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1、金融资产波动性特征研究回顾Bachelier(1900)运用赌博的方法研究证券价格的特征 ,提出证券价格遵循随机游走,即布朗运动(Brownian Motion)。从此,对金融资产价格形成机制的研究成为整个金融学的焦点 ,产生了一系列辉煌的理论:市场有效性理论 ,市场均衡理论,资本资产定价理论以及期权定价理论等。在金融市场上,投资者需要估计资产的风险期望收益率,银行和其他金融机构要确保资产价值不跌破破产下限,这些评估都离不开对资产收益率波动性的准确度量和预测。波动率的估计模型在过去的几十年里已成为金融市场计量经济学中最为活跃的研究领域之一。一、金融资产波动率的估计波动率通常用样本的标准差或方差
2、来表示。样本标准差是描述样本二阶矩特征的统计量,表示样本的离中趋势,可作为风险的评价尺度(Markowitz,1952), 并被广泛地运用到金融资产的风险评价中。但是,研究发现在小样本情况下样本矩的统计特征使得利用样本标准差无法得到对真实二阶矩的精确估计。虽然样本方差是总体方差的无偏估计,但是根据。Jenso 不等式,样本方差的平方根却是对总体标准差的有偏估计(StephenFiglewski,1997) 。为了更好地描述波动率,Mat-kowitz(1991)定义了下方差(semivariance) 作为波动率的度量工具;Ding、Granger :Engle(1993) 建议直接使用绝对值
3、收益来度量波动率 ;FungHsieh(1991),Andersen Bolleslev(1998)指出利用 Merton(1980)提出的实际波动率能够更好地刻画日内数据的波动特性;Yu Bluhm(2000),HolKoopman(2002) 对多种波动模型进行了比较,指出BlackScholes 模型中的隐含波动率是对股指波动的有效度量。传统投资理论假设收益率序列独立同分布,标准差服从正态分布。从 Markwitz 的均值一方差分析,Sharpe 的资本资产定价模型(CAPM),Merton 的连续跨期投资模型(ICAPM),到BlackScholes 期权定价公式,都是以此为分析基础的
4、。大量实证研究发现,在实际的金融市场上大部分金融变量的标准差具有一些与正态假设不相符的特征,如异方差性和集聚现象等。经过多年来的大量研究,针对波动率的估计模型已有了很大的发展,其中包括: 自回归移动平均模型(ARMA),自回归条件异方差(ARCH)族模型,随机波动率模型(stoehastic volatility,sV),SwitchRegime 模型等等。Engle(1982)提出的 ARCH 模型以及 Taylor(1986)提出的 sV 模型,被认为是最集中反映了金融数据时间序列方差波动特点的模型 ,成为现代经济计量学研究的重点。二、金融资产波动的主要特征近 20 年的实证研究对价格波动
5、的布朗运动模型和有效市场假设提出了强有力的挑战,比如日历效应、周内效应、盈利公告效应、规模效应以及反向投资策略等等。由于投资者心理因素差异,对信息的消化与确认不均等,收益率的波动呈现非均衡状态,表现出如下主要特征 1)收益率的分布表现为尖峰厚尾性(fat tails,excess kurtosis);(2)波动的时变性(timevarying volatility)和集聚性(volatility clustering);(3)长期记忆性 (long memory);(4)不同资产或者不同的市场之间的波动存在溢出效应(spillover effects);(5)杠杆效应(leverage eff
6、ects)。(一) 尖峰厚尾性传统投资理论假设金融资产收益率服从正态分布,但 Mandlbrot(1960,1961,1963)发现资本市场收益率服从稳态 levy 分布,表现出尖峰厚尾的特征。Alexander(1961)在描绘股票市场收益率的密度函数时注意到在均值附近的点比正态分布预测的要高得多,其分布的尾部比正态分布肥胖,分布的四阶矩大于 3。大量的实证研究同样表明,尖峰厚尾特征并不仅仅是股票市场特有的现象,对其他金融资产也表现出同样的特性(Peters,1991)。由于正态分布假设不完全吻合经济和金融资料的经验研究结果,于是许多经济学家尝试对模型的误差项的分布做出各种不同的假设,一种是
7、假设股票收益分布应服从稳态 Levy分布。Mandlbrot(1960,1961,1963),Peters(1996),:MantegnaStanlev(1995).Farmer(1999),Gopikrishnan et al.(1999,2000),Bam bergDoffleitner(2001)都对金融资产波动的稳态 levy 分布做了相应的研究。另一类假设是使用混合分布对已有数据进行分布模型的估计。例如用学生氏 t 分布替代正态分布(Bollerslev,1987),正态一泊松混合分布(Jorion,1988),幂指数分布(Raillie Bolleslev,1989),正态一对数正
8、态混合分布(Hsieh.1989),扩展的指数分布(Nelson,1990)等。 IJnden (2001)发现用指数分布和正态分布构成的 Laplace 分布在刻画股票收益时明显优于正态分布,而且 Laplace 分布具有的几何稳定性 ,即如果日收益服从 Laplace分布,那么周收益、月收益也同样服从 Laplaee 分布。显著的尖峰厚尾状态几乎在任意时间标度上都存在(几秒到几个月), 而且时间标度取的越短,这种形态越显著。Anderson.Bollerslev(1998)发现随着数据频率的增加,时间序列的峰度也是随之增加的,当数据频率取到分钟数据时,峰度就已经超过 100。在较低频率的数
9、据中,GARCH 模型是可以刻画一些峰度较大的数据特征的,但如果峰度达到了 100 以上,那 GARCH 模型就远远不能刻画。很多学者建议利用 sV 模型来刻画尖峰厚尾性,实证研究也表明 SV 模型对金融时间序列尖峰厚尾性的刻画能力要高于 GARCH模型。LiesenfeldJung(21000) 研究了 SV 模型的 sVt 与 sv-GED)假设,并与 sv normal 假设进行了比较,结果表明,这两种假设能较好地描述序列的“尖峰厚尾”特征。(二)波动的集聚性 金融时间序列往往在较大幅度波动后面伴随着较大幅度的波动,在较小波动幅度后面紧接着较小幅度的波动,这种性质称为波动集聚性。对于波动
10、集聚性出现的原因,一种解释是该现象源于外部冲击对股价波动的持续性影响,在市场有效的情况下,高频数据表现的 ARCH效应就是信息以集聚方式到达的反映。另一观点是 Stock 提出的时间扭曲观(time deformation),他认为波动聚集性的产生是因为经济事件的发生时间与日历时问不一致。 Engle(1982)提出的 ARCH 模型,被认为是最集中反映了方差变化特点而被广泛应用于金融数据时间序列分析的模型。ARCH 模型解释了收益率序列中比较明显的变化是否具有规律性,并且说明了这种变化前后依存的内在传导是来自某一特定类型的非线性结构,较好地刻画了外部冲击形成的波动集聚性。Bollerslev
11、(1986) 修正了 ARCH 模型,在 ARCH 模型中加入了条件异方差的移动平均项,提出了 GARCH 模型。实证研究表明,GARCH 模型更好地刻画了收益率序列残差项的异方差性,国外学者利用 GARCH 模型进行了大量的研究,并对该模型进行了扩展和改进。Engle,LilienRobbins(1987)将条件标准方差引入均值方程 ,进一步提出了 GARCHM 模型,使期望收益率与风险紧密联系在一起。 Nelson(1991) 提出指数 GARCH(exponential GARCH.EGARCH。) 模型,避免了对参数的非负性假设。Pagan Schwert(1990) 发现相对于非参数
12、模型而言 ,EGARCH 模型的预测效果是最好的。Harvey.Ruiz Sentana(1992)提出了结构性 ARCH(structural ARCH.STARCH),这个模型要求用卡尔曼滤波进行估计。 cai(1994),HamiltonSusmel(1994)提出的转换 ARCH(switching ARCH,SWARCH)模型,假设了数种不同的 ARCH 模型,并通过马尔柯夫链在其间转换,该模型同样要求用卡尔曼滤波估计。Hentschel (1995)定义了一个十分广义的模型,包括了几乎所有的 ARCH.模型。Francq Zakoian(2000)在 Drost Nijman(19
13、93,1996)的弱 GARCH 模型的基础上,提出了一套弱 GARCH 模型的估计检验方法。Daccorog et al.(1996,1998)提出了HGARCH(heterngeneous GARCH)模型,在 GARCH 模型的条件异方差项引入时间刻度变换(time deformation)处理技术。在目前所有的波动率模型中,ARCH 族模型无论从理论研究的深度还是从实证运用的广泛性来说都是独一无二的。 (三) 波动的长期记忆性 金融资产收益率波动的长期记忆性是指,收益率序列的绝对值或幂的自相关呈现十分缓慢的衰减,相距较远的时间间隔仍然具有显著的自相关性,表现为历史事件的影响会长期影响着
14、未来。Fama French(1988),PoterbaSummers(1988)发现股市收益存在短期正相关而长期负相关的关系。Ding.GrangerEngle(1993)发现,在 1928-1991 年间,SP500 指数的日收益率平方第一个负自相关发生在第 2598 阶时滞。Mill(1996)利用伦敦 FT30 从 1935 至1994 的日收益率也得出类似结果,Taylor.(1986),Dacarogna(1993)等利用其他金融时间序列也得到了同样的特征。 对长期记忆性的研究具有重要意义 1)如果收益率具有长期记忆性,则意味着收益是可预测的,套利行为将成为可能,这显然与“有效市场
15、假定”(effi cient market hypothesis,EMH)相悖。(2)自回归模型(AR)、滑动平均模型 (MA)、自回归滑动平均模型(ARMA)、自回归整合滑动平均模型(ARIMA) 等描述金融经济时间序列的短期记忆模型将面临严重挑战,必须构建可充分考虑长期记忆性的新模型。(3)长期记忆反映出金融市场具有非线性结构 ,使得传统的线性模型将无法描述金融市场的本质。 为此,GrangerJoyeus(1980),Hosking(1981)将分数差分噪声(FI)N)和 ARMA 模型相结合提出的自回归分整移动平均模型(autoregressive fractionally in te
16、grated moving average,ARFIMA)描述长期记忆过程,该模型已成为检验长期记忆性最常用的工具。 GewekePorter-Hudak(1983) 提出了针对长期记忆性的分数差分检验 (fractional differencing test)。Engle Bollerslev(1986)运用 IGARCH(integrated GARCH.)模型来刻画波动的长期记忆性,模型的解是不存在无条件分布方差的非协方差平稳的严平稳过程。但是,IGARCH 意味着条件方差所受的冲击无限持久,而且意味着投资主体将会频繁和彻底地改变其投资组合的组成部分,这与观察到的主体行为不符。同时,时间聚合问题(temporal aggregation)也给 IGARCH 模型的合理性带来了疑问。EngleBollerslev(1993)提出通过一定的组合来消除或减小波动的持续性,即波动协同持续(common persistence in volatility)。Lo (1991)把这
