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1、民生路小学数学思维训练卷·五年级下 第 1 页第一讲 最不利原则例 1.盒子里有 5 支红笔，3 支蓝笔，10 支黑笔。现在随意抓一把笔要确保其中至少有 1 支红笔，则一把必须不少于几支？分析：抓得巧，只要抓 1 支即可。然而并不能保证实现这种情况。最不利的情况是抓了 13 支，都是不想要的黑笔与蓝笔。不过，只要再多抓 1 支就必定包含红的了。解：103114（支）例 2.一列 2 个小方格，每个方格中随意涂红黑两种颜色中的一种，当涂毕第几列时，至少有 2 列是相同的？（有一列与另一列重复） 。分析：不妨这样想：要实现两列所用颜色一样，涂的顺序也相同。然而，由于是任意选的，据最不利原
2、则总是先考虑已涂各列没有重复的。如：红 红 黑 黑红 黑 黑 红实际上各不相同的列数总共只有 4 列。到第 5 列就必定重复前面涂过的 4 种中的某一种。如果并非遇到最不利情况，那么在前 5列中重复的列数就不止 2 列。这与“至少 2 列”并不矛盾。解：415（列）民生路小学数学思维训练卷·五年级下 第 2 页练习一1.盒子里有 3 支红笔，6 支蓝笔，10 支黑笔。现在随意抓一把笔要确保其中至少有 1 支红笔，则一把必须不少于几支？2.鱼池中有 30 条白鳞鱼，50 条黑鳞鱼，50 条金鳞鱼。至少在多少名钓鱼者中才可保证他们一次钓出的鱼中，必有金鳞鱼？3.在一个口袋中有 10 个黑
3、球、 6 个白球、 4 个红球。问：至少从中取出多少个球，才能保证其中有白球？4.口袋中有三种颜色的筷子各 10 根，问：至少取多少根才能保证三种颜色都取到？5.在三个口袋中各有 10 个黑球、10 个白球、10 个红球。问：至少从中取出多少个球，才能保证其中有白球？民生路小学数学思维训练卷·五年级下 第 3 页第二讲 抽屉原理专题简析：如果给你 5 盒饼干，让你把它们放到 4 个抽屉里，那么可以肯定有一个抽屉里至少有 2 盒饼干。如果把 4 封信投到 3 个邮箱中，那么可以肯定有一个邮箱中至少有 2 封信。如果把 3 本联练习册分给两位同学，那么可以肯定其中有一位同学至少分到 2
4、本练习册。这些简单内的例子就是数学中的“抽屉原理” 。基本的抽屉原理有两条：（1）如果把 xk（k1）个元素放到 x 个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有 2 个或 2 个以上的元素。（2）如果把 m×x×k（xk1）个元素放到 x 个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有 m1 个或更多个元素。例.某校六年级有学生 367 人，请问有没有两个学生的生日是同一天？为什么？分析与解：把一年中的天数看成是抽屉，把学生人数看成是元素。把 367 个元素放到 366 个抽屉中，至少有一个抽屉中有 2 个元素，即至少有两个学生的生日是同一天。平年一年有 365 天，闰年一年有 366 天。把
5、天数看做抽屉，共366 个抽屉。把 367 个人分别放入 366 个抽屉中，至少在一个抽屉里有两个人，因此，肯定有两个学生的生日是同一天。民生路小学数学思维训练卷·五年级下 第 4 页练习二1.某校有 370 名 2002 年出生的学生，其中至少有几个学生的生日是同一天？2.某校有 30 名学生是 2 月份出生的，至少有几个学生生日是在同一天？3.15 个小朋友中，至少有几个小朋友在同一个月出生？4.小明家有 5 口人，小明妈妈至少要买几个苹果分给大家，才能保证至少有一人能得两个苹果？民生路小学数学思维训练卷·五年级下 第 5 页第三讲 巧算 24 点同学们，看过王小丫主持
6、的“开心辞典”节目吗？我记得上台答题者有 3 道必做题，其中有一道有关数学的是：用四个数，通过加减乘除计算出 24。 “巧算 24 点”是一种数学游戏，正如象棋、围棋一样是人们喜闻乐见的娱乐活动。它对于培养我们快捷的心算能力和反应能力很有帮助。相信你会很快喜欢上它的！假如，你手中就只有两张牌要算出 24，你希望是哪两张？3 和8，4 和 6，12 和 2，11 和 13。1.利用 3×824、4×624 求解。现在我们有四张牌，该怎么办呢？把牌面上的四个数想办法凑成 3 和 8、4 和 6，再相乘求解。如 3、3、6、10 可组成（106÷3）24 等。又如 2、
7、3、3、7 可组成（7（32）×324 等。实践证明，这种方法是利用率最大、命中率最高的一种方法。2.利用 0、1 的运算特性求解。同数相减得 0，0 加任何数的原数。相同数相除的 1，1 乘任何数得原数等。如 3、4、4、8 可组成 3×84424 等。又如4、5、J、K 可组成 11×（54）1324 等。民生路小学数学思维训练卷·五年级下 第 6 页练习三3，3，5，62，2，4，81，4，4，56，8，8，95，7，12，122，2，6，92，6，9，91，4，4，72，2，5，7民生路小学数学思维训练卷·五年级下 第 7 页第四讲 相
8、遇问题例 1.甲、乙两车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行 56千米，乙车每小时行 48 千米。两车在距中点 32 千米处相遇，东、西两地相距多少千米?分析与解答：从图中可以看出，两车相遇时，甲车比乙车多行了 32×264（千米） 。两车同时出发，为什么甲车会比乙车多行 64千米呢？因为甲车每小时比乙车多行 56488（千米） 。64 里包含8 个 8，所以此时两车各行了 8 小时，东、西两地的路程只要用（5648）×8 就能得出。32×2÷（5648）8（小时）（5648）×8832（千米）答：东、西两地相距 832 千米。民生路小学数学
9、思维训练卷·五年级下 第 8宫出发，相向而行，并在离中点 120 米处相遇。学校到少年宫有多少米？2.一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行 40 千米，摩托车每小时行 65 千米，当摩托车行到离两地中点处 50 千米时和汽车相遇。甲、乙两地相距多少千米？3.甲、乙二人同时从东、西村相向出发，甲每分钟行 120 米，乙每分钟行 100 米，甲和乙在过中点 200 米处相遇。东村到西村的路程是多少米？4.两车同时从甲乙两地相对开出，甲每小时行 48 千米，乙车每小时行 54 千米，相遇时两车离中点 36 千米，甲乙两地相距多少千米？民生路小学数学思维训练卷·
10、;五年级下 第 9 页第五讲 追及问题本周的主要问题是“追及问题” 。追及问题一般是指两个物体同方向运动，由于各自的速度不同，后者追上前者的问题。追及问题的基本数量关系是：速度差×追及时间追及路程解答追及问题，一定要懂得运动快的物体之所以能追上运动慢的物体，是因为两者之间存在着速度差。抓住“追及的路程必须用速度差来追”这一道理，结合题中运动物体的地点、运动方向等特点进行具体分析，并借助线段图来理解题意，就可以正确解题。例.中巴车每小时行 60 千米，小轿车每小时行 84 千米。两车同时从相距 60 千米的两地同方向开出，且中巴在前。几小时后小轿车追上中巴车？分析与解：原来小轿车落后于
11、中巴车 60 千米，但由于小轿车的速度比中巴车快，每小时比中巴车多行 846024 千米，也就是每小时小轿车能追中巴车 24 千米。60÷242.5 小时，所以 2.5 小时后小轿车能追上中巴车。民生路小学数学思维训练卷·五年级下 第 10 页练习五1.一辆摩托车以每小时 80 千米的速度去追赶前面 30 千米处的卡车，卡车行驶的速度是每小时 65 千米。摩托车多长时间能够追上？2.兄弟二人从 100 米跑道的起点和终点同时出发，沿同一方向跑步，弟弟在前，每分钟跑 120 米；哥哥在后，每分钟跑 140 米。几分钟后哥哥追上弟弟？3.小华从家里已走出 200 米，她的姐姐从
12、家里骑自行车去追小华。已知小华每分钟走 70 米，姐姐骑自行车每分钟行 120 米。姐姐追上小华需要多少分钟？4.甲骑自行车从 A 地到 B 地，每小时行 16 千米。1 小时后，乙也骑自行车从 A 地到 B 地，每小时行 20 千米，结果两人同时到达 B地。A、B 两地相距多少千米？民生路小学数学思维训练卷·五年级下 第 11 页第六讲 过桥问题专题简析：有关火车过桥、火车过隧道、两列火车车头相遇到车尾相离等问题，也是一种行程问题。在考虑速度、时间和路程三种数量关系时，必须考虑到火车本身的长度。如果有些问题不容易一下子看出运动过程中的数量关系，可以利用作图或演示的方法来帮助解题。解
13、答火车行程问题可记住以下几点：1.火车过桥（或隧道）所用的时间桥（隧道长）火车车长÷火车的速度；2.两列火车相向而行，从相遇到相离所用的时间两火车车身长度和÷两车速度和；3.两车同向而行，快车从追上到超过慢车所用的时间两车车身长度和÷两车速度差。例 1.甲火车长 210 米，每秒行 18 米；乙火车长 140 米，每秒行 13 米。乙火车在前，两火车在双轨车道上行驶。甲火车从后面追上到完全超过乙火车要用多少秒？分析：甲火车从追上到超过乙火车，比乙火车多行了甲、乙两火车车身长度的和，而两车速度的差是 18135 米，因此，甲火车从追上到超过乙火车所用的时间是：（21
14、0140）÷（1813）民生路小学数学思维训练卷·五年级下 第 12 页70 秒。民生路小学数学思维训练卷·五年级下 第 13 页练习六1.一列火车长 200 米，它以每秒 10 米的速度穿过 200 米长的隧道，从车头进入隧道到车尾离开隧道共需要多少秒？2.某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是 15 秒，客车长 105 米，每秒速度为 8 米，求步行人每秒多少米?3.一人以每分钟 60 米的速度沿铁路步行，一列长 144 米的客车对面开来，从他身边通过用了 8 秒钟，列车的速度是多少米/秒？4.一列火车长 700 米，以每分钟 400
15、 米的速度通过一座长 900米的大桥.从车头上桥到车尾离要多少分钟？民生路小学数学思维训练卷·五年级下 第 14 页第七讲 流水行船问题当你逆风骑自行车时有什么感觉？是的，逆风时需用很大力气，因为面对的是迎面吹来的风。当顺风时，借着风力，相对而言用里较少。在你的生活中是否也遇到过类似的如流水行船问题。解答这类题的要素有下列几点：水速、流速、划速、距离，解答这类题与和差问题相似。划速相当于和差问题中的大数，水速相当于小数，顺流速相当于和数，逆流速相当于差速。顺流船速划速水速； 逆流船速划速水速；划速（顺流船速逆流船速）÷2；水速（顺流船速逆流船速）÷2；顺流船速逆流
16、船速水速×2；逆流船速逆流船速水速×2。例：一条轮船往返于 A、B 两地之间，由 A 地到 B 地是顺水航行，由 B 地到 A 地是逆水航行。已知船在静水中的速度是每小时 20 千米，由 A 地到 B 地用了 6 小时，由 B 地到 A 地所用的时间是由 A 地到 B地所用时间的 1.5 倍，求水流速度。解：设水流速度为每小时 x 千米，则船由 A 地到 B 地行驶的路程为（20x）×6千米，船由 B 地到 A 地行驶的路程为（20x）×6×1.5千米。列方程为（20x）×6（20x）民生路小学数学思维训练卷·五年级下 第 15 页×6×1.5，x4民生路小学数学思维训练卷·五年级下 第 16 页练习七1.船行于 120 千米一段长的江河中，逆流而上用 10 小明，顺流而下用 6 小时，求水速和船速。2.一只船逆流而上，水速 2 千米，船速 32 千米，4 小时行多少千米。(船速，水速按每小时算)3.一只船静水中每小时行 8 千米，逆流行 2 小时
