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1、 高中数学专项-集合1.1.1 集合的含义及其表示方法课前预习学案一、预习目标：1、会用列举法表示简单的结合。2、明确描述法表示集合的二、预习内容：阅读教材表示下列集合：(1)小于 10 的所有自然数组成的集合;(2)方程 x2=x 的所有实数根组成的集合 ;(3)由 120 以内的所有质数组成的集合三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点 疑惑内容课内探究学案一、 【学习目标】1、集合和元素的表示法；2、掌握一些常用的数集及其记法3、掌握集合两种表示法：列举法、描述法。学习重难点：集合的两种表示法：列举法和描述法。二、学习过程1 、核对预习学案中的答
2、案2、 列举法的基本格式是 描述法的基本格式是 3、例题例题 1、.用列举法表示下列集合:(1)、小于 5 的正奇数组成的集合;(2)、能被 3 整除且大于 4 小于 15 的自然数组成的集合;(3)、方程 x2-9=0 的解组成的集合 ;(4)、15 以内的质数 ;(5)、x| Z,xZ.x36变式训练 1用列举法表示下列集合:(1)x2-4 的一次因式组成的集合;(2)y|y=-x2-2x+3,xR,yN;(3)方程 x2+6x+9=0 的解集;(4)20 以内的质数 ;(5)(x,y)|x2+y2=1,xZ,yZ;(6)大于 0 小于 3 的整数;(7)xR|x 2+5x-14=0;(8
3、)(x,y)|xN 且 1xf(x2)，那么就说函数 f(x)在区间 D 上是减函数如果函数 yf(x )在区间 D 上是增函数或减函数，那么就说函数 yf(x)在这一区间具有( 严格的)单调性，区间 D 叫做 yf (x)的单调区间函数单调性的概念从以下四个方面理解：(1) 定义中的 x1，x 2 具有三个特征：任意性，即“任意取 x1，x 2”， “任意”二字决不能丢掉，证明单调性时更不能随意用两个特殊值替换；有大小，通常规定 x10)在(0， 上是减函数，在 ，) 上是增函数aa分析利用定义证明，证明函数 单调性的关键在于作差变 形证明(1)设 01，所以 0，所以 f(x1)f(x2)
4、所以 f(x)在(0，r(a.,) 上为减函数(2) 设 x 1a.,，所以 0，所以 f(x1)f(x 2)0 恒成立，试求实数 a.,的取值范围分析对于(1)，将 f(x)变形为 f(x)x 2，其在1 ，)上单调递增，所以 f(x)的最小1值为 f(1)；对于(2)运用好等价转化， 0 (x1 ， )恒成立等价于 x22xa.,0 恒成立，a2进而解出 a.,的范围解(1)当 a. 时，f (x)x 2211由定义法可证得 f(x)在 上为增函数，,1，) 为 f(x)的增区间，f(x)在1，)上的最小值为 f(1) 27(3) 在区间1 ，) 上，f(x) 0 恒成立x 22xa.,0
5、 恒成立a2令 yx 22x a.,，x1，) ，则易知 y(x1) 2a.,1 在1 ，)上递增，当 x1 时，y min3a.,于是，当且仅当 ymin3a0 时，函数 f(x)0 恒成立，故 a3.点评单调函数在闭区间上必有最大值和最小值如果 f(x)在区间 D上有定义，f(x) 0 或f(x)0 恒成立，则当且仅当 f(x)min0 或 f(x)ma.,x0 成立若一次函数 yf(x)在区间1,3上的最小值为 1，最大值为 3，则 f(x)的解析式为_错解设 f(x)kxb (k 0) ，则可得 Error!，解得Error! .故 f(x) x .12 32错因分析出错的主要原因是对
6、一次函数 f(x)kxb (k 0)的单调性没有掌握好事实上，当 k0 时，f(x )在 R 上为增函数；当 k0 时， Error!，解得Error!.当 kf(1)等价于 0.x 1x则不等式解集为x| x1答案D2(浙江高考)设 f(x)Error!g(x)是二次函数若 fg(x)的值域是 0，)，则 g(x)的值域是( )A(，11 ，)B(，10，)C0，)D1，)解析作出函数 y=f(x)的图象，如图所示，又 g(x)是二次函数且 fg(x)的值域是0，+ )，设g(x)的值域为 A，则(-1,0)中的任何元素 xA 且0,1) A，排除 A，D.又 g(x)作为二次函数，且值域不
7、可能是 B(-，-10，+)，排除 B.答案 C1函数 f(x)2x 2mx3，当 x(，2 时是减函数，x2，)时是增函数，则 f(1)等于( )A3 B13C7 D由 m 而定的常数答案B解析对称轴为 x ， 2，m 8，m4 m4f(x)2x 28x 3.f(1) 13.2若区间1，)是函数 y(a1)x 21 与 y 的递减区间，则 a 的取值范围为()xaAa0 Ba 1C0a1 D0 ，故所求函数的最大2311值为 6.6.函数(3k1)x b 在 R 上是减函数，k 的取值范围是_答案k0，x1x210，(x 1)(x 1)0.21 2所以当 a0 时， f(x1)f( x2)0
8、，即 f(x1)f(x2)当 a0 时， f(x)在( 1,1)上是减函数当 a2，即 t1 时，截取增区间上的一段， g(t)=f(t)=t2-2t+2，如图所示综上可知，g(t)Error!1 3.1单调性与最大(小)值( 一)学习目标1理解单调性的定义2运用单调性的定义判断函数的单调性预习自测1一般地，设函数 f(x)的定义域为 I：(1)如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x1，x 2，当 x1f(x2)，那么就说函数 f(x)在区间 D 上是减函数(3)如果函数 yf(x )在区间 D 上是增函数或减函数，那么就说函数 yf(x )在这一区间具有(严格的 )单
9、调性 ，区间 D 叫做 yf(x)的单调区间2a.0 时，二次函数 ya.x2 的单调增区间为 .0， )3k0 时，y kxb 在 R 上是增函数4函数 y 的单调递减区间为(，0) 和(0，)1x.一、利用图象求单调区间例 1求下列函数的单调区间(1)f(x)3|x|；(2)f(x)x 22|x |3.分析由函数的图象来确定函数的单调性是一种直观、简单 的方法，若 图象从左向右连续上升( 下降) ，则称函数在该 区间上是单调递增( 减)的解图(1)(1)f(x) 3|x|Error!图象如图(1)所示f(x)在( ，0上是减函数，在0，) 上是增函数(2)f(x) Error!图(2)其图
10、象如图(2)所示由此可知：yf( x)在( ， 1，0,1上是增函数yf(x) 在 1,0，1，)上是减函数点评函数的单调区间可以是开的，也可以是 闭的，也可以是半开半闭的，对于闭区间上的连续函数来说，只要在开区 间上单调，它在 闭区间上也 单调因此，只要 单调区间端点使 f(x)有意义，都可以使单调 区间包括端点但要注意，不连续的单调区间必须分开写，不能用“”符号连接它们变式迁移 1写出下列函数的单调区间(1)f(x)ax 2bxc (a0)；(2)f(x) 1.x2|x|解(1)a0 时，递增区间为 ，,2b递减区间为 ；a,a0.f(x 1)f(x 2)0，即 f(x1)f(x2)f(x
11、)x 在(0,1)上是减函数1x点评证明函数的单调性的常用方法是利用函数单调性的定义其步骤为(1)取值( 注意x1、x 2 的任意性)；(2)作差变形( 目的是便于判断符号)；(3)判断差的符号；(4)写出结论变式迁移 2(1)例 1 中若区间改为(1 ，)，单调性如何改变？(2)利用单调性的定义证明函数 y 在(1，) 上是减函数x 2x 1(1)解 单调递增(2)证明 设 x1x21，则 y1y 2 ，x1 2x1 1 x2 2x2 1 x2 x1(x1 1)(x2 1)x 1x21，x 2x 10 ，x210， 0，则判断 f(x)的单调性可以通 过作比的方法去解决，即“取值作比变形与
12、1 比较判断” 一、选择题1下列说法中正确的有( )若 x1，x 2I，当 x1f(5)；y 的单调1x 1x递减区间不是(，0)(0 ，) ，而是 (， 0)和(0 ，) ，注意写法2设(a，b) ，( c，d)都是函数 f(x)的单调增区间，且 x1(a，b) ，x 2(c，d)，x 1f(x2)Cf(x 1)f( x2) D不能确定答案D解析根据单调性定义，所取两个自 变量是同一单调区间 内的任意两个变量，才能由 该区间上的函数单调性来比较出函数值的大小3下列函数在区间(2， )上为减函数的为()Ay2x7 By 1xCy x24x1 Dyx 24x3答案C4若函数 f(x)x 22(
13、a2)x2 在区间4 ，)上是增函数，则实数 a 的取值范围是()Aa2 Ba2Ca6 Da6答案B解析对称轴 x2a4，得 a2.5设函数 f(x)是(，) 上的减函数，则()Af(a)f(2 a) Bf( a2)a.(b (a 1)2. 12 ) 34即 f(a21)0，则 f(x)在a，b 上是单调_函数，如f(x1) f(x2)x1 x2果 0，x 2x 10，故 f(x1)f(x 2)0，即 f(x1)f(x2)所以函数 y 在区间(1， ) 上为单调减函数1x 113.1单调性与最大(小)值( 二)学习目标1通过对一些熟悉函数图象的观察、分析，理解函数最大值、最小值的定义2会利用函
14、数的单调性求函数的最值自学导引1最大值的概念一般地，设函数 yf( x)的定义域为 I，如果存在实数 M 满足：(1)对于任意的 xI，都有 f(x)M ；(2)存在 x0I，使得 f(x0)M.那么，称 M 是函数 yf(x)的最大值2最小值的概念设函数 yf(x) 的定义域为 I，如果存在实数 M 满足：(1)对于任意的 xI，都有 f(x)M ；(2)存在 x0I，使得 f(x0)M.那么，称 M 是函数 yf(x)的最小值3函数 f(x)x 22x 1 (xR )有最小值，无最大值若 x0,1，则 f(x)最大值为 4，最小值为 1.4函数 f(x) 在定义域上无最值(填“有”或“无”)1x一、图象法求函数的最值例 1已知函数 f(x)3x 212x5，当自变量 x 在下列范围内取值时，求函数的最大值和最小值；（1）xR；(2)0,3；(
