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1、 拉普拉斯变换及反变换1.表 A-1 拉氏变换的基本性质齐次性 )(saFtfL1 线性定理叠加性 )(2121s一般形式 1)1( )1(22)(0)(kk knnndtff fsFtLfdtff）（2 微分定理初始条件为 0时 )()(sFtfLnn一般形式 nktnnnn ttt dfsFdtfLsffstfdd1002202 )()()( )()()( 个共个共 3 积分定理初始条件为 0时 n个共 4 延迟定理（或称 域平移定理）t )()(1seTtf5 衰减定理（或称 域平移定理）s)aFeLat6 终值定理 )(lim(li0stfst7 初值定理 )0st8 卷积定理 )()
2、()( 21021021 sFdtfLdftLt 2表 A-2 常用函数的拉氏变换和 z 变换表序号 拉氏变换 E(s) 时间函数 e(t) Z变换 E(z)1 1 (t) 12 Tse0)()nTttz3 114 21st 2)(zT5 32 316 1ns!nt )(!)(lim0aTnaez7 aate 8 2)(sat 2)(aTez9 aate11a10 )(bsbtt bTTezz11 2tsin1cos2in12 sco)(Tz13 2)(ateatsin aaee22cosin14 2statcoaTaTz2215 aTsln)/1(Tta/ az3 用查表法进行拉氏反变换用查
3、表法进行拉氏反变换的关键在于将变换式进行部分分式展开，然后逐项查表进行反变换。设 是 的有理真分式)(sF（ ）011assabbABnnmm mn式中系数 ， 都是实常数； 是正整数。按代数定理可naa,.10,10 ,将 展开为部分分式。分以下两种情况讨论。)(sF 无重根这时，F(s)可展开为 n 个简单的部分分式之和的形式。（F-1）niii scsscscs 121)( 式中， 是特征方程 A(s)0 的根。 为待定常数，称为 F(s)在 处的留数，可n,21 i i按下式计算：（F-2）)(limsFcis或（F-isiAB)(3）式中， 为 对 的一阶导数。根据拉氏变换的性质，从
4、式（F-1）可求得原函数)(sA (F-4)niiscLsFtf 11)( tsniie1 有重根0)(s设 有 r 重根 ，F(s)可写为A1s)()()11nrrsBF= nirrr scscscsscs 1111 )()()(式中， 为 F(s)的 r 重根， ，, 为 F(s)的 n-r 个单根；1rn其中， ，, 仍按式(F-2)或(F-3) 计算， ， ， , 则按下式计算：rcn rc11c)(lim11sFcrsrli1drsr(F-5)(lim!1)1sFdsjcrjr)(li)!(1)11 ssrcrr原函数 为)(tf1sFL nirrr scscscsc 1111 )()()(tsnritsrr ietttc 11221)!()!(（F-6）
