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1、第一章 习题1-1. 一个线偏振光在玻璃中传播时，表示为： iE)65.0(1cos(02tcz，试求该光的频率、波长，玻璃的折射率。1-2. 已知单色平面光波的频率为 zH104，在 z = 0 平面上相位线性增加的情况如图所示。求 fx， fy， fz 。 1-3. 试确定下列各组光波表示式所代表的偏振态：(1) )sin(0ktEx， )cos(0kztEy;(2) coz， )4s(0kty;(3) inzEx， )sin(0kztEy。1-4. 在椭圆偏振光中，设椭圆的长轴与 x 轴的夹角为 ，椭圆的长、短轴各为2a1、2a 2，E x、 Ey 的相位差为 。求证：cos2tan0y
2、xE。1-5.已知冕牌玻璃对 0.3988m 波长光的折射率为 n = 1.52546，106./ dn，求光在该玻璃中的相速和群速。1-6. 试计算下面两种色散规律的群速度（表示式中的 v 表示是相速度）：(1)电离层中的电磁波， 2bcv，其中 c 是真空中的光速， 是介质中的电磁波波长，b 是常数。(2)充满色散介质（ )(， )(）的直波导管中的电磁波，22/accvp，其中 c 真空中的光速，a 是与波导管截面有关的常数。1-7. 求从折射率 n = 1.52 的玻璃平板反射和折射的光的偏振度。入射光是自然光，入射角分别为 0， ， 45， 06， 9。1-8. 若入射光是线偏振的，
3、在全反射的情况下，入射角应为多大方能使在入射面内振动和垂直入射面振动的两反射光间的相位差为极大？这个极大值等于多少？1-9. 电矢量振动方向与入射面成 45的线偏振光，入射到两种透明介质的分界面上，若入射角 501，n 1 = 1，n 2 = 1.5，则反射光的光矢量与入射面成多大的角度？若61时，该角度又为多大？1-10. 若要使光经红宝石（n = 1.76）表面反射后成为完全偏振光，入射角应等于多少？求在此入射角的情况下，折射光的偏振度 Pt 。1-11. 如图所示，光线穿过平行平板，由 n1 进入 n2 的界面振幅反射系数为 r，透射系数为 t，下表面的振幅反射系数为 r，透射系数为 t
4、。试证明：相应于平行和垂直于图面振动的光分量有： r， /r， 2rt， 1/2/tr，1/r/t。1-12. 一束自然光从空气垂直入射到玻璃表面，试计算玻璃表面的反射率 R0 = ？此反射率 R0 与反射光波长是否有关？为什么？若光束以 45角入射，其反射率 R45 = ？由此说明反射率与哪些因素有关（设玻璃折射率为 1.52）？1-13. 如图所示，当光从空气斜入射到平行平面玻璃片上时，从上、下表面反射的光R1 和 R2 之间相位关系如何？它们之间是否有附加的“半波程差”？对入射角大于和小于布儒斯特角的两种情况分别进行讨论。1-14. 如图所示的一根圆柱形光纤，纤芯折射率为 n1，包层折射
5、率为 n2，且 n1 n2，（1）证明入射光的最大孔径角 2u（保证光在纤芯和包层界面发生全反射）满足关系式：21sinu（2）若 n1 = 1.62，n 2 = 1.52，求最大孔径角 2u = ? 部分习题解答1-4. 证： 由图可以看出： 12tan, 所以：2122)(1tanta a若要求证 200costyxE，可以按以下方法计算：设 )cos(0tEyx可得： 202020 sinco)()( yxyxE进行坐标变换：cosinisyxyE代入上面的椭圆方程： 222 0)sisincos( yEyxyxconcoi x 222222 sincos)sincoscosincosi
6、n( 00yxyxEEEEE yxyxyx 0)i yyx )ii( x222 sisssi)( 0yxyxyx )cos2incosn()co2innco 02022 000 yxyx EEEEE xyxy 222 sissi)( 0yxyxyxx在 cs002 yxyx时，即交叉项系数为零时，这时的 x、yE轴即为椭圆的长轴和短轴。由 0os2sin)( 002yxyx E解得：cotan20yx1-11. 证：依照 Fresnels Fomula，)sin(210irE)tan(210pirEicosit)cos(sii21it、依据题意，介质平板处在同一种介质中，由 Fresnels
7、Fomula 的前两项，可以看出不论从介质 1 到介质 2，还是由介质 2 到介质 1 的反射，入射角和折射角调换位置后振幅反射率大小不变，要出一个负号，所以 r， /r。 t )sin(co)sin(co2121= )(sin21)(i212r )(i21sinsincosicosn2 212)(iii4(i 21121)(sinsni21i12= 1 t， 所以 12rt。 /t=)cos()sin(i221 )cos()sin(i121 )(cos)(sin2i11)()(i)(ta 2121212/ r )(cos)(sin)(cosinco)(sin1 2121 21212/ r)(
8、cs)(si )sincsiccosi(sn4 2121 211221)(sion4212)(osini21/t， 所以 /2/tr。因为 /r， 所以 /r/2/t， 即得： /r/t也可以按上述方法计算：/r)tan(21)tan(12 )(tan21 )(cos)(sin2i1121-14. （1）证：由 0siiu，得rc0u，而 90c，11co)9sin(i c ，即可得到： 1210)sin(时在光纤内表面上发生全反射，解得： 021siu，在空气中 n0 = 1。（2）解： 5603.2.6.in21，u = 34.080， 2u = 68.160。第二章 习题2-1. 如图所
9、示，两相干平行光夹角为 ，在垂直于角平分线的方位上放置一观察屏，试证明屏上的干涉亮条纹间的宽度为： 2sinl。2-2. 如图所示，两相干平面光波的传播方向与干涉场法线的夹角分别为 0和 R，试求干涉场上的干涉条纹间距。2-3. 在杨氏实验装置中，两小孔的间距为 0.5mm，光屏离小孔的距离为 50cm。当以折射率为 1.60 的透明薄片贴住小孔 S2 时，发现屏上的条纹移动了 1cm，试确定该薄片的厚度。2-4. 在双缝实验中，缝间距为 0.45mm，观察屏离缝 115cm，现用读数显微镜测得 10个条纹（准确地说是 11 个亮纹或暗纹）之间的距离为 15mm，试求所用波长。用白光实验时，干
10、涉条纹有什么变化？2-5. 一波长为 0.55 m的绿光入射到间距为 0.2mm 的双缝上，求离双缝 2m 远处的观察屏上干涉条纹的间距。若双缝距离增加到 2mm，条纹间距又是多少？2-6. 波长为 0.40 0.76 的可见光正入射在一块厚度为 1.210-6 m、折射率为 1.5的薄玻璃片上，试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强？2-7. 题图绘出了测量铝箔厚度 D 的干涉装置结构。两块薄玻璃板尺寸为75mm25mm。在钠黄光（ = 0.5893 m）照明下，从劈尖开始数出 60 个条纹（准确地说是从劈尖开始数出 61 个明条纹或暗条纹） ，相应的距离是 30 mm，试求铝箔的厚度 D
11、= ？若改用绿光照明，从劈尖开始数出 100 个条纹，其间距离为 46.6 mm，试求这绿光的波长。2-8. 如图所示的尖劈形薄膜，右端厚度 h 为 0.005cm，折射率 n = 1.5，波长为 0.707 m的光以 30角入射到上表面，求在这个面上产生的条纹数。若以两块玻璃片形成的空气尖劈代替，产生多少条条纹？2-9. 利用牛顿环干涉条纹可以测定凹曲面的曲率半径，结构如图所示。试证明第 m 个暗环的半径 rm 与凹面半径 R2、凸面半径 R1、光波长 0之间的关系为： 1202Rrm。2-10. 在观察牛顿环时，用 1= 0.5 m的第 6 个亮环与用 2的第 7 个亮环重合，求波长 2=
12、 ？2-11. 如图所示当迈克尔逊干涉仪中的 M2 反射镜移动距离为 0.233mm 时，数得移动条纹数为 792 条，求光波长。2-12.在迈克尔逊干涉仪的一个臂中引入 100.0mm 长、充一个大气压空气的玻璃管，用= 0.5850 m的光照射。如果将玻璃管内逐渐抽成真空，发现有 100 条干涉条纹移动，求空气的折射率。2-13. 已知一组 F-P 标准具的间距为 1mm、10mm、60mm 和 120mm，对于 = 0.55的入射光来说，其相应的标准具常数为多少？为测量 = 0.6328 m、波长宽度为0.0110-4 的激光，应选用多大间距的 F-P 标准具？2-14. 某光源发出波长
13、很接近的二单色光，平均波长为 600 nm。通过间隔 d = 10 mm的 F-P 干涉仪观察时，看到波长为用 1的光所产生的干涉条纹正好在波长为 2的光所产生的干涉条纹的中间，问二光波长相差多少？2-15. 已知 F-P 标准具反射面的反射系数 r = 0.8944，求：（1）条纹半宽度。（2）条纹精细度。2-16. 红外波段的光通过锗片（Ge，n = 4）窗口时，其光能至少损失多少？若在锗片两表面镀上硫化锌（n = 2.35）膜层，其光学厚度为 1.25 m,则波长为 5 的红外光垂直入射该窗口时，光能损失多少？2-17. 在光学玻璃基片（n G = 1.52）镀上硫化锌膜层（n = 2.
14、35） ，入射光波长 = 0.5m，求正入射时给出最大反射率和最小反射率的膜厚度及相应的反射率。2-18. 在某种玻璃基片（n G = 1.6）上镀制单层增透膜，膜材料为氟化镁（n = 1.38） ，控制膜厚，对波长 0= 0.5 m的光在正入射时给出最小反射率。试求这个单层膜在下列条件下的反射率：（1）波长 0= 0.5 ，入射角 0；（2）波长 = 0.6，入射角 ；（3）波长 0= 0.5 m，入射角 30；（4）波长 = 0.6 ，入射角 。2-19. 计算比较下述两个 7 层 4/膜系的等效折射率和反射率：（1）n G = 1.50，n H = 2.40，n L = 1.38；（2）
15、n G = 1.50，n H = 2.20，n L = 1.38。由此说明膜层折射率对膜系反射率的影响。2-20. 对实用波导，nn G 2n，试证明厚度为 h 的对称波导，传输 m 阶膜的必要条件为：n = nn G 28hm式中， 是光波在真空中的波长。2-21. 太阳直径对地球表面的张角 2约为 30，如图所示。在暗室中若直接用太阳光作光源进行双缝干涉实验（不限制光源尺寸的单缝） ，则双缝间距不能超过多大？（设太阳光的平均波长为= 0.55 m，日盘上各点的亮度差可以忽略。 ）2-22. 在杨氏干涉实验中，照明两小孔的光源是一个直径为 2 mm 的圆形光源。光源发射光的波长为 = 0.5 ，它到小孔的距离为 1.5 m。问两小孔能够发生干涉的最大距离是多少？2-23. 若光波的波长宽度为 ，频率宽度为 ，试证明 /
