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1、I电大微积分初步试题分类整理一、填空题（每小题 4 分，本题共 20 分）函数的的基本知识（一般是填空题的第 1 题）1 函数 xxf)2ln(1)的定义域是 4,1(),2(2 函数 24的定义域是 2,3 函数 )1ln()xxf的定义域是 ,0(),14 函数 2的定义域是 ,2( 5 函数 )ln()xf的定义域是 ),3),6 函数 241f的定义域是（-2，2）7 函数 xxf5)ln()的定义域是 )5,0(,18 函数 742f，则 )(f 9 函数 )1(，则 x6210 函数 52xf，则 f111 设 1,则 )(12 若函数 2()f，则 fx= 2y13 若函数 ,(
2、)6xx则14 函数 23y的单调增加区间是 , 极限与连续（一般是填空题的第 2 题）1 若 4sinlm0kx，则 k22 若 si6lx，则 33 xnl024 x1silm15 x2nli06 若函数 0,2)(xkf,在 处连续，则 k27 若函数 ,13sin)(xf,在 x处连续，则 1II8 设函数 0,1,2sin)(xkxf在 x = 0 处连续，则 k = -19 若函数si,()fx 1在 处 连 续 ， 则10 函数 132y的间断点是 1x导数的几何意义（一般是填空题的第 3 题）1 曲线 xe在点 ),0(处的切线方程是 y2 曲线 y在点 1处的切线方程是 21
3、x3 曲线在2x在点（1，1）处的切线方程是3y4 曲线在任意一点处的切线斜率为 x，且曲线过点（1，1），则曲线方程为 312xy5 曲线 1)(xf在 ),0(点的切线斜率是 2 6 曲线 f在点（1，2）处的切线斜率是 17 曲线 xy在点 ),(处的切线斜率是 28 曲线 e)(f在 0处的切线斜率是 1导数与积分（一般是填空题的第 4 题）1.若 y = x (x 1)(x 2)(x 3)，则 y(0) = -62.已知 f2)，则 )(f= 2)ln3.已知 x3(，则 = 3l1(74.若 cfsind)，则 )xf= cos5.e12l(xx06. d cln7.若 x1是 )
4、(f的一个原函数，则 )(xf8. de2 x29. s)in( csi10.若 Ff)(，则 xfd)32(cF)32(1III11. xxd)235(14122de= C13若 xsin=-cosx+c14由定积分的几何意义知， adx0224aD15.若 cxxf2osd)(，则 )(f-4cos2x16.若 ln则 1= x微分方程的基本知识（一般是填空题或选择题的第 5 题）1.微分方程 )0(,y的特解为 ye 2.微分方程 x2满足初始条件 1)(的特解为 12xy3.微分方程 3的通解为 xc34微分方程 yysin4)(5的阶数为 35. iln 为 3 阶微分方程.6.微分
5、方程 xxi)(3 的阶数为 4 7.微分方程 yesi4的阶数是 38.微分方程 yin)(7)( 的阶数为 49.微分方程 02的阶数是 310.微分方程 3(4)52sixy 的阶数为 411微分方程 yx的阶数是212.微分方程 3(5)6()in的阶数为 5二、单项选择题（每小题 4 分，本题共 20 分）函数的的基本知识（一般是单项选择题的第 1 题） 设函数 xysin，则该函数是（A）A偶函数 B奇函数 C非奇非偶函数 D既奇又偶函数2下列函数中为奇函数是（D ）A xsi B xl C 2x D )1ln(2x 3.设函数 210y，则该函数是（B）A奇函数 B偶函数 C非奇
6、非偶函数 D既奇又偶函数4.设函数 ex，则该函数是（B）A奇函数 B偶函数 C非奇非偶函数 D既奇又偶函数5.设函数 2xy，则该函数是（A）A奇函数 B偶函数 C非奇非偶函数 D既奇又偶函数6.函数 ex的图形关于（A.）对称IVA.坐标原点 B. x轴 C y轴 D. xy7.函数 2()xf的图形是关于（D.）对称A y B.x 轴 C.y 轴 D.坐标原点8.函数 642在区间 )4,(是（A）A先减后增 B先增后减 C单调减少 D单调增加 9.函数 72xy在区间 2,是（C）A单调减少 B单调增加 C先减后增 D先增后减10.函数 2)1(在区间 ),(是（D）A单调增加 B单调
7、减少 C先增后减 D先减后增11函数 2xy在区间 ,是（B）A单调下降 B先单调下降再单调上升 C先单调上升再单调下降 D单调上升12.下列函数在指定区间上单调减少的是（D） A xsin B xe C 2x D x313.下列函数在指定区间上单调增加的是（B） A i B 2x C D. 2514函数 xyl41的定义域为（D）A 0 B 4 C 0x且 1 D 0x且 415.函数 ()ln1)f的定义域是（C.）A. -, B. (0, +) C. (-l,) ,) D. (,1) ,)16.设 32xx，则 xf（D）A 2 B C 42 D 42x17.设 1)(f，则 )(f（C
8、）A B 2 C )(x D )1(18. 设 2xf，则 xf（A）A )( B 2 C 2 D 2x极限与连续（一般是单项选择题的第 2 题）1.若函数 xf2sin)(，则 )(lim0xf（A）.A 1 B0 C1 D不存在2. 已知 sin()xf,当( C.)时, )(xf为无穷小量. A. B. C. 0x D. 1x 3.当 0x时，下列变量中为无穷小量的是（C）.A 1 B xsin C )1ln(x D 2xV4.已知 xfsin)(,当 ( D.)时, (xf为无穷小量. A. B. C.1 D.0 5.当 k（C）时，函数 0,2)(xkf，在 处连续. A0 B1 C
9、2 D3 6.当 k（D）时，函数 ,)(xkexfx在 处连续.A0 B1 C2 D3 7当 k（C）时，函数 0,1e)(xkxfx在 处连续.A0 B1 C2 D 1e 8.当 k=（A）时，函数 ,)(xkxf，在 处连续.A1 B2 C 1 D09. 当 k=（B）时，函数2,()fxkx，在 处连续.A0 B-1 C1 D210.函数 23)(2xf的间断点是（A）A ,1 B 3x C 3,21x D无间断点导数与积分（一般是单项选择题的第 3，4 题）1函数 xfln)(在 e处的切线方程是（C.）A. y1 B. 1exy C. 1exy D. 1exy2.在切线斜率为 2x
10、 的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（C）A B 2 C y = x2 + 3 D y = x2 + 4 3.下列结论中（C）正确 A )(f在 0处连续，则一定在 0处可微. B函数的极值点一定发生在其驻点上. C x在 处不连续，则一定在 处不可导. D函数的极值点一定发生在不可导点上.4.若函数 f (x)在点 x0处可导，则(B)是错误的 A函数 f (x)在点 x0处有定义 B Axf)(lim0，但 )(0xfC函数 f (x)在点 x0处连续 D函数 f (x)在点 x0处可微 5. 满足方程 的点一定是函数 )(f的（C）A极值点 B最值点 C驻点 D间断点6 下列等式
11、中正确的是（D.）A . )cosd(sinxxB. )1d(lnx C . )d(xxaD. )d(21xx7.以下等式成立的是（A）VIA 3lndxxB )1(d22x C xd D )1d(lnx 8.设，则（D） A B C D9.若 )0()(xxf，则 xf)(（B.）.A. c2 B. c C. cx231 D. cx23 10.下列等式成立的是（A）A )(d)(xffx B )(d)(xff C )(d)(ff D )(dff11. f（A.）A. cf)( B. cxf)( C. cxf)(21 D. cxf)(112.如果等式 x11ed，则 （D.）A. B. 2x C. x D. 2x13. 下列无穷积分收敛的是（B）A 0dinxsB 02dexC 1dD 1d14. 12cos)i.(ex( D.)A.0 B.1 C. 32 D. 3415.设 )(xf是连续的奇函数，则定积分 axf-d)(（D）A 0-d)(2axfB0-aC axf0d)(
