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1、专心 爱心 用心 1高考最后阶段冲刺模拟卷数学文科卷（二）第卷（选择题 共 60分）一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡对应的位置上1复数 3i-的共轭复数是A B 3i C 3i D 3i2若集合 ,02m， ,1，则“ 1m”是“ 2,10BAU”的A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件3已知等差数列 na的公差为 0d，且 36103aa，若 8m，则 为A 12 B 8 C D 44如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去
2、掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为A 84,4.8 B 84,1.6 C 85,4 D 85,1.65已知抛物线 2xay的焦点恰好为双曲线 2yx的上焦点，则 a=A 1 B 4 C 8D 166右面的程序框图输出 S的值为A 2 B 2C 54 D 507一只小蜜蜂在一个棱长为 3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体 6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行” ，则蜜蜂“安全飞行”的概率为A 8 B 1 C 27 D 83开始1,0nS6?否2nS1是 输出 S结束专心 爱心 用心 28已知 m是两个正数 2，8 的等比中项，则圆锥曲线 12myx的
3、离心率是A 3或 5 B 3 C 5 D 23或 59已知 m、 n是两条不同的直线， 、 、 是三个不同的平面，则下列命题正确的是A若 ， ，则 B若 m n， m ， n ，则 C若 m n， m a，则 n D若 m n， m a， n ，则 10定义在 R上的偶函数 )(xf满足：对任意的 0,(,21x )21x，有0)(1212fxf恒成立. 则当 *Nn时，有A )(nn B )1()1(nfffC 1)()fff D ffnf 11将奇函数 si)(0,)2xAx的图像向左平移 6个单位得到的图象关于原点对称，则 的值可以为A 2B 3C 4 D 12把数列一次按第一个括号一个
4、数，按第二个括号两个数，按第三个括号三个数，按第四个括号一个数，循环分为(1)，(3,5)，(7,9,11)，(13)，(15,17)，(19,21,23)，(25) ，则第 50个括号内各数之和为A 390 B 392 C 394 D 396第卷 （非选择题 共 90分）二、填空题：本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分注意把解答填入到答题卷上13已知 C中， Aur， 1r， 3ABCS，则 ACur的值为 14一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm) ，如图 3所示，则该几何体的侧面积为 cm 15已知 x和 y满足约束条件0,21,.yx则 2yx的取值范围为 图3俯视图正(主)视
5、图85 58侧(左)视图85 5专心 爱心 用心 316若 )()()( xfyxff 满 足 ，则可写出满足条件的一个函数解析式 .2)(xf类比可以得到：若定义在 R上的函数 ;()(1, 212xgxg满 足)(,)3(;12121xgxg，则可以写出满足以上性质的一个函数解析式为 三、解答题：本大题共 6小题，共 74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤注意把解答填入到答题卷上17 （本小题满分 12分）已知数列 na的前 项和为 nS, 142na,且 1() 求证:对任意 N, 为常数 C,并求出这个常数 C;（） 1nb如 果 ,求数列b n的前 n项的和.18 （本小题满分
6、 12分）已知 2cos2si3)(xxf (xR).()求函数 f的最小值和最小正周期；()设 ABC的内角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c，且 c 3， f (C)=0，若向量m(1,sin A)与向量 n(2,sin B)共线，求 a， b的值.19 （本小题满分 12分）有两个不透明的箱子，每个箱子都装有 4个完全相同的小球，球上分别标有数字1、2、3、4（）甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子摸出一个球，谁摸出的球上标的数字大谁就获胜（若数字相同则为平局） ，求甲获胜的概率；（）摸球方法与（）同，若规定：两人摸到的球上所标数字相同甲获胜，所标数字不相同则乙获胜，这
7、样规定公平吗？20 （本题满分 12分）如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中， M是 BD的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.()求出该几何体的体积。()若 N是 BC的中点，求证： /AN平面 CE；()求证：平面 DE平面 B.422侧视图俯视图直观图MBACN专心 爱心 用心 421 （本题满分 12分）设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，是椭圆 2ay+ bx=(a b0)上的两点，已知向量 m=( bx1， ay)，n=( b2， a)，若 mn=0且椭圆的离心率 e= 3，短轴长为 2，
8、 O为坐标原点.()求椭圆的方程;()试问： AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.22 （本小题满分 14分）已知定义在正实数集上的函数 exxf21)(, bxegln3)(2（其中 e为常数，2.718e）,若这两个函数的图象有公共点,且在该点处的切线相同。()求实数 b的值;()当 ex,时, xaexgeaxf )2()(26)(22恒成立,求实数 a的取值范围.专心 爱心 用心 5参 考 答 案一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。题号 10 11 12答案 D B B D C B C D D A D B二、填空题：本大题共 4小题，
9、每小题 4分，共 16分。13. 214. 8015. 1(,) 16. xg3)(三、解答题：本大题共 6小题，共 74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （本小题满分 12分）解：() 142nSaQ且 142nSa,相减得: 114()nna,（ ）()， 2()n又 21， 1， 2 10n C6 分() )41(64)(8,812121 nnnnSabab Q12分18.（本小题满分 12分）解：() f (x)= 23sin2x- 2cos1- =sin(2x- 6)-1 3分则 f (x)的最小值是-2，最小正周期是 T= 2=.() f (C)=sin(2C-
10、6)-1=0，则 sin(2C- 6)=1，0 C，02 C2，- 2 C- 1，2 C- 6= ， C = 3， 8 分向量 m=(1,sinA)与向量 n=(2,sinB)共线 21= Bsin， 10 分由正弦定理得， ba= 21 由余弦定理得， c2 =a2 +b2 -2abcos 3，即 3=a2 +b2 ab 由解得 a=1， b=2. 12分专心 爱心 用心 619 （本小题满分 12分）解：（）用 ,xy（ 表示甲摸到的数字， y表示乙摸到的数字）表示甲、乙各摸一球构成的基本事件，则基本事件有： 1,、 ,2、 1,3、 ,4、 2,1、 ,、 2,3、 ,4、3,1、 ,2
11、、 3,、 4、 、 、 、 ，共 16个；3 分 设：甲获胜的的事件为 A，则事件 A包含的基本事件有： ,、 ,、 ,、 ,1、4,、 ,，共有 6个；则 63()18P 6分（）设：甲获胜的的事件为 B，乙获胜的的事件为 C;事件 B所包含的基本事件有： ,、2,、 3,、 4,，共有 4个；则 41()6 13()1()PC10分B，所以这样规定不公平. 11 分答：（）甲获胜的概率为 8;（）这样规定不公平. 12 分20. （本小题满分 12分）解：()由题意可知：四棱锥 ACDEB中，平面 ABC平面 ， 所以， 平面 2分又 4,2E，则四棱锥 的体积为： 42)4(3131A
12、BSVCDE 4分()连接 MN，则 ,/,/ 又 CDAE21，所以四边形 NM为平行四边形， EMN/ 6分Q平面 , 平面 E,所以， /平面 ； 8 分() B , 是 的中点, BCA又平面 平面AN平面 C 10分由()知： E/M平面 D又 平面所以，平面 B平面 . 12分21. (本小题满分 12分)专心 爱心 用心 7解：()2b=2.b=1，e= 3232caabc，椭圆的方程为 142xy 4分()(1)当直线 AB斜率不存时，即 x1=x2， y1= -y2，由 nm02121404yx6分又 A(x1,y1)在椭圆上，所以 2|1121 yxx，S |2|211y所以三角形的面积为定值 7 分(2)当直线 AB斜率存在时，设 AB的方程为 y=kx+b042)4(14222 kbxkxyb得到 x1+ x1= 42kb21kb8分04)(0421211 bkxxyx代入整理得：2b2- k2 =4 10分416|)(| 221212 kbxbABS1|4b所以三角形的面积为定值. 12 分22. （本小题满分 14分）解： () exf2)(, xeg23)(2分设函数 1与 bln的图象有公
