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1、重庆工贸职业技术学院数学建模论文论文题目：生产计划问题小组成员：学号 姓名 专业 班级 电话1301030007 余乐 数控技术 2013 级 1 班 1301030015 何志军 数控技术 2013 级 1 班 1301030025 李勇 数控技术 2013 级 1 班 2014 高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导老师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查
2、到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从 A/B/C/D 中选择一项填写）： C 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 重庆工贸职业技术学院 参赛队员（打印并签名）：1. 2. 3. 指导教师或指导教师负责人（打印并签名）： 日期：2014 年 6 月 1 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2014 高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅
3、前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：1生产计划问题摘要本文中我们通过对农作物的种植计划以及种植农作物的投资的合理设置进行研究，通过对题目的分析可以看出本题是关于线性规划的问题，解决此类问题要找出决策变量，目标函数，约束条件等，由于涉及的未知量较多，并没有使用常规的图解法，而是通过建立基于目标函数与约束条件的线性规划模型，和 LINDO 软件的运作求解，寻求农作物的种植和总投资的最优化方案，得到种植农作物的总产量最高, 而总投资最少的计划。关键词线性规划、LINDO 软件、农作物种
4、植、合理分配、投资2一、 问题重述有甲、乙、丙三块地, 单位面积的产量(单位:kg)如下:面积 水稻 大豆 玉米甲 20 7500 4000 10000乙 40 6500 4500 9000丙 60 6000 3500 8500种植水稻、大豆和玉米的单位面积投资分别是 200 元、500 元和 100 元。现要求最低产量分别是 25 万公斤、8 万公斤和 50 万公斤时，如何制定种植计划才能使总产量最高，而总投资最少？试建立数学模型。二、模型假设1）数据能正确反映实际生产，在种植过程中产量能够保持不变，在种植过程中不考虑因自然灾害和病虫害等无法估计的灾害以及人为因素的影响而导致的农作物产量减少
5、；2）农作物种植面积保持不变，不能占用将其用作其它用途，不能种植除水稻、大豆、玉米之外的其它农作物；3）单位面积的农作物种植的投资金额不会因股市波动等因素而造成的上升或者下降。三、符号说明：水稻在甲地的种植面积；1x：大豆在甲地的种植面积；2：玉米在甲地的种植面积；3x：水稻在乙地的种植面积；1y：大豆在乙地的种植面积；2：玉米在乙地的种植面积；3y：水稻在丙地的种植面积；1z：大豆在丙地的种植面积；2：玉米在丙地的种植面积；3zS ：总投资金额。3四、问题分析与模型建立问题分析本文中我们通过对农作物的种植计划以及种植农作物的投资的合理设置进行研究，通过对题目的分析可以看出本题是关于线性规划的
6、问题，解决此类问题要找出决策变量，目标函数，约束条件等，由于涉及的未知量较多，并没有使用常规的图解法，而是通过建立基于目标函数与约束条件的线性规划模型，和 LINDO 软件的运作求解，寻求农作物的种植和总投资的最优化方案，得到种植农作物的总产量最高, 而总投资最少的计划。问题是在甲乙丙三地种植水稻和大豆、玉米，种植水稻和大豆、玉米的单位面积投资分别是 200 元、500 元和 100 元，现要求最低产量分别是 25 万公斤和 8 万公斤、50 万公斤时，如何种植才能使总产量最高，而总投资金额最少。约束条件：1）甲地使用面积为 20 亩；2）乙地使用面积为 40 亩；3）丙地使用面积为 60 亩
7、；4）水稻最低产量为 25 万公斤；5）大豆最低产量为 8 万公斤；6）玉米最低产量为 50 万公斤。目标函数：最少总投资金额模型建立假设农作物在甲地的种植面积为 ，农作物在乙地的种植面积为 ，农ix iy作物在丙地的种植面积为 ，水稻在某地的种植面积为 i=1，大豆在某地的种iz植面积为 i=2，玉米在某地的种植面积为 i=3。所以设水稻在甲地的种植面积为 ，大豆在甲地的种植面积为 ，玉米1x2x在甲地的种植面积为 ，水稻在乙地的种植面积为 ，大豆在乙地的种植面3x1y积为 ，玉米在乙地的种植面积为 ，水稻在丙地的种植面积为 ，大豆2y3y1z在丙地的种植面积为 ，玉米在丙地的种植面积为 ，
8、总投资金额为 S。2z 3z目标函数：Smin200（ + + ）+500（ + + ）+100（ + + ）1xy12xy23xy3z约束条件：1）甲地使用面积为 20 亩+ + =20x2342）乙地使用面积为 40 亩+ + =401y233）丙地使用面积为 60 亩+ + =601z234）水稻最低产量为 25 万公斤7500 +6500 +6000 2500001x1y1z5）大豆最低产量为 8 万公斤4000 +4500 +3500 800002226）玉米最低产量为 50 万公斤100000 +9000 +8500 5000003x3y3z（ 、 、 、 、 、 、 、 、 ）0
9、1212y12z3模型：min S=200（ + + ）+500（ + + ）+100（ + + ）1xy1z2xy2z3xy3z+ + =2023+ + =401y+ + =60z23s.t. 7500 +6500 +6000 2500001x1y1z4000 +4500 +3500 80000222100000 +9000 +8500 5000003x3y3z（ 、 、 、 、 、 、 、 、 ）01212y1z23z五、模型求解1）应用 LINDO 软件，所编程序如下：min 200x1+200y1+200z1+500x2+500y2+500z2+100x3+100y3+100z3sub
10、ject toc1) 7500x1+6500y1+6000z1=250000c2) 4000x2+4500y2+3500z2=80000c3) 10000x3+9000y3+8500z3=5000005c4) x1+x2+x3=20c5) y1+y2+y3=40c6) z1+z2+z3=60end2）程序输入运行所得结果：LP OPTIMUM FOUND AT STEP 0OBJECTIVE FUNCTION VALUE1) 22649.57VARIABLE VALUE REDUCED COSTX1 20.000000 0.000000Y1 15.384615 0.000000Z1 0.000
11、000 7.692307X2 0.000000 59.829060Y2 17.777779 0.000000Z2 0.000000 88.888885X3 0.000000 15.384615Y3 6.837607 0.000000Z3 60.000000 0.000000ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICESC1) 0.000000 -0.015385C2) 0.000000 -0.088889C3) 71538.460938 0.000000C4) 0.000000 -84.615387C5) 0.000000 -100.000000C6) 0.000000 -1
12、00.000000NO. ITERATIONS= 03）由程序输入运行所得结果可知:Smin=22649.57，即最少总投资金额为 22649.57 元；=20，即水稻在甲地的种植面积为 20 亩；1x=15.384615，即水稻在乙地的种植面积为 15.384615 亩；y=17.777779，即大豆在乙地的种植面积为 17.777779 亩；2=6.837607，即玉米在乙地的种植面积为 6.837607 亩；3y6=60，即玉米在丙地的种植面积为 60 亩。3z进而得出农作物的产量：水稻的产量为 207500+15.3846156500=250000(kg)大豆的产量为 17.77777
13、94500=80000（kg）玉米的产量为 6.8376079000+608500=571538.460938（kg）总产量=水稻产量+大豆产量+玉米产量=250000+80000+571538.460938=901538.490938（kg）因此，我们计算得出的结果是种植计划为甲地种植水稻 20 亩，乙地种植水稻15.384615 亩、大豆 17.777779 亩、玉米 6.837607 亩，丙地种植玉米 60 亩。这样种植能使总产量最高为 901538.490938 公斤（kg） ，总投资金额最少为22649.57 元。六、结果分析根据这个结果可以合理的种植三种农作物水稻、大豆、玉米，在一定条件下使其总产量最大，总投资最少。有一个缺点，就是问题的分析都是在理想的条件中进行的，还不能真正的反映事实，只能是提供一个参考。本模型很实用，公式简单明了，通俗易懂，是学习生活中可以涉及到的。另外，模型的求解方法还有多种。七、参考文献1杨启帆等， 数学建模竞赛 ，浙江：浙江大学出版社，2005。2朱道元， 数学建模案例精选 ，北京：科学出版社，2003。3薛毅， 最优化原理与方法 ，北京：北京工业大学出版社，2003。4束金龙， 线性规划理论与模型应用 ，北京：科学出版社，2003。5谢金星 薛毅， 优化建模与 LINGO 软件 ，北京：清华大学出版社，2005。
