《高考数学（理科）一轮【学案49】圆的方程（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学（理科）一轮【学案49】圆的方程（含答案）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学备课大师 免费】圆的方程导学目标： 主梳理1圆的定义在平面内，到_的距离等于_的点的_叫圆2确定一个圆最基本的要素是_和_3圆的标准方程(xa) 2(yb )2r 2 (r0)，其中 _为圆心，_为半径4圆的一般方程x2y 2yF0 表示圆的充要条件是_，其中圆心为_，半径 r定圆的方程的方法和步骤确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为：(1)_；(2)_；(3)_6点与圆的位置关系点和圆的位置关系有三种圆的标准方程(xa) 2(y b) 2r 2，点 M(x0，y 0)，(1)点在圆上：(x 0a) 2( y0b) 2_2)点在圆外：(x 0a) 2( y0b) 2_3)点在圆内：
2、(x 0a) 2( y0b) 程 x2y 24y 5 m0 表示圆的条件是()A. 114C42(2011南平调研)圆心在 y 轴上，半径为 1，且过点(1,2)的圆的方程是()Ax 2(y2) 21Bx 2 (y2) 21C(x1) 2( y3) 21Dx 2(y3) 213点 P(2， 1)为圆(x1) 2y 225 的弦 中点，则直线 方程是()Axy30 B2x y30Cx y10 D2xy504已知点(0,0)在圆：x 2y 2ax2a 2a10 外，则 a 的取值范围是_5(2011安庆月考)过圆 x2y 24 外一点 P(4,2)作圆的切线，切点为 A、B，则学备课大师 免费】求
3、圆的方程例 1 求经过点 A(2，4)，且与直线 l：x3y260 相切于点 B(8,6)的圆的方程变式迁移 1根据下列条件，求圆的方程(1)与圆 O：x 2y 24 相外切于点 P(1， )，且半径为 4 的圆的方程；3(2)圆心在原点且圆周被直线 3x4y150 分成 12 两部分的圆的方程探究点二圆的几何性质的应用例 2 (2011滁州模拟)已知圆 x2y 2x6ym0 和直线 x2y30 交于 P， Q (O 为坐标原点) ，求该圆的圆心坐标及半径变式迁移 2如图，已知圆心坐标为( ，1)的圆 M 与 x 轴及直线 y x 分别相切于 A、B 两点，3 3另一圆 N 与圆 M 外切且与
4、 x 轴及直线 y x 分别相切于 C、D 两点3(1)求圆 M 和圆 N 的方程；(2)过点 B 作直线 平行线 l，求直线 l 被圆 N 截得的弦的长度数学备课大师 免费】与圆有关的最值问题例 3 已知实数 x、y 满足方程 x2y 24x10.(1)求 yx 的最大值和最小值；(2)求 x2y 2 的最大值和最小值变式迁移 3如果实数 x，y 满足方程(x3) 2(y3) 26，求 的最大值与最小值圆的标准方程就是求出圆心的坐标与圆的半径，借助弦心距、弦、半径之间的关系计算可大大简化计算的过程与难度2点与圆的位置关系有三种情形：点在 圆内、点在 圆上、点在圆外，其判断方法是看点到圆心的距
5、离 d 与圆半径 r 的关系 ，点在圆外3本节主要的数学思想方法有：数形 结合思想、方程思想(满分：75 分)一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1(2011重庆)在圆 x2y 22x6y0 内，过点 E(0,1)的最长弦和最短弦分别为 D，则四边形 面积为 ()A5 B102 2C15 D202 22(2011合肥期末)方程 x2y 2a 2a10 表示圆，则 a 的取值范围是()数学备课大师 免费】a B 0 ( 41)根据题意，选择标准方程或一般方程(2)根据条件列出关于 a，b，r 或D、E 、 F 的方程组 (3)解出 a、b、r 或 D、E 、F ，代入标准方程或一般方程6.
6、(1) (2)(3)0，圆心坐标为 ，半径 r .( 12，3) 52方法二如图所示，设弦 点为 M，O 1MM( 12，3)O 1M 的方程为 y32 ，即 y2x4.(x 12)由方程组得 M 的坐标为(1,2) 则以 直径的圆可设为(x 1) 2(y2) 2r 2.Q， 点 O 在以 直径的圆上(01) 2(0 2) 2r 2，即 ， r tO 1，O 1Q 2O 1 2(32) 25 .( 12 1) 1 62 4m4m3.半径为 ，圆心为 12，3)变式迁移 2解(1)M 的坐 标为( ，1)，M 到 x 轴的距离 为 1，即 圆 M 的半径为31，则圆 M 的方程为(x )2(y1
7、) 2 的半径为 r，连接 C， MAx 轴，NCx 轴，由题意知：M，N 点都在平分线上，O，M， N 三点共线由 t知，数学备课大师 免费】|即 r3，23 r 1C3 ，则圆 N 的方程为(x3 )2(y3) 2(2)由对称性可知，所求的弦长等于过 A 点与 行的直 线被圆 N 截得的弦的长度，此弦的方程是 y (x )，即 x y 0，33 3 3 3圆心 N 到该直线的距离 d ，32则弦长为 2 3例 3 解题导引与圆有关的最值问题，常见的有以下几种类型：(1)形如 形式的最值问题 ，可转化为动直线斜率的最值问题；(2)形如 tax转化为动 直线截距的最值问题；(3)形如(x a)
8、 2(yb) 2 形式的最值问题，可转化为动点到定点的距离的平方的最值问题解(1)yx 可看作是直线 yxb 在 y 轴上的截距，当直线 yxb 与圆相切时，纵截距 b 取得最大值或最小值，此 时 ，解得 b2 .|2 0 b|2 3 6所以 yx 的最大值为2 ，最小值为2 (2)x2y 2 表示圆上的一点与原点距离的平方，由平面几何知识知，在原点与圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值又圆心到原点的距离为 2，2 02 0 02所以 x2y 2 的最大值是(2 )274 ，3 3x2y 2 的最小值是(2 )274 变式迁移 3解设 P(x，y)，则 P 点的轨迹就是已知圆 C：(x3
9、) 2(y3) 2几何意义就是直线 斜率，k，则直线 方程为 yP 与圆相切时，斜率取最 值因为点 C 到直线 y距离 d ，|3k 3|1所以当 ，|3k 3|1 6即 k32 时，直线 圆相切2即 的最大值为 32 ，最小值为 32 2课后练习区1B 圆的方程化 为标准形式 为(x 1) 2(y3) 210，由圆的性质可知最长弦|2，最短弦 以 E(0,1)为 中心，设点 F 为其圆心，坐 标为 (1,3)10故 ， 2 ，5 10 52 5S 四边形 D10 .12 22Dx1) 2y 227.(x 2) 2(y1) 22(1)中垂线方程 为 3x2y150，由解得3 分)数学备课大师
10、免费】圆心为 C(7，3)又| ，65故所求圆的方程为(x7) 2(y3) 265.(6 分)(2)设圆的方程为 x2y 20，将 P、Q 点的坐标分别代入得8 分)又令 y0，得 xF 0，由|x 1x 2|6 有 F36.由解得 D2，E4， F8 或 D6，E8， Fx2y 22x4y80，或 x2y 26x 8y0.(12 分)10解(1)设 txy，则 yxt， t 可视为直线 yxt 的纵截距，所以 xy 的最大值和最小值就是直线与圆有公共点时直线纵截距的最大值和最小值，即直线与圆相切时的纵截距由直线与圆相切，得圆心到直 线的距离等于半径，即 1，解得 t 1 或 t 1，|2 3 t|2 2 2所以 xy 的最大值为 1，2最小值为 1.(4 分)2(2) 可视为点(x，y)与原点连线 的斜率， 的最大值和最小值 就是过原点的直线与该圆有yx 直 线与圆相切时的斜率设过原点的直线方程为 y直 线与圆相切，得 圆心到直 线的距离等于半径，即1，|2k 3|1 k2 或 k2 ，233 233所以 的最大值为2 ，33最小值为2 .(8 分)233(3) ，2x 4y 5即 ，其最 值可视为点(x ，y
