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1、1,例、设一单位反馈系统对数幅频特性如图所示(最小相位系统)。写出系统的开环传递函数判别系统的稳定性如果系统是稳定的，则求 时的稳态误差。,-20dB/dec,-20dB/dec,-40dB/dec,-40dB/dec,0.01,0.1,1,5,rad/s,dB,3,由于是最小相位系统，因而可通过计算相位裕度,是否大于零来判断系统的稳定性。由图可知,在,处,则得,单位斜坡输入时，系统的稳态误差为,0 系统稳定,4,校正，就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定的各项性能指标。,工程实践中常用的校正方法，串联校正、反馈校正和复合校正。,第六章
2、 线性系统的校正方法,5,6-1 系统的设计与校正问题,一、 控制系统的性能指标,时域指标,稳态 型别、静态误差系数,动态 超调、调整时间,频域指标,开环频率、闭环带宽、谐振峰值、谐振频率,增益穿越频率、幅值裕度和相位裕度,6,二阶系统频域指标与时域指标的关系,谐振频率,带宽频率,截止频率,相位裕度,谐振峰值,超调量,调节时间,1,2,3,4,5,6,7,7,谐振峰值,超调量,调节时间,(2)高阶系统频域指标与时域指标,1,2,3,8,既能以所需精度跟踪输入信号，又能拟制噪声扰动信号。在控制系统实际运行中，输入信号一般是低频信号，而噪声信号是高频信号。,二、系统带宽的选择,带宽频率是一项重要指
3、标。,选择要求,9,图6-1 系统带宽的选择,噪声,输入信号,如果输入信号的带宽为,则,10,校正方式,串联校正,反馈校正,校正装置,校正装置,前馈校正,复合校正,三、校正方式,11,前馈校正,复合校正,(b)前馈校正（对扰动的补偿）,(a)前馈校正（对给定值处理）,12,反馈校正 不需要放大器，可消除系统原有部分参数波动对系统性能的影响,串联校正 串联校正装置 有源 参数可调整,在性能指标要求较高的控制系统中，常常兼用串联校正和反馈校正,13,四、基本控制规律,（1）比例（P）控制规律,（a）P控制器,(b) PD控制器,（2）比例-微分（PD）控制规律,提高系统开环增益，减小系统稳态误差，
4、但会降低系统的相对稳定性。,14,具有积分（I）控制规律的控制器，称为I控制器。,为可调比例系数,不宜采用单一的I控制器。,（3）积分（I）控制规律,I控制器,在串联校正中，采用I控制器可以提高系统的型别（无差度），有利提高系统稳态性能，但积分控制增加了一个位于原点的开环极点，使信号产生,的相角滞后，于系统的稳定不利。,15,具有积分比例-积分控制规律的控制器，称为PI控制器。,PI控制器,输出信号,同时与其输入信号及输入信号的积分成比例。,为可调比例系数,增加了一个位于原点的开环极点，提高型别，减小稳态误差。而增加的左半平面的开环零点，提高系统的阻尼程度，缓和PI极点对系统产生的不利影响。只
5、要积分时间常数,足够大，PI控制器对系统的不利影响可大为减小。,（4）比例-积分（PI）控制规律,为可调积分时间系数,PI控制器主要用来改善控制系统的稳态性能。,16,（5）（PID）控制规律,具有比例-积分-微分控制规律的控制器，称为PID控制器。,如果,PID控制器,17,I 积分发生在低频段，稳态性能(提高)D微分发生在高频段，动态性能(改善),增加一个极点，提高型别，稳态性能,两个负实零点，动态性能比PI更具优越性,1,2,3,两个零点,一个极点,18,一般而言，当控制系统的开环增益增大到满足其静态性能所要求的数值时，系统有可能不稳定，或者即使能稳定，其动态性能一般也不会理想。在这种情
6、况下，需在系统的前向通路中增加超前校正装置，以实现在开环增益不变的前题下，系统的动态性能亦能满足设计的要求。,6-2 常用校正装置及其特性,无源校正网络,超前校正,有源校正网络,1.无源超前校正,滞后校正,滞后超前校正,19,假设该网络信号源的阻抗很小，可以忽略不计，而输出负载的阻抗为无穷大，则其传递函数为,无源超前网络,时间常数,分度系数,(a),(b),20,时间常数,分度系数,因此需要提高放大器增益加以补偿,带有附加放大器的无源超前校正网络,此时的传递函数,21,超前网络的零极点分布,故超前网络的负实零点总是位于负实极点之右，两者之间的距离由常数 决定。,由于,22,20dB/dec,超
7、前网络对频率在 之间的输入信号有明显的微分作用，在该频率范围内输出信号相角比输入信号相角超前，超前网络的名称由此而得。,23,故在最大超前角频率处,具有最大超前角,的几何中心为,即几何中心为,最大超前角频率,求导并令其为零,24,但a不能取得太大,一般不超过20这种超前校正网络的最大相位超前角一般不大于,如果需要大于 的相位超前角，则要在两个超前网络相串联来实现，并在所串联的两个网络之间加一隔离放大器，以消除它们之间的负载效应。,25,频率特性,20dB/dec,26,(b) 最大超前角及最大超前角处幅值与分度系数的关系曲线,dB,o,a,27,2.无源滞后网络,如果信号源的内部阻抗为零，负载
8、阻抗为无穷大，则滞后网络的传递函数为,时间常数,分度系数,无源滞后网络,28,无源滞后网络特性,-20dB/dec,29,同超前网络，滞后网络在,时，对信号没有衰减作用,时，对信号有积分作用，呈滞后特性,时，对信号衰减作用为,同超前网络，最大滞后角，发生在,几何中心，称为最大滞后角频率，计算公式为,b越小，这种衰减作用越强,采用无源滞后网络进行串联校正，主要利用其高频幅值衰减的特性，以降低系统的开环截止频率，提高系统的相角裕度。,30,在设计中力求避免最大滞后角发生在已校系统开环截止频率,附近。选择滞后网络参数时，通常使网络的交接频率,远小于,一般取,此时，滞后网络在,处产生的相角滞后按下式确
9、定,将,代入上式,b与 和20lgb的关系如图所示。,31,b与,和20lgb的关系,b,0.01,0.1,1,20lgb,dB,32,频率法对系统进行校正的基本思路是：通过所加校正装置，改变系统开环频率特性的形状，即要求校正后系统的开环频率特性具有如下特点：,6-3 串联校正,一、串联超前校正（基于频率响应法）,用频率法对系统进行超前校正的基本原理，是利用超前校正网络的相位超前特性来增大系统的相位裕量，以达到改善系统瞬态响应的目的。为此，要求校正网络最大的相位超前角出现在系统的截止频率处。,中频段的幅频特性的斜率为-20dB/dec,并具有较宽的频带，这一要求是为了系统具有满意的动态性能；,
10、高频段要求幅值迅速衰减，以减少噪声的影响。,低频段的增益满足稳态精度的要求；,33,用频率法对系统进行串联超前校正的一般步骤1：根据稳态误差的要求，确定开环增益K。,关键是选择最大超前角频率等于要求的系统截止频率，即,以保证系统的响应速度，并充分利用网络的相角超前特性。,成立的条件是,由上式可求出a,验证已校系统的相角裕度,计算未校正系统的相角裕度,根据截止频率,的要求，计算超前网络参数a和T；,求出,根据所确定的开环增益K，画出未校正系统的波特图，,34,用频率法对系统进行串联超前校正的一般步骤2：,计算未校正系统的相角裕度,是用于补偿因超前校正装置的引入，使系统截止频率增大而增加的相角滞后
11、量。,值通常是这样估计的：如果未校正系统的开环对数幅频特性在截止频率处的斜率为-40dB/dec，一般取,如果为-60dB/dec则取,根据所确定的最大相位超前角,确定开环增益K后，画出未校正系统的波特图。,根据稳态误差的要求，确定开环增益K。,35,确定校正网络的转折频率,36,例-1.设一单位反馈系统的开环传递函数为,试设计一超前校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数,相位裕度,，幅值裕量,不小于10dB。,解：根据对静态速度误差系数的要求，确定系统的开环增益K。,绘制未校正系统的伯特图，如图中的蓝线所示。由该图可知未校正系统的相位裕量为,*也可计算,37,2,38,根据相位裕量的要求确
12、定超前校正网络的相位超前角,由式,该频率就是校正后系统的截止频率,即,39,计算超前校正网络的转折频率,为了补偿因超前校正网络的引入而造成系统开环增益的衰减，必须使附加放大器的放大倍数为a=4.2,40,2,-6.2,6.2,41,42,校正后系统的框图如图所示，其开环传递函数为,校正后系统框图,对应的伯特图中红线所示。由该图可见，校正后系统的相位裕量为,，幅值裕量,，均已满足系统设计要求。,43,超前校正一般虽能较有效地改善动态性能，但未校正系统的相频特性在截止频率附近急剧下降时，若用单级超前校正网络去校正，收效不大。因为校正后系统的截止频率向高频段移动。在新的截止频率处，由于未校正系统的相
13、角滞后量过大，因而用单级的超前校正网络难于获得较大的相位裕量。,基于上述分析，可知串联超前校正有如下特点：,这种校正主要对未校正系统中频段进行校正，使校正后中频段幅值的斜率为-20dB/dec，且有足够大的相位裕量。,超前校正会使系统瞬态响应的速度变快。由例6-1知，校正后系统的截止频率由未校正前的6.3增大到9。这表明校正后，系统的频带变宽，瞬态响应速度变快；但系统抗高频噪声的能力变差。对此，在校正装置设计时必须注意。,44,二、串联滞后校正,串联滞后校正的原理，利用滞后网络的高频幅值衰减特性，使已校正系统截止频率下降，相角裕度增加。 设计要点：避免最大滞后角发生在已校正系统开环截止频率c”
14、附近。应用场合：系统响应速度要求不高而抑制噪声电平要求较高的情况；未校正系统已具备满意的动态性能，仅稳态误差不满足指标要求的情况。,45,串联无源滞后校正的设计步骤：,根据稳态误差的要求，确定开环增益K；根据所确定的开环增益K，画出未校正系统的伯德图；确定未校正系统的相角裕度和幅值裕度h；计算未校正系统的(c”)，并作出曲线；根据相角裕度要求,选择已校正系统的截止频率c”。 求参数b和T 验算已校正系统的相角裕度和幅值裕度。,指标要求,可取-6,46,例6-2 设控制系统如图所示，若要求校正后的系统的静态速度误差系数等于30s-1,相角裕度40，幅值裕度h10dB,截止频率c”2.3rad/s，试设计串联校正装置。,
