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1、计算机图形学网上试卷考题一、填空题1 生成直线的四点要求是:生成的直线要直，直线的终止点要准，直线的粗细要均匀，速度要快。2 目前常用的 PC 图形显示子系统主要由 3 个部件组成：（1）帧缓冲存储器、 （2）显示控制器、（3）ROM BIOS。3 图形的输入设备有（4）键盘、鼠标、光笔（至少写三种） ；图形的显示设备有（5）CRT 显示器、LCD、投影仪（至少写三种） 。4 常用坐标系一般可以分为：建模坐标系、用户坐标系、 （6 观察坐标系、 （7）规格化设备坐标系、（8）设备坐标系。5 在多边形的扫描转换过程中，主要是通过确定穿越多边形区域的扫描线的覆盖区间来填充，而区域填充则是从（9）给
2、定的位置开始涂描直到（10）指定的边界条件为止。6 一个交互式计算机图形系统应具有（11）计算 、 （12）存储、 （13）对话、 （14）输入和输出等五个方面的功能。二、选择题1、由 M 个控制顶点 Pi(i=1, k) 所决定的 n 次 B 样条曲线，由( C )段 n 次 B 样条曲线段光滑连接而成。A)k-n-2 B)k-n-1 C)k-n D)k-n+12、给定一系列顶点：P 0P1P2 P n-1Pn，怎样才能画一条二次 B 样条曲线，使得它插值端点P0、 Pn，且在起点处相切于 P0P1，在终点处相切于 Pn-1Pn? （ C ）A）增加端点 P0 =2P0-P1，P n/=2P
3、n-Pn-1 B）增加端点 P0 =P0-2P1，P n/=Pn-2Pn-1C）将原端点替换为 P0 =2P0-P1，P n/=2Pn-Pn-1 D）将原端点替换为 P0 =P0-2P1，P n/=Pn-2Pn-1 3、下述关于 Bezier 曲线 1,0)(,21tt的论述，下述论述错误的是（ A ）A) 0)(1,在 P 处 )(2的切矢量方向相同，大小相等，则),(21tP在 P 处具有 G1连续；B) )(21,在 P 处 )0(,12的切矢量方向相同，大小相等，则)(,21t在 P 处具有 C1连续；C) 若保持原全部顶点的位置不变，只是把次序颠倒过来，则新的 Bezier 曲线形状
4、不变，但方向相反。D) 曲线的位置和形状只与特征多边形的顶点的位置有关，它不依赖坐标系的选择。4、双二次 Bezier 曲面的 4 条边界都是抛物线，其特征网格有（ B ）个顶点。A）8 B）9 C）10 D）165、以计算机中所记录的形状参数与属性参数来表示图形的一种方法叫做（ ） ，一般把它描述的图形叫做（ ） ；而用具有灰度或颜色信息的点阵来表示图形的一种方法是（ ） ，它强调图形由哪些点组成，并具有什么灰度或色彩，一般把它描述的图形叫做（ ） 。AA 参数法、图形、点阵法、图像 B 点阵法、图像、参数法、图形C 参数法、图像、点阵法、图形 D 点阵法、图形、参数法、图像6、 下面给出的
5、四个选项中（ D ）是绕 Z 轴负向旋转 的三维旋转变换矩阵。A B 100cossini1 100cossin1incoC D 100cossini 100cossini7、下面给出的四个选项中， （ A ）不是 Bezier 曲线具有的性质。A 局部性 B 几何不变性 C 变差缩减性 D 凸包性8、B 样条曲线中，按照节点矢量 T 的不同可以将 B 样条分为均匀 B 样条，开放均匀 B 样条和非均匀 B样条，以下选项中属于开放均匀 B 样条节点矢量的是（C ） 。 A、T（0，1，2，3，4，5，6） B、T（0，0，1，1，2，2，3，3）C、T（0，0，0，1，2，3，4，5，5，5）
6、D、T（0，0.1，0.2，0.2，0.5，1）9、对于由 P0P1P2三点所决定的二次 B 样条曲线，下列叙述中不正确的是 AA：起始点位于（P 0+P2）/2 处 B：终止点位于（P 2+P1）/2 处C：若 P0P1P2三点共线时，该曲线是一条线段 D：起始点的切矢为：P 1-P0三、计算题1、一条直线的两个端点是（0，0）和（6，18） ，计算 x 从 0 变到 6 时 y 所对应的值。解：由于直线的方程没有给出，所以必须找到直线的方程。下面是寻找直线方程（ymxb）的过程。首先寻找斜率：m y/x （y 2y 1）/（x 2x 1） （180）/(60) 3接着 b 在 y 轴的截距
7、可以代入方程 y3xb 求出 030b。因此 b0，所以直线方程为 y3x。当 x 从 0 变到 6 时 y 所对应的值如下表：x 0 1 2 3 4 5 6y 0 3 6 9 12 15 182、写出直线方程 对应的 xy 坐标方程，假设 坐标系是由 xy 坐标系旋转bmx yx90得到。解：旋转坐标变换方程可以写成：,90sinco yx xyx90cossin代入原方程式得到 ，写成 y 的方程式，得bmx mb/)/1(3、写出从 到 的段与（a）垂直线 xa， （b）水平线 yb 的交点。),(1yxP),(2y解：线段的参数方程为： )(121ytyx10t（a） 因为 ，将它代入
8、方程 得到。然后把此值再代入方ax )()121xat程，则交点是 和I 12121yxyI（b） 因为 ，将它代入方程 得到。然后把此值再代入方by)()12bt程，则交点是 和I 12121xyaxI 4、 已知三角形 ABC 各顶点的坐标 A(3,2)、B(5,5)、C(4,5)，相对直线 P1P2(线段的坐标分别为：P 1 (-3,-2) 、P 2 (8,3) )做对称变换后到达 A、B 、C 。试计算 A、B 、C的坐标值。 （要求用齐次坐标进行变换，列出变换矩阵，列出计算式子，不要求计算结果）解：（1）将坐标系平移至 P1 (-3，-2)点： 1230AT（2）线段 P1P2与 X
9、 轴夹角为 15arctg(3) 顺时针方向旋转 角：osin0i0BT（4）关于 X 轴对称：10C （5）逆时针转回：cosin001DT（6）将坐标系平移回原处 23E（7） 变换矩阵：T=T A*TB*TC *TD*TE （8） 求变换后的三角形 ABC 各顶点的坐标 A、B 、C A: TYXA1/B: B5/C: C4/5、已知四个型值点 P1(4,1,1)，P2(0,0,0)，P3(3,0,3)，和 P4(-1,1,1)，用线段连接相邻的 Pi，构造一条连接好的三次 B 样条曲线，写出该曲线的参数表达式，并计算参数为0，1/3，2/3 和 1 的值。答案： )1(30)4(143
10、061)(014361)(23 3322110023,1tt zyxzttPx(t)=4* +0* +3* +(-1)*)1(6123tt )6(23t 23tt 36ty(t)=1* +0* +0* +1*)(z(t)=1* +0* +3* +1*)3(23tt )4(623t 136123tt 3t当：t=0, P(x,y,z)=P(1.1667, 0.1667, 0.6667)t=1/3， P(x,y,z)=P(1.3025, 0.0556, 1.1667)t=2/3, P(x,y,z)=P(1.6975, 0.0556, 1.7778)t=1， P(x,y,z)=P(1.8333, 0
11、.1667, 2.1667)6、写出正二测投影变换矩阵，确定变换矩阵中的参数，并给出详细步骤。答案： 正轴测投影变换矩阵的一般形式：X 轴上的单位矢量1 0 0 1变换后为：x y z 1 = 1 0 0 1T = cos 0 -sinsin 1Y 轴上的单位矢量0 1 0 1变换后为：x y z 1 = 1 0 0 1T = -sin 0 -cossin 1Z 轴上的单位矢量0 0 1 1变换后为：x y z 1 = 0 0 1 1T = 0 0 cos 1则三个方向的变形系数分别为：按照正二轴测投影变换的定义有： p = r假定 Y 轴上的单位矢量经变换后长度变为 1/2，即取 Y 轴的变
12、形系数恒为 1/2：可得：=20。42, =19 。287、已知 Bernstain 基函数为 ，其顶点序列为 Pi（i=0,1,.,n） ，ininni tCtB)1()(,请写出 Bezier 曲线的参数方程 B(t)。另外，请证明以下一阶导数： )()()(1,1, tttninini 进而证明： 。001PP答： Bezier 曲线的参数方程为：B(t)= （2 分）.1,0)(0,tpBniii1 0cos in- sin-coTpqrcosinsiis2224/1sincosin22)()(1! )()!()1 )(1(!)(,1, )( )1(, tBtnii ttntinitB
13、nini ii iiniini （2 分） 经简单计算，有 ),()0)()0()0()()0( 011,1,01,1,0 PnBnpnBpB nnn 1 ,1 （3 分）8、Bezier 曲线在端点处的一阶导数为：p(0)=n(P 1-P0)，p(1)=n(P n-Pn-1)，二阶导数为：p”(0)=n(n-1)(P2-P1)-(P1-P0)，p”(1)=n(n-1)(P n-2-Pn-1)-(Pn-1-Pn)。写出如图 2 所示的两段三次Bezier 曲线在连接点处的 G1，G2 连续性条件。答：因为是三次 Bezier 曲线，所以有 n=3。根据 G1 连续性条件有：p(1)=a* p(
14、0)即：Q 1-Q0= a*(P3-P2)又根据 G2 连续性条件有：p”(1)b*p”(0)即：Q 0-2Q1+Q2=b*(P1-2P2P 3)9、试说明一致缩放（s x=sy）和旋转形成可交换的操作对。答： 10cossini10cosin101 yyxxyxsT cssiicsio2 yxyxs因为 sx=sy,故有 T1=T2，所以一致缩放（s x=sy）和旋转可以形成可交换的操作对。10、试证明一个绕原点的旋转变换和一个均匀比例变换是可交换的变换对。证明： 10cossini100cosin1 SS cssiiocsi102 STT1=T2，所以一个绕原点的旋转变换和一个均匀比例变换是可交换的变换对。四、作图分析题1、用 Bresenham 算法生成直线段。要求：根据已知条件，先列出计算式算出各点的坐标值，然
