《高考数学二轮增分策略：第4篇第7讲《概率与统计（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学二轮增分策略：第4篇第7讲《概率与统计（含答案）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、该资料由 友情提供概率与统计1随机抽样方法简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同点是抽样过程中每个个体被抽取的机会相等，且是不放回抽样问题 1某社区现有 480 个住户，其中中等收入家庭 200 户、低收入家庭 160 户，其他为高收入家庭在建设幸福社区的某次分层抽样调查中，高收入家庭被抽取了 6 户，则该社区本次抽取的总户数为_2对于统计图表问题，求解时，最重要的就是认真观察图表，从中提取有用信息和数据对于频率分布直方图，应注意的是图中的每一个小矩形的面积是数据落在该区间上的频率茎叶图没有原始数据信息的损失，但数据很大或有多组数据时，茎叶图就不那么直观、清晰了问题 2从某校高三年级随机抽取一
2、个班，对该班 50 名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示若某高校 A 专业对视力的要求在 上，则该班学生中能报 A 专业的人数为_3众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数众数为频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标平均数：样本数据的算术平均数，即 ( 资料由 友情提供，方差的计算(1)基本公式 ()2( )2( )21n x x x(2)简化计算公式 (x x x
3、) n 2，或写成 (x x x ) 2，1n 21 2 2n x 1n 21 2 2n 问题 3该样本的众数、中位数分别是_4变量间的相关关系假设我们有如下一组数据：( ( ，( 线性回归方程 x ，y b a 其中问题 4回归直线 x 必经过点_y b a 5独立性检验的基本方法一般地，假设有两个分类变量 X 和 Y，它们的取值分别为 其样本频数列联表如表：y1 计x1 a b a c d c a c b d a b c k 所给出的检验随机变量 2 a b a c b d c d的观测值 k，并且 k 的值越大，说明“ X 与 Y 有关系”成立的可能性越大，可以利用数据来确定“ X 与
4、Y 有关系”的可信程度问题 5为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班 50 名学生进行了问卷调查，得到了如下的 22 列联表：喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计男生 20 5 25女生 10 15 25该资料由 友情提供(请用百分数表示)附： K2n 2 a b c d a c b dP(K2(A B) P(A) P(B)(1)公式适合范围：事件 A 与 B 互斥(2)P( )1 P(A)A问题 6抛掷一枚骰子，观察掷出的点数，设事件 A 为出现奇数点，事件 B 为出现 2 点，已知 P(A) ， P(B) ，则出现奇数点或 2 点的概率之和为_12 167古典概型P(A) (其中， n
5、为一次试验中可能出现的结果总数， m 为事件 A 在试验中包含的基本事件问题 7连掷两次骰子分别得到点数 m、 n，则向量( m， n)与向量(1,1)的夹角 90的概率是()A. B. C. 12 13 128几何概型一般地，在几何区域 D 内随机地取一点，记事件“该点在其内部一个区域 d 内”为事件 A，则事件 A 发生的概率为 P(A) 的度量不为 0，其中“度量”的意义依 D 确定， 量 量当 D 分别是线段、平面图形和立体图形时，相应的度量分别为长度、面积和体积等即 P(A) 事 件 域 长 度 面 积 和 体 积 试 验 的 全 部 结 果 所 构 成 的 区 域 长 度 面 积
6、和 体 积 问题 8在棱长为 2 的正方体 1 O 为底面 中心，在正方体1，则点 P 到点 O 的距离大于 1 的概率为()A. B1 C. D112 12 6 69解排列、组合问题的依据：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合解排列、组合问题的规律：相邻问题捆绑法；不相邻问题插空法；多排问题单排法；定位问该资料由 友情提供；定序问题倍缩法；多元问题分类法；有序分配分步法；综合问题先选后排法；至多至少问题间接法(1)排列数公式A n(n1)( n2) n( m1) ，其中 m， nN *， m n.当 m n 时， n m ！A n(n1)21 n！，规定 0！)组合数公式C n n 1 n
7、 2 n m 1 m！ .n！m！ n m ！(3)组合数性质C C ，C C C ，规定 C 1，其中 m， nN *， m n mn mn m 1n 1 0n问题 9(1)将 5 封信投入 3 个邮筒，不同的投法共有_种(2)从 4 台甲型和 5 台乙型电视机中任意取出 3 台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同的取法共有_种10二项式定理(1)定理：( a b)nC bC C C nN *)0n 1n kn n 1n 开式的第 k1 项)： C 中 C (k0,1， n)叫做二项式系数kn )二项式系数的性质在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等，即C C ，C
8、 C ，C C ，C C n 1n n 1n 2n n 2n rn n 项式系数的和等于 2n(组合数公式)，即C C C C 2 n 2n n二项展开式中，偶数项的二项式系数和等于奇数项的二项式系数和，即C C C C C C 2 n1 n 5n 0n 2n 4项式系数最大项与展开式系数最大项是两个不同的概念，在求法上也有很大的差别，往往因为概念不清导致出错问题 10设 6的展开式中 ，二项式系数为 B，则 A B_.(x 2x)11要注意概率 P(A|B)与 P(区别：该资料由 友情提供(1)在 P(A|B)中，事件 A， B 发生有时间上的差异， B 先 A 后；在 P(，事件 A， B
9、 同时发生(2)样本空间不同，在 P(A|B)中，事件 B 成为样本空间；在 P(，样本空间仍为 ，因而有 P(A|B) P(问题 11设 A、 B 为两个事件，若事件 A 和 B 同时发生的概率为 ，在事件 A 发生的条件310下，事件 B 发生的概率为 ，则事件 A 发生的概率为_1212求分布列，要检验概率的和是否为 1，如果不是，要重新检查修正还要注意识别独立重复试验和二项分布，然后用公式如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p，那么它在 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率为 Pn(k)C 1 p)n 题 12若随机变量 的分布列如下表，则 E( ) 1 2 3 4 5P 2
10、x 3x 7x 2x 3x 果对于任意实数 0 B. 0， 0 D. 636(个)，符合要求的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,4)，(6,1)，(6,5)，共 1234515(个) P ，故选 A.1536 512问题 8B记“点 P 到点 O 的距离大于 1”为 A，P(A) 1 .23 1243 1323 12问题 9(1)3 5(2)70问题 1041解析 C k(1) k 2x)C (1) 6 k3， k2，系数 A60，二项式系数 BC 15，2 26所以 A B41.问题 1135问题 12209该资料由 友情提供根据概率
11、之和为 1，求出 x ，118则 E( )02 x13 x5 x40 x 题 13C P( 4)题意知图象的对称轴为直线 x2，P( 4) P(04) P(0， 0.y a a b 4D方法一设事件 A 为“第 1 次挤破的是蓝色气球” ，事件 B 为“第 2 次挤破的是粉色该资料由 友情提供” ，则 P(A) ， P( (B|A) 10 79 730 P A730310 79方法二第 1 次挤破的是蓝色气球，则还剩下 2 个蓝色气球和 7 个粉色气球，从剩余的 9 个气球中任取 1 个粉色气球挤破的概率为 .795C这是一道几何概型的概率问题，点 Q 取自 部的概率为 S BD 12故选 C.6501 015解析第一分厂应抽取的件数为 10050%50；该产品的平均使用寿命为 1 02080 030 015 小时76解析由题意可知 C ( )4 k(1) xC (1) 令 1 解得 k2，所以展开式中 x 的系数为 C (1) 2 人投篮 4 次，命中 3 次的概率为 3 ；34(34)(1
