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1、高一期末立体几何综合测试专练 (数学必修 2)1.1 空间几何体的结构，1.2 空间几何体的三视图和直观图，1.3 空间几何体的表面积和体积A 组题（共 100 分）一选择题：本大题共 5 题，每小题 7 分，共 35 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在棱柱中（ ）A只有两个面平行 B所有的棱都平行C所有的面都是平行四边形 D两底面平行，且各侧棱也互相平行2如图中直观图所示的平面图形是（ ）A任意四边形 B直角梯形 C任意梯形 D等腰梯形3矩形 ABCD 中，AB 5 厘米，AD2 厘米，以直线 AB 为轴旋转一周，所得圆柱的侧面积为（ ）A20 平方厘米 B28 平
2、方厘米C50 平方厘米 D70 平方厘米4如图所示茶杯，其正视图、侧视图及俯视图依次为（ ）5一个球的外切正方体的表面积的等于 6cm2，则此球的体积为（ ）A34cmB386cC361cmD36c二填空题：本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分。6右图所示为一简单组合体的三视图，它的上部是一个_下部是一个_.7一个正方体的六个面上分别有字母 ，,ABCDEF如下图所示是此正方体的两种不同放置，则与 D 面相对的面上的字母是_.8圆锥的高是 10 cm，侧面展开图是半圆，此圆锥的侧面积是_；轴截面等腰三角形的顶角为_9将 46 的矩形铁皮作为圆柱的侧面卷成一个圆柱，则圆柱的最大体积是
3、_三解答题：本大题共 3 小题，共 41 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。10在一个直径为 的圆柱形水桶中将一个球全部放入水里，水面升高 .求这个球2cm9cm的表面积.11、如图已知几何体的三视图（单位：cm）（）画出它的直观图（不要求写画法）；（）求这个几何体的表面积和体积 2PP正视图 侧视图OO ggg2俯视图12用刀切一个近似球体的西瓜，切下的较小部分的圆面直径为 30 cm，高度为 5 cm，该西瓜体积大约有多大?B 组题（共 100 分）四选择题：本大题共 5 题，每小题 7 分，共 35 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。13如图一个封闭的立
4、方体，它 6 个表面各标出 1、2、3、4、5、6 这 6 个数字，现放成下面 3 个不同的位置，则数字 l、2、3 对面的数字是（ ） A4、5、6 B6、4、5 C5、4、6 D5、6、414已知正方体、球、底面直径与母线相等的圆柱，它们的表面积相等，则它们的体积的大小关系是（ ）AV 正方体 V 圆柱 V 球 BV 正方体 V 圆柱 V 球CV 正方体 V 圆柱 V 球 DV 圆柱 V 正方体 V 球15在ABC 中， ， ， ，如图所示。若将 ABC 绕 旋2BC=1.5120Ao BC转一周，则所形成的旋转体的体积是（ ） （A） （B） 927（C） （D） 5 3216如图，下列
5、选项不是几何体的三种视图为（ ）17已知正四面体 ABCD 的表面积为 S，其四个面的中心分别为 E、F、G、H ，设四面体EFGH 的表面积为 T，则 等于（ ）SA 91B4C1D 3五填空题：本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分。18半径为 1 的球的内接正方体的体积是_；外切正方体的体积是_19已知一平面图形的斜二测直观图是底角等于 45，上底和腰均为 1 的等腰梯形，则原图形的面积为_20如图，长方体 ABCDA1BlClD1 中，AD3，AA l4，AB5，则从 A 点沿表面到 Cl 的最短距离为_21如图所示，桌上放着一个半球，则在它的三视图及从右面看到的图中，有三个
6、图相同，一个不同，这个不同的图应该是_六解答题：本大题共 3 小题，共 41 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。22如图 11 是一个几何体的三视图（单位：cm）（）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；（）求这个几何体的表面积及体积；（）设异面直线 与 所成的角为 ，求 ABCcos俯视图A正视图 侧视图ABBABCACA1231323一个无盖的正方体盒子展开后的平面图如图所示，A、B、C 是展开图上的三点，则在正方体盒子中，ABC 的度数是多少?24一个圆锥形容器和一个圆柱形容器，它们的轴截面尺寸如图所示，两容器内所盛液体的体积正好相等，且液面高度 h 正好相同，求 h图 1
7、1C 组题（共 50 分）七选择或填空题：本大题共 2 题。25在三棱锥 SABC 中，SASBSC1，ASBASC BSC30，如图，一只蚂蚁从点 A 出发沿三棱锥的表面爬行一周后又回到 A 点，则蚂蚁爬过的最短路程为_26由小正方体木块搭成的几何体的三视图如下图，则该几何体由_块小正方体木块搭成正视图 侧视图 俯视图八解答题：本大题共 2 小题，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。27如图，已知几何体的三视图（单位：cm）（）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）；（）求这个几何体的表面积及体积；（）设异面直线 、 所成角为 ，求 1AQPDcosPgO图 2228圆锥的底面半径为
8、5 cm，高为 12 cm，当它的内接圆柱的底面半径为何值时，圆锥的内接圆柱全面积有最大值？最大值是多少?数学必修 2 练习（一）参考答案A 组题（共 100 分）1、D 2、B 3、A 4、C 5、C6、圆锥 圆柱 7、B 8、 ；60 9、 10、3036257cm11、解（）这个几何体的直观图如图 22 所示（）这个几何体是一个简单组合体，它的下部是一个圆柱（底面半径为 1cm，高为2cm），它的上部是一个圆锥（底面半径为 1cm，母线长为 2cm，高为cm）3所以所求表面积 ，21127S2(cm)所求体积 2233V312、解：如图，设球半径为 Rcm，切下的较小部分圆面半径为15c
9、m，OOR5RtOO A 中， R2（R5） 215，R=25（cm ）V343）（60（cm 3）俯视图正视图 侧视图PPPAA1A1 11B1B1C1D1DQQ222AABBCC23图 12B 组题（共 100 分）13、C 14、B 15、D 16、 A 17、A18、 938；8 19、2 20、 74 21、俯视图22、解：（）这个几何体的直观图如图 12 所示（）这个几何体是直三棱柱由于底面 的高为 1，所以 ABCAB故所求全面积 22ABCSS3862(cm)这个几何体的体积 123ABCVS3(cm)（）因为 ，所以 与 所成的角是 / BC在 中， ，Rt 2221故 3c
10、os1BC23、解：由平面图得直观图，如图所示，显然有 ABACBC，所以ABC 60 24、设圆锥形容器的液面的半径为 R，则液体的体积为 31R2h，圆柱形容器内的液体体积为 （ 2a） 2h1A图 24BCEDPQ1根据题意，有 31R2h （ a） 2h，解得 R a23再根据圆锥轴截面与内盛液体轴截面是相似三角形，得 a2 ，所以 h a2 C 组题（共 100 分）25、 2 26、7、27、解：（）这个几何体的直观图如图 24 所示（）这个几何体可看成是由正方体 及直三棱柱 的组合体1A11BCQD由 ， ，12PAD1D可得 1故所求几何体的全面积 2254S2(cm)所求几何
11、体的体积 23110V3(cm)（）由 ，且 ，可知 ，/PQCD/PDQC故 为异面直线 、 所成的角（或其补角）1A1A由题设知 ， ，2226B132A取 中点 ，则 ，且 ，CEQC3E222310由余弦定理，得22111cosAQC605228、如图 SAB 是圆锥的轴截面，其中 SO12，OB 5设圆锥内接圆柱底面半径为O1Cx ，由SO 1CSOB，则 COS1 B，SO 1 OSO1Cx52，OO 1SOSO 112 ，则圆柱的全面积 SS 侧 2S 底 2（12x512）x2 x22 （12x257）当 x30cm 时，S 取到最大值360cm2第一章测试题：空间几何体（3）
12、一：选择题：1、如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为 ，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）A. B. C. D. 2122122、半径为 R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A. B. C. D. 34383524R383、一个棱柱是正四棱柱的条件是 A、底面是正方形，有两个侧面是矩形 B、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C、底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D、每个侧面都是全等矩形的四棱柱4.有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个 A BD CE FA、棱台 B、棱锥 C、棱柱 D、都不对5.在棱长为 1 的正方体上，分别用过共顶点
13、的三条棱中点的平面截该正方形，则截去 8 个三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 23764566.长方体的一个顶点上三条棱长分别是 3、4、5，且它的 8 个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 A、 B、 C、 D、都不对50127.正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）A. B. C. D. 3:1:2:3:8.如图，在ABC 中，AB=2,BC=1.5,ABC=120 o,若使绕直线 BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是 A. B. C. D. 927252329、圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍，母线长为 3，圆台的侧面积为 ，则84圆台较小底面的半径为 A、7 B、6 C、5 D、310.如图:直三棱柱 ABCA1B1C1的体积为 V，点 P、 Q 分别在侧棱 AA1和 CC1上，AP=C1Q，则四棱锥 BAPQC 的体积为 A、 B、 C、 D、2V34511、如图，在多面体 ABCDEF 中，已知平面 ABCD 是边长为 3 的正方形，EFAB, ,且 EF 与平面32EFABCD 的距离为 2，则该多面体的体积为（ ）正视图
