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1、2010 年建平西校暑期初三数学提优讲义1. 已知： ，则 1a1a2. 若 ，则 022xyxyx3. 已知： ，求 的值zz)1( zyx4. 若 ，求 的值207208aa2075. 方程 的两个根互为倒数，则 k= )3()1(22kx6. 已知 a、b 是方程 的两根,则 = 250ba7. 已知： 是方程 的两个根， 则 = ,210x688. 已知 a、b 为互不相等的实 数，且有 ， ，求 的值152a2bba19. 若实数 满足 和 ，则21,x0261x0262x_12x10. 已知 ，求： 的值)5(3)( yxyx0(yx11. 一个凸 n 边形的所有内角与某个外角之和
2、是 ，则 n= 13012. 凸八边形的对角线有 条13. 比较大小： 67514. 已知： ，求 k 的值baccba15. 如图：在边长为 4 的正方形 ABCD 中，E、F 分别为BC、DC 上的点， ， ，且 AF 平分3B5A，求：DF 的长EAD16. ABC 的三边长度是 、 和 ，则这个三角形的面积是 213717. 上底为 7，两腰分别为 8 和 10 的直角梯形的面积为 18. 用长为 1、4、4、5 的线段为边作梯形，那么这个梯形的面积是 19. 在直角坐标平面内有 ， ， ， 四个点，当四 边形 ABCD(6,3)A(2,5)B(0,)Cm(,)Dn的周长最小时，求：m
3、、n 的值 。20. 如图，在ABCD 中， ， ，M 为 AD80中点， 于 E，则 = ABCC21. 已知 ABC 是等边三角形，找一点 P，使得 PAB，PAC，PBC 都是等腰三角形，这样的点有 个22. 已知对于任意 x， 成立，则 223(1)()AxBCAB23. 若 ，求： 的值)(41nmnm24. 已知展开式 ，求 的值432(21)xabxcdeabcde25. 已知 ，求 的值23121xABx54AAB CDEMFB CA DECBAA1B126. 如图，RtABC 中， ， ，将 ABC 以点 C 为旋转中心旋转到AB90C65BC，使 AB过顶点 B，设 AB
4、与 AC 的交点为 D，则 B27. 如图，在ABC 中， ， ，将 ABC 绕点 C 顺时针旋转，使点 B 落在边30A7AC 上的点 B1处，点 A 落在点 A1处，那么 度1B28. 如图，把直角三角形 ABC 绕着它斜边 AB 上的中点 O 旋转，使点 B 与点 C 重合，点 C落到点 C处，点 A 落到点 A处 ，如果B=50，那么 ACC的度数等于 29. 已知 ，则 的值是_41baba2730. 化简： _。3231. 化简： 5632. 重复的 ： 它们的结果应该是多少？2L2L33. 若 ，则 x= 21(5)xx A BC(B)CAOS2S1HGA DCBEF34. 已知
5、 ， ， ，求代数式 的值xy23x2y22xy35. 已知： 、 是 的两个根， 设 ， ，120abc12S21Sx，求： 的值nSx201209208S36. 点 、 和 ，则这三个点 同一直 线上（填“ 在”或“不在”）(0,5)A(,3)B(1,0)C37. 已知直线 的自变量取 时，应变量的取值是 ，那么由此我们ykxb3x59y可以推断出该直线的解析式为 38. 如果直线 沿 x 轴负方向平移 3 个单位，再沿 y 轴正方向平移 1 个单位后，又yk回到原来的位置，那么 k= 39. 如果方程 只有一个解，求 的 值xx112k40. 当 _时，关于 x 的方程 无解。a ax3
6、41. 解分式方程：228140(9)x42. 某年级有 A，B，C，D，E 等 5 个班级进行足球比赛，到目前为止，A 班比赛了 1 场，B 班赛了 3 场，C 班赛了 2 场，D 班赛了 4 场，则 E 班应该赛了 场43. A、B、C、D、E、F、G 七个人顺时针围成一个圆圈，然后从某人开始按顺时针从 1 开始报数，报到 3 的人必须离开圆圈，下一个再从 1 开始报数，依次类推，若最后只剩下 A，则最初应该从 开始报数。44. 如图：矩形 ABCD 是由上、中、下三个矩形拼成的，已知，如果 ， ，那么梯形EFDC13S29EFHG 的面积是 45. 将下图 5 个圆所组成的图形用一直线将
7、其面积平分（可有 5 种）46. 一个凸 n 边形的最小内角是 ，其他内角依次增加 ，则 n 的值为 951047. 已知： ，求： 的值(208)(6)207x22(8)(6)xx48. 如图， ， ， ， ，求 ABC 的面积CHABaHb45ACB49. 如图，正方形 ABCD 中， ， ，求 的度数:2AFB:1ECG50. 若 ， ， ， ，试探求 的值1209x21x32x1nnx20151. 已知 ，求 的值5552. 分式方程探究： baxcd()a（1） （2）6278314x（3） （4）45x6753. 解下列分式方程1） 2）2283x22(1)6()7xA BHCGD
8、AB CEF3） 4）222586669xxx84571069xx5） 22211108838xxx54. 解下列无理方程1） 2）45670x43xx3） 4）107x 2273914xxx5） 71052xx6） 7）223161xx2260xx55. 被正方形包围的三角形的面积有一块被三块正方形土地包围着的三角形的土地。正方形土地的面积分别是 、 、 时，三25m1023角形土地的面积为多少？不需要复杂的计算，十分 简单地即可求出。56. ABC 的周长为 12，且三 边均为整数，求：ABC 的面 积57. 设两个正整数之和比积小 1000，且其中一个是完全平方数，试求这两个数13m21
9、0m25m258. 一个正整数如果加上 50 或减去 31 都是一个完全平方数，求这个正整数59. 已知 4 个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶， 现有 15 个矿 泉水空瓶，若不交 钱，你最多可以喝 瓶60. 根据两点间距离公式的几何意义，求 的最小值136122xxy61. 观察下列算式：； ； ； ； ；31920381263712346123512； ； ； ； ；根据75675576上面几个算式的结果，猜想： 962. 现有一台天平、一个 2 千克的砝 码和一个 7 千克的砝 码，要求你只能使用 这台天平三次，将一包重 140 千克的食盐分成 90 千克和 50 千克。此外，为了便于减少误
10、差，每次分离食盐时，规定重量必须是整数千克。请你设计 2 种不同的方案。63. 有一矩形广场，四面要修筑一条 宽度一致的广场休闲 街。要求广 场中间所围出的地带种植绿化，并使绿化面积为广场 面积的一半。 现设计者小万只携 带了一捆很长但没有刻度的绳子，问他该如何利用这捆 绳子准确地测量出该休闲街的 宽度？64. 已知各项均为正数的一列数， 对于任意的正整数 总有 ，且 ，则,pqpqqa816a 10987 6 543212030 2560yxFOB CAEDIHGFDJABEC10a65. 定义在 R 上的函数 ，则 21,0()(2),xxfff(21)f66. 不等式 的解集是 ，则 m
11、 的取 值范围是 432xm36x67. 已知 ，P 为 内一定点， A 为 ON 上的点， B 为 OM 上的点，当 0MONON的周长取最小值时， 的度数为 PABAB68. 10 个人围成一个圆圈做游戏，每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉他两旁的两个人，然后每个人将自己听到的两个数的平均数报出来， 则报 3 的人心里想的数是_ 69. 如图，给出了部分小三角形的面 积 ，求 ABC 的面o(sup5( )o(sup5( )o(sup5( )积70. 请在第 1 和第二格内各填写一个整数，之后将前 2 个数字求和，71. 如图：四边形 ABCD 为梯形，一条直线与 DA 延长线、AB、BD、AC 、CD、BC 延长线顺次交于点 E、F、G、H、I、J，且EFGHIJ，则 _ABC72. 3 个数的游戏策略73. 数字黑洞的探究
