《超静定结构的实用计算方法与概念分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《超静定结构的实用计算方法与概念分析（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、9-0习 题9-1 试说出何为杆端转动刚度、弯矩分配系数和传递系数，为什么弯矩分配法一般只能用于无结点线位移的梁和刚架计算。9-2 试用弯矩分配法计算图示梁和刚架，作出 M 图，并求刚结点 B 的转角 B。(a) 解：设 EI=6，则 5.1,BCAi53.014.347.BCA结点 A B C杆端 AB BA BC分配系数 固端 0. 47 0.53 绞支固端弯矩 -60 60 -30 0分配传递 -7.05 -14.1 -15.9 0最后弯矩 -67.05 45.9 -45.9 0逆 时 针 方 向215. 605.760942131mKNEIMi ABBAB9 06 7 . 54 5 .
2、 94 0(b)解：设 EI=9，则 3,1BEDCAi9m9m40kNC6mADBEEI EI2EI2EI3m3m20kN/m2m6m 2m20kN/mA B CEI EI40kN9-112.04316.3.043BCABED结点 A B C杆端 AB BA BC BD BE分配系数 固端 0.16 0.12 0.36 0.36 绞支固端弯矩 0 0 0 45 -90 0分配传递 3.6 7.2 5.4 16.2 16.2 0最后弯矩 3.6 7.2 5.4 61.2 -73.8 0顺 时 针 方 向2.1606.3173mKNEIMi ABBAB6 06 1 . 27 . 23 . 65
3、. 4 7 3 . 89 09-3 试用弯矩分配法计算图示刚架，并作出 M 图。(a) 解：为角位移节点设 EI=8,则 ，1BCAi 5.0BCA固端弯矩 mKNlbPaM482132mKNlBC5861892结点力偶直接分配时不变号结点 A B C杆端 AB BA BC分配系数 铰接 0.5 0.5固端弯矩 0 48 -58 1250 50分配传递 05 5 124m 4m 8m 2m6kN100kNm8kN/m32kNBEI EIA C9-2最后弯矩 0 103 -3 121 2 . 51 0 331 25 6 . 5(b)解：存在 B、C 角位移结点设 EI=6，则 1CDAii737
4、415.0BCBC固端弯矩： mKNMmKNCDBA 140286402结点 A B C杆端 AB BA BC CB CD分配系数 固结 0.5 0.5 4/7 3/7固端弯矩 -80 80 0 0 -140-20 -40 -40 -2047.5 91.4 68.6-11.4 -22.8 -22.8 -11.43.25 6.5 4.9-0.82 -1.63 -1.63 -0.82分配传递0.6 0.45最后弯矩 -112.22 15.57 -15.48 66.28 -66.051 1 2 . 2 21 5 . 5 76 6 . 2 88 060kN2m 6m 2m2m2m 6m60kN40kN
5、/mA B C D E40kNEI=常数9-3(c) 解：B、C 为角位移结点 514,541,CDCBBA固端弯矩： mKNMmKNMDCCBBA106524305241834262结点 A B C D杆端 AB BA BC CB CD 滑动分配系数 滑动 0.2 0.8 0.8 0.2 -100固端弯矩 64 128 -50 50 -20015.6 -15.6 -62.4 -31.272.48 144.96 36.24 -36.2414.5 -14.5 -58 -2911.6 23.2 5.8 -5.82.32 -2.32 -9.28 -4.64分配传递3.7 0.93 -0.93最后弯矩
6、 96.42 95.58 -95.6 157.02 -157.03 -142.9724kN/m4m 5m 5m3mAB C DEIEI EI9-49 6 . 4 29 5 . 5 81 5 7 . 0 21 4 7 . 9 7(d)解： 1341345.014DBDECCA固端弯矩： mKNMED3812结点 A C D E杆端 AC CA CD DC DB DE ED 分配系数 固结 0.5 0.5 4/11 3/11 4/11 固结固端弯矩 0 0 0 0 0 -2.67 2.67 -5 -10 -10 -546/33 92/33 69/33 92/33 46/33-0.35 - 23/3
7、3 - 23/33 -0.35分配传递0.127 0.096 0.127 0.064最后弯矩 -5.35 -10.7 -9.3 -2.44 2.19 0.25 4.125 . 3 51 0 . 79 . 32 . 0 92 . 4 40 . 2 54 . 1 2(e) EI1=3kN/m16m3EIk2EIEIEIA BC D E4m 6m4m2kN/mmkN0EI=常数ADCBE4m 4m4m9-5解：当 D 发生单位转角时： 241mEIKYC则 ）假 设(41EIMC 73,4,376,9,371262EBEDDEADCBSSS结点 D E B杆端 DC DA DE ED EB BE分配
8、系数 12/37 9/37 16/37 4/7 3/7 固结固端弯矩 0 0 -9 9 0 0-2.57 -5.14 -3.86 -1.933.75 2.81 5 -2.5-0.72 -1.43 -1.07 -0.54分配传递0.23 0.18 0.31 0.16最后弯矩 3.98 2.99 -6.98 5 -5 -2.473 . 9 86 . 9 852 . 9 92 . 4 7(f)解：截取对称结构为研究对象。 0.541/23AABBSEIAB6mAB4m2kN/mEI1.5EI1.5EIEI2kN/m9-6同理可得： 21,3BA另 12ABCAB2 / 3041 . 3 3- 0 .
9、 8 90 . 1 5- 0 . 1 04 . 4 91 / 3- 62- 0 . 4 4- 0 . 0 5- 4 . 4 9- 3- 2- 0 . 4 40 . 0 5- 4 . 5 12 / 3022 . 6 7- 0 . 4 40 . 2 9- 0 . 0 50 . 0 34 . 5 01 / 3- 61 . 3 30 . 1 50 . 0 2- 4 . 5 0- 3- 1 . 3 3- 0 . 1 5- 0 . 0 2- 4 . 5 04 . 4 94 . 5 14 . 5 04 . 5 04 . 5 0 M图9-4 试用弯矩分配法计算图示梁，并作出 M 图。设图 a 梁含无限刚性段；
10、图 b 梁 B 支座处含转动弹簧，刚度系数为 k=4i。(a) 解： 163i4BC 4i6i283B43l 4l 4l 43lEI1= MA B CEI EI9-77328416640,3160)(41343434BAlABlCBBCCB llMCiSiiiiMiSEIiiM其 中结点 A B C杆端 AB BA BC CB分配系数 固结 7/11 4/11 铰结固端弯矩 0 0分配传递 3M/11 7M/11 4M/11 0最后弯矩 3M/11 7M/11 4M/11 031M714图(b)解：首先在 B 点偏右作用一力矩，如图所示。C A Bki i M根据杆 BC 端，可得 4BABk
11、根据杆 BA 端，可得 ACik由式得： BBi将式代入式得： 4ACiiM4m 2m 2m C32kNA Bk42ai i9-8328424BC ikiiiBACBAC3121kiA9-5 试用弯矩分配法计算图示剪力静定刚架，并作出 M 图。(a) 解：作出 M 图（在 B 处加刚臂）4.0,6.02,3BCBABDiSiS结点 A B C E杆端 AB BD BA BC CB CE EC分配系数 铰结 0.6 0 0.4 铰结固端弯矩 0 -2ql2 -ql2/3 -ql2/6 0 0分配传递 0 21 ql2/15 0 14ql2/15 -14ql2/15 0最后弯矩 0 21 ql2/
12、15 -2ql2 3ql2/5 -33ql2/30 0 0(b)解：提取左半部分分析1 0 k N1 0 k NABEFGC= +5 k N 5 k N5 k N5 k N5 k N5 k N5 k N5 k N( a )( b )EI1=l lllABC ED2EI2EIEIq4m 4m 4m3m10kN10kNA B C DE F G HEI=常数9-9（a）图中结构不产生弯矩， （b）图中结构为反对称结构，因此可以取下半部分分析得：181242112/41981241/5.3 CBAFBCBACEAFBABEABAEIISIIISi5 k N5 k NABEFC1 / 9- 1 01 .
13、 1 1- 1 . 0 10 . 1 1- 9 . 7 98 / 98 . 8 90 . 99 . 7 91 / 1 1- 1 0- 1 . 1 11 . 0 1- 0 . 1 10 . 0 1- 1 0 . 22 / 1 12 . 0 20 . 0 22 . 0 48 / 1 18 . 0 80 . 0 88 . 1 69 . 7 91 0 . 22 . 0 48 . 1 6M图9-6 试回答：剪力分配法的适用范围如何？什么叫柱子的并联和串连？由并联和串连所构成的合成柱，其剪切刚度和剪切柔度应如何计算？9-7 试用剪力分配法计算图示结构，并作出 M 图。(a) 解：AB 、CD 、EF、GA
14、 均为并联结构。首先转化结间荷载 KNQKNqlQKNqlQ FAGFBAFAB 5.2 5.378 5.62810kN/m10kN10m6kN/mEA= EA=EA=EI EI3EI 3EIA C E GB D F H9-10固端弯矩： mKNqlMFAB125823349liEIlIlEkkGHEFCD 并于是边柱和中柱的剪力分配系数为 8,12r转化后的荷载为：37.5+22.5+10=70KN边柱和中柱的剪力分别为： KNrFQ8210721边柱柱脚弯矩为： mKN5.21中柱柱脚弯矩为： .608212 6 2 . 5 2 6 2 . 5 2 1 2 . 5MKNm图(b)解：同上题，边柱和中柱的剪力分配系数为 83,12r转化结间荷载 KNQFE96.8104832边柱和中柱的剪力分别为： mKNPMKNrFFEQ 8.120,36.9.8.3,2.2 21边柱柱脚弯矩为： 6.512.中柱 CD 柱脚弯矩为： .中柱 EF 柱脚弯矩为： 208.310kN8mEI1= EI1= EI1=
