =mg 由式并代入数据：t=495 s规律总结 错解分析：（1）不善于逆向思维，采取执果索因的有效途径探寻解题思路；（2）实际运算过程

8、忽视了 B 的变化，将 B 代入 F 安 =BIlab，导致错解.考点三、电磁感应中的动力学问题：新课标教学网（） 精品资料 第 1 页 共 页感应电流在磁场中受到 的作用，因此电磁感应问题往往跟 学问题联系在一起。解决这类问题需要综合应用电磁感应规律（法拉第电磁感应定律）及力学中的有关规律（牛顿运动定律、动量守恒定律、动量定理、动能定理等），分析时要特别注意 、速度 v 达 的特点。电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，从而影响导体棒的受力情况和运动情况。这类问题的分析思路如下：合外力运动导体所受的安培力F=BIL感应电流确定电源（E， r）rREI临界状态态v 与 a 方向关

9、系运动状态的分析 a 变化情况F=ma为零不为零处于平衡状态例 3如图 12-1-3 所示，电阻不计的平行金属导轨 MN 和 OP 放置在水平面内.MO 间接有阻值为 R=3 的电阻.导轨相距 d=lm，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感强度 B=0.5T.质量为 m=0.1kg，电阻为 r=l 的导体棒 CD 垂直于导轨放置，并接触良好，现用平行于 MN的恒力 F=1N 向右拉动 CD， CD 受摩擦阻力 f 恒为 0.5N.求(1)CD 运动的最大速度是多少?(2)当 CD 达到最大速度后，电阻 R 消耗的电功率是多少?(3)当 CD 的速度为最大速度的一半时，CD 的加速度是多少 ?解析：（

10、1）对于导体棒 CD，由安培定则得：F 0=BId根据法拉第电磁感应定律有：E=Bdv在闭合回路 CDOM 中，由闭合电路欧姆定律得：I=E/(R+r)当 v=vmax 时，有:F=F 0+f由以上各式可解得： 2()8/mfRrvmsBd-+=（2）当 CD 达到最大速度时有 E=Bdvmax，则可得 Imax=Emax/(R+r)由电功率公式可得 Pmax=I2maxR由以上各式可得电阻 R 消耗的电功率是： WrRVdPmR3)(2(3)当 CD 的速度为最大速度的一半时 1 分 vE=回路中电流强度为：I=E /(R+r) ，CD 受到的安培力大小 BIF由牛顿第二定律得：F 合 =F

11、-F/-f，代入数据可解得：a=2.5m/s 2 规律总结 分析综合问题时，可把问题分解成两部分 电学部分与力学部分来处理电学部分思路：先将产生电动势的部分电路等效成电源，如果有多个，则应弄清它们间的（串、并联或是反接）关系再分析内、外电路结构，作出等效电路图，应用欧姆定律理顺电学量间的关系力学部分思路：分析通电导体的受力情况及力的效果，并根据牛顿定律、动量、能量守恒等规律理顺力学量间的关系分析稳定状态或是某一瞬间的情况，往往要用力和运动的观点去处理注意稳定状态的特点是受力平衡或者系统加速度恒定，稳定状态部分（或全部）物理量不会进一步发生改变非稳态时的物理量，往往都处于动态变化之中，瞬时性是其

12、最大特点而“电磁感应”及“磁场对电流的作用 ” 是联系电、力两部分的桥梁和纽带，因此，要紧抓这两点来建立起相应的等式关系考点四、电磁感应中的能量问题：电磁感应的过程实质上是 的转化过程，电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到 力的作用，因此，要维持感应电流的存在，必须有“外力”克服 新课标教学网（） 精品资料 第 1 页 共 页力做功。此过程中，其他形式的能量转化为 能。“外力”克服安培力做了多少功，就有多少其他形式的能转化为 能。当感应电流通过用电器时， 能又转化为其他形式的能量。安培力做功的过程是 的过程。安培力做了多少功就有多少电能转化为其他形式的能。解决这类问题的方法是：1. 用

13、法拉第电磁感应定律和紧接着要学到的楞次定律确定感应电动势的大小和方向。2. 画出等效电路，求出回路中电阻消耗电功率的表达式。3. 分析导体机械能的变化，用能量守恒关系得到机械功率的改变所满足的方程。例 4、如图 12-1-4 所示，abcd 为静止于水平面上宽度为 L 而长度很长的 U 形金属滑轨，bc 边接有电阻 R，其它部分电阻不计。 ef 为一可在滑轨平面上滑动、质量为 m 的均匀金属棒。今金属棒以一水平细绳跨过定滑轮，连接一质量为 M 的重物。一匀强磁场 B 垂直滑轨面。重物从静止开始下落，不考虑滑轮的质量，且金属棒在运动中均保持与 bc 边平行。忽略所有摩擦力。则：（1）当金属棒作匀

14、速运动时，其速率是多少？（忽略 bc 边对金属棒的作用力）。（2）若重物从静止开始至匀速运动时下落的总高度为 h，求这一过程中电阻 R 上产生的热量。解析：视重物 M 与金属棒 m 为一系统，使系统运动状态改变的力只有重物的重力与金属棒受到的安培力。由于系统在开始一段时间里处于加速运动状态，由此产生的安培力是变化的，安培力做功属于变力做功。系统的运动情况分析可用简图表示如下：棒的速度 v 棒中产生的感应电动势 E 通过棒的感应电流 IBLv R/ 棒所受安培力 棒所受合力 棒的加速度 aBIL FMgF安 安 FMm合 合 /()当 a=0 时，有 ，解得m安 0vmBL/2题设情况涉及到的能

15、量转化过程可用简图表示如下：由能量守恒定律有 MghmvQ()/2解得 QRBL 4【方法规律】从求焦耳热的过程可知，此题虽属变化的安培力做功问题，但我们不必追究变力、变电流做功的具体细节，只需弄清能量的转化途径，用能量的转化与守恒定律就可求解。在分析电磁感应中的能量转换问题时常会遇到的一个问题是求回路中的焦耳热,对于这个问题的分析常有三种思路：、若感应电流是恒定的，一般利用定义式 Q=I2Rt 求解。、若感应电流是变化的，由能的转化与守恒定律求焦耳热（不能取电流的平均值由Q=I2Rt 求解）。 、既能用公式 Q=I2Rt 求解，又能用能的转化与守恒定律求解的，则可优先用能的转化与守恒定律求解。二、高考热点探究电流做功安培力