《2012届高三数学二轮复习专题09答案与解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012届高三数学二轮复习专题09答案与解析（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学专题卷2012 届高三数学二轮复习专题卷数学专题九答案与解析1 【命题立意】本题考查直线与平面垂直的定义及直线与平面平行的简单性质【思路点拨】首先根据直线与平面垂直的定义判断出直线与平面内所有直线的位置关系,再根据直线与平面的平行性质分析直线之间的关系即可【答案】D【解析】根据直线和平面垂直的定义可知,直线 l 与平面 内的直线都垂直,可能是异面也可能相交,故 A、B、C 都是错误的;对于 D,在平面 内一定存在直线 n 与 m 平行,且 ln,故 lm,所以 D 是正确的2 【命题立意】本题借助三视图考查三棱锥体积的求解【思路点拨】把三视图对应的几何体还原成三棱锥,根据棱锥的体积计算公式
2、即可求解【 答 案 】 B【 解 析 】 根 据 三 视 图 可 知 ,原 几 何 体 是 一 个 三 棱 锥 ,且 底 面 是 边 长 为 2 的 正 三 角 形 ,高 为 1,故 体 积 为31V3 （理） 【命题立意】本题主要考查球的结构及截面特征【思路点拨】先根据条件分析出截面的特点,再利用相应面积公式计算即可【答案】C【解析】所作截面是一个半大圆 ,面积为 241（文） 【命题立意】本题主要考查球的面积计算【思路点拨】此半球的表面积是一个半球面的面积加上一个大圆的面积【答案】C【解析】图中半球的面积为 12844 （ 理 ） 【 命 题 立 意 】 本 题 借 助 特 殊 的 三 棱
3、 锥 考 查 线 面 垂 直 的 判 定 、 直 线 和 平 面 所 成 角 的 求 解 【 思 路 点 拨 】 根 据 条 件 易 知 ,PA平面 PBC,故直线 AE 与平面 PBC 所成的角即为APE,再在 RtPAE 中利用三角函数的定义即可求解【答案】A【解析】因为 PAPB,PAPC,所以 PA平面 PBC,所以 ,直线 AE 与平面 PBC 所成的角即为APE ,设PA=PB=PC=1,则 ,因为 E 为 BC 中点,所以 ,故 2BCA 26AE 3cos2AEPAPE（文） 【命题立意】本题借助特殊的三棱锥考查线面垂直的判定、截面面积的求解【思路点拨】先判断三角形的形状,再根
4、据面积的表达式求最小值【答案】C【解析】因为三条侧棱两两垂直且长度为 1,所以 AP平面 PBC,APPE, ,ESPAE21故只需 PE 的长度最小 ,所以 PE BC 时, ,面积取得最小值 2PE425 【命题立意】本题借助命题真假的判定考查直线与平面、平面与平面之间的平行与垂直关系【思路点拨】先写出每个命题的逆命题,再逐个判断即可要注意每个命题逆命题的形式【答案】C【解析】选项 C 的逆命题是 ,若 ,则 显然不成立bab6 【命题立意】本题以圆锥为载体考查圆锥的侧面积计算及三视图的特征【思路点拨】先根据圆锥的侧面积公式计算出圆锥底面圆的半径,进而可知主视图三角形各边的长即可求出面积【
5、 答 案 】 B【 解 析 】 设 圆 锥 底 面 半 径 为 r,则 侧 面 积 为 ,故 , ,而 主 视 图 是 一 个 等 腰 三 角 形 ,面 积2rS1r34h为 3hr7 【命题立意】本题以长方体为载体考查长方体与球的组合体的关系及简单的不等式性质应用【思路点拨】先根据球的体积求出其半径,再根据长方体边长与球半径的关系建立方程,进而利用不等式性质求出表面积的最大值【答案】B【解析】设球的半径为 R,则 ,故 R=2,设长方体三边长分别为 a,b,c,则342,表面积为 即长方体表面积的最大值为 3216)2(2Rcba 2()3abcabc8 【命题立意】本题借助三视图考查组合体
6、的特征及圆柱体积的计算【 思 路 点 拨 】 先 根 据 三 视 图 计 算 出 组 合 体 的 体 积 最 大 值 ,再 结 合 圆 柱 的 体 积 公 式 ,利 用 体 积 相 等 即 可 计 算 出 水 面 上 升 的 高度 【答案】B【解析】由题知,底部这一层最多摆放 9 个正方体,上面一层最多摆放 4 个正方体故组合体的体积最大值为 13,设水面上升的高度为 h,则 ,则 h213（139 【命题立意】本题考查直线与平面垂直、性质的应用及空间几何体体积的计算问题【思路点拨】把直线与平面垂直的条件转化为直角三角形,再利用三角形内的关系计算出高 PA 即可数学专题卷【答案】B【解析】因为
7、 PA平面 ABCD,所以 BCPA,又 ABCD 是正方形,所以 BCPA,故 BC平面 PAB,所以 BCPB ,在 RtPBC 中,易得 ,故 ,在 RtPAC 中,32BECCPEB2 392EB,故四棱锥 P-ABCD 的体积为 32AP 93110 【命题立意】本题以三棱锥为载体考查直线与平面垂直的判定与性质的应用【思路点拨】先分析出轨迹图形的形状,再根据所给数据进行计算即可【答案】A【解析】由 可知 S 在底面 ABCD 内的射影是底面的中心 ,即 AC 与 BD 交点 O要6SDCBS使得 PE 保持与 AC 垂直,只需使得 P 在 AC 的垂面上运动,如图中的 EFG 即为
8、P 的轨迹,且 , ,EFG 的面积 261DFGE21EF 2)1(212EFG11 【命题立意】本题考查三视图的识别及棱台体积的求解【思路点拨】根据所给三视图分析出对应几何体的特征,再利用相关公式即可求出体积【答案】 【解析 】这个空间几何体是一个一条侧棱垂直于底面的四棱台,这个四棱台的高是 2,上底面是边长为3141 的正方形、下底面是边长为 2 的正方形，故其体积 V （1 2 2 2）2 13 1222 14312 （理） 【命题立意】本题考查二面角、直线与平面所成角之间的关系及空间想象能力【思路点拨】先找出二面角、直线与平面所成角对应的平面角,把题中的三个角转化到直角三角形内,进而
9、可以找出他们的关系【答案】 【解析】如图,过 A 作 AO平面 Q 垂足为 O,过 O 作 OC交sinsi线 l 于点 C,连结 AC,易证 ACl, 为二面角 P-l-Q 的平面角,即 ,COAC,因为 AO平面 Q,所以 为 A 和平面 Q 所成的角,所以 分别在ABBBRtAOB、Rt AOC、RtACB 中,有 , , ,故sinCsinsinsinsi（文） 【命题立意】本题考查类比推理及与球有关的组合体的计算问题,对空间想象能力要求较高【思路点拨】根据组合体的主视图进行分析,分别计算出外接球和内切球半径即可【答案】3:1【解析】设该三棱锥的边长为 a,计算可得高为 ,设外接球半径
10、为 R,则根据球和三棱锥的对称性a36可知,球心在高所在的线段上,由勾股定理可得 ,则 ,故内切球半径为22)()36(Ra46,故外接球与内切球半径之比为 3:1aar12643613 【命题立意】本题考查圆锥侧面积与全面积的计算方法【思路点拨】根据条件求出底面半径与母线的关系,再表示出全面积与侧面积即可【答案】 【解析】设圆锥的底面半径为 r,母线长为 l,则由条件可得 ,即 ,则全面积与侧面积之比2 。60coslrrl2为 23rrl14 【命题立意】本题考查旋转体知识及其体积的求解难度中等【思路点拔】先作出平面图形,然后确定其旋转后所得几何体的形状,进而分别确定其体积【答案】4:3【
11、解析】据已知得第一个图形旋转后所得几何体为底面半径为 2,母线长为 4 的圆柱挖去两个圆锥,其中圆锥的底面半径为 2,高为 2,故 ;第二个图形旋转后为半径是22134V2 的球挖去两个半径为 1 的球,故 ,故 : =4:333181V215 【命题立意】本题考查组合体关系的观察与分析能力,考查空间想象能力【思路点拨】画出轴截面图,根据平行关系建立方程,利用方程解的分析进行求解【答案】 【解析】画出轴截面图如图所示,设圆锥的高为 h,内接圆柱的高为 x,底面半径 y,23数学专题卷CD AB, , , , , ,SOBChxry)(xhryrlS圆 锥 侧 )(2xhrxyS圆 柱 侧依题意
12、可得 ,即 ,即 ,根据条件方程有且)(241r 0822280ll只有一个解,故= ,即 (83ll()lrl 3r16 【命题立意】本题借助三棱锥考查轨迹的求解、线面垂直性质的应用及线面平行的判定与应用【思路点拨】因为底面是正方形,利用勾股定理求出四棱锥的高 PA 即可求出体积;要证明直线和直线平行,可以先证明直线和平面平行,再利用直线与平面平行的性质即可【解析】 （1）PA平面 ABCD,PAAC， 而 , , （3 分）三棱锥 P-2AC4P622ACPABCD 的体积为 ;（5 分）1862433ABCDVPS（2）连接 AC 交 BD 于点 O,连接 MOABCD 为正方形O 是
13、AC 的中点,又 M 为 PC 中点,OM 是CAP 的中位线,AP OM,而 AP 平面 BMD, 平面 BMD （8 分）PA 平面 BMD 平面 PAHG 平面M BMD=GHPAGH（10 分）17 【命题立意】本题考查三棱柱的结构特征,直线与平面垂直的判定及性质的应用、三棱柱体积的求解【思路点拨】先过点 作平面 ABC 的垂线 ,只需证明 证明 AH 是BAC 的平分线即可证明第AHA BAH（1）小题;进而再求出 即可解决第（2）问H【解析】 （1）过 作 平面 ABC,垂足为 H,连接 AH作 HEAB ,垂足为 E,连接 则 , A BH,故 AB平面 ,故 同理,过作 HFA
14、C,连接 ,则 （3 分）ABEEBF C , Rt Rt HE =HFAH 是BAC 的角平分60C3FE线,即点 在底面 ABC 内的射影在BAC 的平分线上;（7 分）（2）由（1）可知 , ,在AHE 中, , （10 分）31A23cos026棱柱 的体积为 （12 分）BA 264BCVS18 【 命 题 立 意 】 本 题 考 查 三 视 图 的 分 析 与 应 用 、 两 个 平 面 垂 直 的 判 定 、 几 何 体 的 体 积 计 算 及 点 到 平 面 的 距 离 分 析 与计 算 【思路点拨】首先根据所给的三视图分析几何体的特点,利用两个平面垂直的判定定理进行判定,求体
15、积可以把所给几何体划分为两个四棱锥分别求体积即可;求点到平面的距离可以先作出点到平面的距离,也可以借助三棱锥的体积进行求解【解析】 （1）连接 AC,BD,正方形 ABCD 中,ACBD ,又 AEGDFC,AE平面 ABCD,GD平面 ABCD,又 AC平面 ABCD,则 ACGD,又 ACBD, ,GDBAC平面 BDG,又 AC 平面 AEFC,平面 AEFC平面 BDG;（4 分）（2）原几何体可以划分为两个四棱锥:B-CFGD 和 B-AEGD,而 ,（6 分） ，21833BCFGDVS（8 分）所给几何体的体积为 : ;（9 分）1(2)3AEGDVS 4（3）由条件可知 GD平面 ABCD,故平面 BDG平面 ABCD 过 C 作 CHBD 于 H,则 CH平面 BDG则 CH 的长即为点 C 到平面 BDG 的距离在 RtBCD 中,由面积公式可得 ,则 ,即点 CB2到平面 BDG 的距离为 （13 分
