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1、数学备课大师 免费】“备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！ (四十三)1已知点 O，A，B，C 为空间不共面的四点，且向量 a ，向量 b ，则与 a，b 不能构成空间基底的向量是( ) A. C. D. 或 答案据题意得 (a b)， ，a，b 共面 12 2有 4 个命题：若 pxa则 p 与 a， b 共面；若 p 与 a，b 共面，则 p xa若 x y ，则 P，M，A，B 共面； 若 P，M ，A，B 共面，则 x y 其中真命题的个数是()A1 B2C3 D4答案正确，中若 a，b 共线， p 与 a 不共线，则 px a不成立正确中若M，A，B 共线，点 P 不在此直线上
2、， 则 x y 不正确 3从点 A(2， 1，7) 沿向量 a(8，9，12) 的方向取线段长|34，则 B 点坐标为( )A(18，17，17) B(14，19，17)C(6，1) D( 2， ，13)72 112答案 B 点坐标为(x，y，z)，则 a(0)， 即(x2，y1，z7)(8 ，9，12)由| |34，即 34，得 264 281 2144x 18，y17 ，z知 G 是重心，O 是空间与 G 不重合的任一点，若 ， 数学备课大师 免费】“备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！ ()A1 B3C. D213答案设 的中点为 M，则 2 2 2 2 3 ，而 ，所以 5对于空
3、间任意一点 O 和不共线的三点 A，B，C ，且有x y z (x，y ，z R)，则 x2，y3， z2 是 P，A ，B ，C 四点共面的 ()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分又不必要条件答案 x2，y3，z2 时，即 2 3 2 ， 则 2 3( )2( )，即 3 2 ，根据共面向量定理，知 P，A，B，C 四点共面；反之，当 P，A，B，C 四点 共面时，根据共面向量定理 m n ， 即 m( )n( )， 即 (1mn) m n ， 即 x1mn，ym，zn， 这组数显然不止 2， 3，选 知向量 a(8， x，x)，b(x，1，2) ，其中 x0.若 ab
4、，则 x 的值为()12A8 B4C2 D3答案法一：因 x8，2，3 时都不满足 ab.而 x4 时，a(8，2，4)2(4， 1，2)2b，aab存在 0 使 ab(8 ，x)(x， 2)免费】“备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！ 选 B.x 8，x 2) 2，x 4.)7若向量 a(1，2)，b(2，1，2) ，且 a，b ，则 ( )89A2 B2C2 或 D2 或255 255答案已知 a，b ，所以 ，解得 2 或 .ab|a|b| 89 2 45 2 9 2558已知四边形 足 0， 0， 0， 0，则该四边 形为()A平行四边形 B梯形C平面四边形 D空间四边形答案已知
5、条件得四边形的四个外角均为锐角，但在平面四边形中任一四边形的外角和都是 360，这与已知条件矛盾，所以该四边形是一个空间 四边形9在正方体 1，异面直线 公垂线，则 成的角是()A90 B60C30 D0答案图所示，以 D 为原点建立空间直角坐标系 D正方体的棱长为 a，则A1(a，0，a)，D(0，0，0)，A(a，0，0)，C(0，a，0)，B(a，a，0)，0，a)， (a，0，a)， (a，a，0)， (a，a， a) 直线 公垂线， ， (x ，y，z)， 数学备课大师 免费】“备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！ (x，y，z)(a ，0，a) ax (x ，y，z)(a，a
6、，0)ax a0，xyz. (x ，x，x)， ，即 10已知 abc0，|a| 2 ，|b|3，|c | ，则向量 a 与 b 的夹角为()19A30 B45C60 D以上都不对答案abc，a 2b 22ab c a| 2，|b|3，|c | ，19ab|a|b|a，b3.a，b ，a，b60 知两个非零向量 a(a 1，a 2，a 3)，b(b 1，b 2，b 3)，它们平行的充要条件是( )A. Ba 1b1a 2b2a 3a| b|b|Ca 1b1a 2b2a 3 D存在非零实数 k，使 a解析应选 D，首先排除 B，C 项表示 ab，A 项表示与 a，b 分别平行的单位向量，但两向量
7、方向相反也叫平行 1，棱长为 2，O 是底面 中心，E，F 分别是D 的中点，则异面直线 成角的余弦值为 ()A. 55C. 3答案免费】“备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！ ( )， ， 12 12 12 ( )( ) 12 12 ( 2 2) (24) 12 12 12而| | ，| | ， 1222 22 22 3 5， 315 15513(2016云南昆明一模)一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，若该几何体的四个顶点在空间直角坐标系 O的坐标分别是 (0，0，0)，(2，0，0) ，(2，2，0) ，(0 ，2，0)，则第五个顶点的坐标为()A(1，1，1
8、) B(1，1， )2C(1，1， ) D(2，2， )3 3答案直三棱柱 B C中，C90，D ，B，中点(1)求证： D；(2)求异面直线 成角的余弦值答案(1)略(2)1010解析(1)设 a， b， c， 根据题意，|a| |b|c|且 abb cc a0， b c， c b 12 AD 12 12数学备课大师 免费】“备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！ AD 12 12D.(2)易知 ac ， | | |a|，| | |a| 2 52 ( ac )(b c) |a| 12 12 12， 12|a|22 52|a|2 1010异面直线 成角的余弦值为 向量 a(3，5，4)，b
9、(2，1，8) ，计算 2a3b，3a2b，ab 以及 a 与 b 所成角的余弦值，并确定 ， 的关系，使 ab 与 z 轴垂直答案(12，13，16), (5 ，13，28), , 27138230解析2a3b2(3，5， 4)3(2，1，8)(12，13， 16)，3a2b3(3 ，5，4)2(2，1，8)(5，13，28) ，ab(3，5，4)(2，1， 8)32514821，|a| ，32 52 （ 4）2 50|b| ，22 12 82 69a，b .ab|a|b| 2150 69 7138230(ab)(0，0，1)(3 2，5 ，48)(0， 0，1)480，只要 ， 满足 2 即可使 ab 与 z 轴垂直1(2016上海奉贤二模)已知长方体 1列向量的数量积一定不为 0 的是()数学备课大师 免费】“备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！ B. C. D
