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1、44 1CRYSTAL GROWTH AND EXPITAXY1画出一 50cm 长的单晶硅锭距离籽晶 10cm、20cm、30cm、40cm 、45cm 时砷的掺杂分布。 （单晶硅锭从融体中拉出时，初始的掺杂浓度为 1017cm-3）2硅的晶格常数为 5.43假设为一硬球模型：(a)计算硅原子的半径。(b)确定硅原子的浓度为多少(单位为 cm-3)?(c)利用阿伏伽德罗(Avogadro)常数求出硅的密度。3假设有一 l0kg 的纯硅融体，当硼掺杂的单晶硅锭生长到一半时，希望得到 0.01 cm 的电阻率，则需要加总量是多少的硼去掺杂?4一直径 200mm、厚 1mm 的硅晶片，含有 5.4
2、1mg 的硼均匀分布在替代位置上，求：(a)硼的浓度为多少?(b)硼原子间的平均距离。5用于柴可拉斯基法的籽晶，通常先拉成一小直径(5.5mm)的狭窄颈以作为无位错生长的开始。如果硅的临界屈服强度为 2106g/cm2，试计算此籽晶可以支撑的 200mm 直径单晶硅锭的最大长度。6在利用柴可拉斯基法所生长的晶体中掺入硼原子，为何在尾端的硼原子浓度会比籽晶端的浓度高? 7为何晶片中心的杂质浓度会比晶片周围的大?8对柴可拉斯基技术，在 k0=0.05 时，画出 Cs/C0 值的曲线。9利用悬浮区熔工艺来提纯一含有镓且浓度为 51016cm-3 的单晶硅锭。一次悬浮区熔通过，熔融带长度为 2cm，则
3、在离多远处镓的浓度会低于 51015cm-3？10从式 ，假设 ke=0.3，求在 x/L=1 和 2 时，C s/C0 的值。LkxseC/0)1(/11如果用如右图所示的硅材料制造p+-n 突变结二极管，试求用传统的方法掺杂和用中子辐照硅的击穿电压改变的百分比。12由图 10.10，若 Cm=20，在 Tb时，还剩下多少比例的液体?13用图 10.11 解释为何砷化镓液体总会变成含镓比较多?14空隙 ns 的平衡浓度为 Nexp-Es/(kT)，N 为半导体原子的浓度，而Es 为形成能量。计算硅在 27、900和 1 200的 ns (假设Es=2.3eV)15假设弗兰克尔缺陷的形成能量(
4、E f)为 1.1eV，计算在 27、900时的缺陷密度弗44 2兰克尔缺陷的平衡密度是 ，其中 N 为硅原子的浓度(cm -3)，N 为可用的间隙位置浓度(cm -3)，可表示为 N=11027 cm-316在直径为 300mm 的晶片上，可以放多少面积为 400mm2 的芯片？解释你对芯片形状和在周围有多少闲置面积的假设17求在 300K 时，空气分子的平均速率(空气相对分子质量为 29)图 10.10. Phase diagram for the gallium- 图 10.11. Partial pressure of gallium and arsenic arsenic syste
5、m. over gallium arsenide as a function of temperature. Also shown is the partial pressure of silicon.18淀积腔中蒸发源和晶片的距离为 15cm，估算当此距离为蒸发源分子的平均自由程的 10时系统的气压为多少?19求在紧密堆积下(即每个原子和其他六个邻近原子相接)，形成单原子层所需的每单位面积原子数 Ns假设原子直径 d 为 4.6820假设一喷射炉几何尺寸为 A=5cm2 及 L=12cm(a)计算在 970下装满砷化镓的喷射炉中，镓的到达速率和 MBE 的生长速率；(b)利用同样形状大小且工
6、作在 700，用锡做的喷射炉来生长，试计算锡在如前述砷化镓生长速率下的掺杂浓度(假设锡会完全进入前述速率生长的砷化镓中，锡的摩尔质量为 118.69；在 700时，锡的压强为 2.6610-6Pa)21求铟原子的最大比例，即生长在砷化镓衬底上而且并无任何错配的位错的 GaxIn1-xAs 薄膜的 x 值，假定薄膜的厚度是 10nm44 322薄膜晶格的错配 f 定义为，f=a 0(s)-a0(f)/a0(f)a 0/a0。a 0(s)和 a0(f)分别为衬底和薄膜在未形变时的晶格常数，求出 InAs-GaAs 和 Ge-Si 系统的 f 值Solution1. C0 = 1017 cm-3k0
7、(As in Si) = 0.3CS= k0C0(1 - M/M0)k0-1= 0.31017(1- x)-0.7 = 31016/(1 - l/50)0.7x 0 0.2 0.4 0.6 0.8 0.9l (cm) 0 10 20 30 40 45CS (cm-3) 31016 3.51016 4.281016 5.681016 1.071017 1.5101702468101214160 10 20 30 40 50l (cm)ND (1016 cm-3)2. (a) The radius of a silicon atom can be expressed as 175.43.8 sor
8、(b) The numbers of Si atom in its diamond structure are 8.So the density of silicon atoms is 3233 atoms/c10.5)4.(an(c) The density of Si is = 2.33 g / cm3. 32323 c/g 10.698/10.6nM3. k0 = 0.8 for boron in siliconM / M0 = 0.5The density of Si is 2.33 g / cm3.The acceptor concentration for = 0.01 cm is
9、 91018 cm-3.The doping concentration CS is given by44 4100)(ksMCkTherefore 3182.018100cm.9 )5(.9)(ksCThe amount of boron required for a 10 kg charge is boron atoms2180.4.9.20, So that.born g75.atoms/le10.6g/mole8.10234. (a) The molecular weight of boron is 10.81.The boron concentration can be given
10、as 3182233atoms/c07.9 1.04.6g4.5fersiln w fvluetsbrnb(b) The average occupied volume of everyone boron atoms in the wafer is 318.bnVWe assume the volume is a sphere, so the radius of the sphere ( r ) is the average distance between two boron atoms. Then.cm109.2437r5. The cross-sectional area of the
11、seed is 22c 4.5.The maximum weight that can be supported by the seed equals the product of the critical yield strength and the seeds cross-sectional area: kg 4801.24.0)1(56The corresponding weight of a 200-mm-diameter ingot with length l is44 5m. 56c g 4802.)g/3.2(ll6. The segregation coefficient of
12、 boron in silicon is 0.72. It is smaller than unity, so the solubility of B in Si under solid phase is smaller than that of the melt. Therefore, the excess B atoms will be thrown-off into the melt, then the concentration of B in the melt will be increased. The tail-end of the crystal is the last to
13、solidify. Therefore, the concentration of B in the tail-end of grown crystal will be higher than that of seed-end.7. The reason is that the solubility in the melt is proportional to the temperature, and the temperature is higher in the center part than at the perimeter. Therefore, the solubility is
14、higher in the center part, causing a higher impurity concentration there.8. We have 1000/ksMkCFractional 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0solidified0.05 0.06 0.08 0.12 0.23 /Cs9. The segregation coefficient of Ga in Si is 8 10-3From Eq. 18 LkxseC/0)1(/We have0.010.110.210 0.2 0.4 0.6 0.8 1Fraction SolidifiedCs/
15、Co44 6cm. 24ln(10)5105/8 8 /1ln 633-0CkLxs10. We have from Eq.18)/exp()1(0LkCsSo the ratio )/exp()1(0/ Lks= 1/at 52.013. Lx= at x/L = 2.38.11. For the conventionally-doped silicon, the resistivity varies from 120 -cm to 155 -cm. The corresponding doping concentration varies from 2.51013 to 41013 cm-3. Therefore the range of breakdown voltages of p+ - n junctions is given by V 160 to725/109.2)(106.23(5.1)(2 719251 BBBcsB NNNqVEV 47BV%/For the neutron irradi
