《高考数学（理科）一轮【学案6】函数的奇偶性与周期性（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学（理科）一轮【学案6】函数的奇偶性与周期性（含答案）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学备课大师 免费】函数的奇偶性与周期性导学目标： 偶性、周期性的综合问题自主梳理1函数奇偶性的定义如果对于函数 f(x)定义域内任意一个 x，都有_ ，则称 f(x)为奇函数；如果对于函数 f(x)定义域内任意一个 x，都有_，则称 f(x)为偶函数2奇偶函数的性质(1)f(x)为奇函数 f( x)f(x)f(x)f(x) _；f(x)为偶函数f(x )f(x) f(|x|)f (x)f (x )_.(2)f(x)是偶函数 f( x)的图象关于 _轴对称；f(x)是奇函数f(x)的图象关于_ _对称(3)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有_的单调性3函数的周期
2、性(1)定义：如果存在一个非零常数 T，使得对于函数定义域内的任意 x，都有 f(xT )_，则称 f(x)为_函数，其中 T 称作 f(x)的周期若 T 存在一个最小的正数，则称它为 f(x)的_(2)性质： f(xT)f(x)常常写作 f(x )f (x )2如果 T 是函数 yf(x )的周期，则 kT(kZ 且 k0)也是 yf(x) 的周期，即 f(xf(x)若对于函数 f(x)的定义域内任一个自变量的值 x 都有 f(xa)f(x) 或 f(xa)或 f(xa) (a 是常数且 a0)，则 f(x)是以_ 为一个周期的周期函数1fx 1fx自我检测1已知函数 f(x)(m1)x 2
3、(m2)x( m 12) 为偶函数，则 m 的值是 ()A1 B2 C3 D42(2011茂名月考)如果奇函数 f(x)在区间3,7上是增函数且最大值为 5，那么 f(x)在区间7， 3上是 ()A增函数且最小值是5B增函数且最大值是5C减函数且最大值是5D减函数且最小值是53函数 yx 的图象 ()1于原点对称B关于直线 yx 对称C关于 y 轴对称D关于直线 yx 对称4(2009江西改编)已知函数 f(x)是(，)上的偶函数，若对于 x0，都有f(x 2)f( x)，且当 x0,2)时，f (x)(x1)，则 f(2 012)f(2 011)的值为 ()A2 B1 C1 D2数学备课大师
4、 免费】(2011开封模拟)设函数 f(x) 为奇函数，则 a_.x 1x a数奇偶性的判定例 1 判断下列函数的奇偶性(1)f(x)(x1) ；(2)f(x )x( )；1 x 12x 1 12(3)f(x)(x )；(4)f(x) 1变式迁移 1判断下列函数的奇偶性(1)f(x)x 2x 3；(2)f(x) ；1 1 )f(x) x2|x 3| 3探究点二函数单调性与奇偶性的综合应用例 2 函数 yf(x )(x0)是奇函数，且当 x(0，) 时是增函数，若 f(1)0，求不等式 fx(x )0)，在区间 8,8上有四个不同的根 x1，x 2，x 3，x 4，则x1x 2x 3x 4定义在
5、 R 上的函数 f(x)是偶函数，且 f(x)f(2x) 若 f(x)在区间1,2 上是减函数，则 f(x)()A在区间2，1上是增函数，在区间3,4 上是增函数B在区间2，1上是增函数，在区间 3,4上是减函数C在区间2，1上是减函数，在区间 3,4上是增函数D在区间2，1上是减函数，在区间3,4 上是减函数转化与化归思想的应用例 (12 分)函数 f(x)的定义域为 Dx| x0 ，且满足对于任意 x1，x 2D ，有 f(x1f(x 1)f( (1)求 f(1)的值；(2)判断 f(x)的奇偶性并证明你的结论；(3)如果 f(4)1，f(3x 1)f(2x6)3，且 f(x)在(0 ，)
6、 上是增函数，求 x 的取值范数学备课大师 免费】【答题模板】解 (1)对于任意 x1，有 f(x1f (f (令 x1x 21，得 f(1)2f(1)， f(1)0.2 分(2)令 x1x 21，有 f(1)f(1)f(1) ，f( 1) f(1)0.4 分12令 1，x 2x 有 f(x )f (1)f(x)，f( x)f(x) ，f(x)为偶函数 6 分(3)依题设有 f(44)f(4) f(4)2，f(164)f(16)f(4)3，7 分 f(3x 1)f(2 x6)3，即 f(3x1)(2x6)f(64) 8 分f(x)为偶函数，f(|(3x1)(2 x6|)f(64)10 分又 f
7、(x)在(0 ，)上是增函数，f(x)的定义域为 D.00，从而得出 0f(2) Bf (1)1，f(2) ，则 m 的取值范围是 _2m 3m 18已知函数 f(x)是 R 上的偶函数， g(x)是 R 上的奇函数，且 g(x)f(x 1)，若 f(2)2，则 f(2 010)的值为_ 三、解答题(共 38 分)9(12 分)(2011汕头模拟)已知 f(x)是定义在 6,6上的奇函数，且 f(x)在0,3上是 x 的一次式，在3,6 上是 x 的二次式，且当 3x6 时，f (x)f (5)3，f(6)2，求 f(x)的表达式10(12 分) 设函数 f(x)x 22| x|1(3x3)(
8、1)证明 f(x)是偶函数；(2)画出这个函数的图象；(3)指出函数 f(x)的单调区间，并说明在各个单调区间上 f(x)是增函数还是减函数；(4)求函数的值域数学备课大师 免费】(14 分)(2011舟山调研)已知函数 f(x)x 2 (x0，常数 aR )讨论函数 f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若函数 f(x)在 2，)上为增函数，求实数 a 的取值范围答案 自主梳理1f(x) f(x )f(x) f(x)2(1)00(2)y 原点(3)相反3(1)f(x) 周期 最小正周期(2) 2因为 f(x)为偶函数，所以奇次项系数为 0，即 m20，m2.2A奇函数的图象关于原点对称， 对称
9、区间上有相同的 单调性3A由 f( x) f(x)，故函数为奇函数，图象关于原点对称4Cf(2 012)f(2 011) f(2 012)f (2 011)f(0)f (1)1(11) 1.51解析 f(1)0，f(1) 2(a1)0，af(x) 是奇函数，故 a堂活动区例 1 解题导引判断函数奇偶性的方法(1)定义法：用函数奇偶性的定义判断(先看定义域是否关于原点对称) (2)图象法：f(x)的 图象关于原点对称， 则 f(x)为奇函数；f(x)的 图象关于 y 轴对称， 则 f(x)为偶函数(3)基本函数法：把 f(x)变形为 g(x)与 h(x)的和、差、 积、商的形式，通过 g(x)与 h(x)的奇偶性判定出 f(x)的奇偶性解(1)定义域要求 0 且 x1，10，则f(x)(x) 2x (x 2 x)f (x)；当 x0 时，x 0)在区间 8,8上有四个不同的根 x1，x 2，x 3，x 4，不妨设 )，即 f(1)f(2)61解析 f(x)是奇函数，且 xR，f(0)0，即 a0.又 f(1)f(1)，b1(11)0，即 b1，因此 ab11，f( 1)f(1)4，即 x1x 2)16，a 的取值范围为(，16 (14 分)
