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1、11频率与概率12生活中的概率,1在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果，这种现象就是确定性现象，在一条件下，某一种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象叫_；对于某个现象，如果能让条件实现一次就是进行了一次试验，而试验的每一种可能结果，都是一个_.事件有_，_，_.,2在相同的条件下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数m为事件A出现的频数，事件A出现的比例f(A) 为事件A出现的_；在大量重复试验的情况下，事件A发生的频率会在某个“常数”附近摆动并趋于稳定，我们常用这个较稳定的常数来刻画该随机事件发生的可能性的大小，即频率的近似值
2、稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的_.,参考答案随机现象事件必然事件不可能事件随机事件频率概率,1随机事件的概率(1)随机事件的概念必然事件：我们把在条件S下，一定会发生的事件，叫作相对于条件S的必然事件，简称必然事件例如“导体通电时发热”“抛一石块，下落”“在一定条件下，发芽种子一定会分蘖”等都是必然事件不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫作相对于条件S的不可能事件，简称不可能事件,例如“在标准大气压下且温度低于0时，冰融化”“在常温常压下，铁熔化”“发芽的种子不分蘖”等都是不可能事件确定事件：必然事件与不可能事件统称为相对于条件S的确定事件，简称为确定事件随机
3、事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫作相对于条件S的随机事件，简称随机事件例如“李强射击一次，不中靶”“掷一枚硬币，出现反面”“在一定条件下，一粒发芽种子会分多少蘖，1支、2支、还是3支，”都是随机事件,事件及其表示方法：确定事件和随机事件，一般用大写字母A、B、C、表示(2)随机试验对于随机事件，知道它发生的可能性大小是非常重要的，要了解随机事件发生的可能性大小，最直接的方法就是试验一个试验如果满足下述条件：试验可以在相同的情形下重复进行；试验的所有结果是明确可知的，但不止一个；,每次试验总是出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能确定这次试验会出现哪一个结果像这样的试验是一个
4、随机试验如掷硬币这个试验，试验可以重复进行，每掷一次，就是进行了一次试验，但试验结果“正面向上”“反面向上”是明确可知的，每次试验之前不能确定出现哪个结果，但一定会出现这两种结果中的一个,概率及其记法：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率，简称为A的概率,一般来说，随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复试验中，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会逐渐稳定在区间0,1中的某个常数上，这个常数可以用来度量事件A发生的可能性的大小，定义为概率,(4)正确理解有关概念正确理解“频率”与“
5、概率”之间的关系随机事件的频率，指此事件发生的次数与试验总次数的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小我们给这个常数取一个名字，叫作这个随机事件的概率概率可看作频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小频率在大量重复试验的前提下可近似地作为这个事件的概率,要辩证地看待“必然事件”“不可能事件”“随机事件”及其“概率”一个随机事件的发生，既有随机性(对单次试验来说)，又存在着统计规律性(对大量重复试验来说)，这是偶然性和必然性的对立统一就概率的统计定义而言，必然事件U的概率为1，P(U)1；不可能事件V的概率为0，P(
6、V)0；而任意事件A的概率满足0P(A)1.从这个意义上讲，必然事件和不可能事件可看作随机事件的两个极端情况由此看来，它们虽然是两类不同的事件，但在一定情况下又可以统一起来，这正说明了二者既对立又统一的辩证关系,2概率的意义(1)概率的正确理解抛掷硬币的结果出现正、反的概率都为0.5，则连续抛掷两次质地均匀的硬币，不一定出现“一次正面向上，一次反面向上”，它可能“两次正面都向上”“两次反面都向上”“一次正面向上，一次反面向上”因为随机事件的发生有其随机性随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性,例如做连续抛掷两枚硬币的试验100次，可以预见：“两个正面向上”大约出现25次；“
7、两个反面向上”大约出现25次；“正面向上，反面向上各一个”大约出现50次若某种彩票的中奖概率为 ，那么买1 000张这种彩票不一定能中奖，因为购买彩票是随机的，每张彩票可能中奖，也可能不中奖因此，1 000张彩票中可能没有一张中奖，也可能有多张中奖,随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机性中含有规律性认识了这种随机性中的规律性，就能使我们比较准确地预测随机事件发生的可能性(2)概率与生活比赛中发球权的裁决、重大决策的选择、天气预报中的预测、各种试验结果的统计等，都涉及概率方面的知识，利用概率的统计与总结，可以使事情达到事半功倍的效果,3利用基本概念判断事件问题(1)解决此类问题必须明确基
8、本概念的意义(2)判断事件是必然事件、不可能事件还是随机事件，要在一定的前提条件下对所出现的某种结果进行判断(3)此外还要注意实际情况及相应的综合知识，因为事件的背景相当丰富，涉及数学、物理、化学及日常生活中的许多知识，因此，对综合知识有一定的要求(4)判断一个事件是哪类事件要看两点：一是看条件，二是看结果发生与否，在一定条件下事件发生与否是对应于这个条件而言的特别需要指出的是：对于一个事件，如果叙述不明确，则容易导致不同的理解,(5)随机事件、不可能事件、必然事件的概念判断问题的求解，主要依据是三类事件的概念，判断的关键是弄清事件的条件与结果4随机事件概率的求法估算法(1)利用随机事件概率的
9、定义，进行大量重复试验，寻找这个事件发生频率的近似值(2)一般是先求出频率，根据频率的摆动情况估算出其概率(3)如何正确理解随机事件A发生概率与频率的关系？,随机事件A的概率是通过在相同条件下，大量重复进行同一试验，随机事件A发生的频率的稳定值而得到的，一定要注意“在相同的条件下”这一条件，如果条件发生了改变，事件也可能发生变化，从而事件发生的概率也会随之改变频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率，例如一辆汽车在一年内出交通事故的概率是未知的，保险公司收取汽车的保险费应与此概率有关，一般以当地交通部门的统计数据为依据，得到该事件发生的频率作为一年内出交通事故的概率的估计值
10、,频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数的重复试验得到事件的频率会不同，而概率是一个确定的常数，是客观存在的，与每次试验无关又如：如果一枚硬币是均匀的，全班每人做了10次抛币试验，得到正面朝上的频率可以是不同的，但抛硬币出现正面朝上的概率就是0.5，与做多少次试验无关(4)在解决这类问题时，频率的计算公式是一个比值的形式试验次数越多，得到的频率值越接近于概率,(5)概率意义上的“可能性”是大量随机事件的客观规律，与我们日常所说的“可能”“估计”是不同的，也就是说，单独一次结果的不确定性与积累结果的有规律性，才是概率意义上的“可能性”，事件A的概率是事件A的本质属性5利用随机事件的概率解
11、决实际问题(1)“摸彩”这种赌博是一种“机会游戏”，它不过是数学中“概率论”这门学科的低级表现形式而已，并不是什么新鲜玩意，事实上，“概率论”就起源于17世纪中叶风行欧洲的赌博活动，因而有人把概率学讥讽为“赌徒之学”,(2)现在人们热衷的“体彩”“足彩”“福彩”问题均可借助随机事件的概率来探讨其中奖率(3)解决这类实际应用问题关键是将其转化为概率模型求解(4)生活中实际问题的再认识有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，那么连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上你认为这种想法正确吗？,尽管每次抛掷硬币的结果出现正、反的概率都是0.5，但连续两次抛掷硬币的结果不
12、一定恰好是正面朝上、反面朝上各一次每个同学都连续抛掷两次硬币，统计全班同学的试验结果，可以发现有三种可能的结果：“两次正面朝上”“两次反面朝上”“一次正面朝上，一次反面朝上”这正体现了随机事件发生的随机性在一场乒乓球比赛前，要决定由谁先发球，你注意到裁判是怎样确定发球权的吗？这样的处理方法公平吗？,下面就是常用的一种方法：裁判员拿出一个抽签器，它是一个像大硬币似的均匀塑料圆板，一面是红圈，一面是绿圈，然后随意指定一名运动员，要他猜上抛的抽签器落到球台上时，是红圈那面朝上还是绿圈那面朝上如果他猜对了，就由他先发球，否则，由另一方先发球为什么要这样做呢？,这样做体现了公平性，它使得两名运动员的先发
13、球机会是等可能的用概率的语言描述，就是两个运动员取得发球权的概率都是0.5.这是因为抽签器上抛后，红圈朝上和绿圈朝上的概率都是0.5，因此任何一名运动员猜中的概率都是0.5，也就是每个运动员取得发球权的概率均为0.5，所以这个规则是公平的(5)注意观察分析数据总数和某事件包含的数据个数，计算出概率，有时需要对试验可能出现的结果进行预测,题型一随机现象的判断【例1】判断下列哪些是随机现象(1)早晨，太阳从东方升起；(2)某电话交换台在单位时间内收到用户呼唤的次数；(3)检查流水线上一件产品，是合格品还是不合格品； 分析：理解随机现象及其特点解：(1)是必然现象，早晨太阳必然从东方升起(2)是随机
14、现象，在单位时间内收到的呼唤次数可以是0次，1次，也可以是2次，3次，但是在这个时间之前，我们无法预料是哪一种结果，因而是一种随机现象,(3)是随机现象，每次试验即检查一件产品有两种可能的结果，合格和不合格，但在检查之前，我们无法预料是哪一种结果，因而是一种随机现象评析：随机现象具有这样的特点：当在相同条件下多次观察同一现象，每次观察到的结果不一定相同，事先很难预料哪一种结果会出现,判断以下现象是随机现象还是必然现象(1)一袋中装有10个外形完全相同的白球，搅匀后从中任取一球为白球(2)一袋中装有4白3黑3红大小形状完全相同的球，搅匀后从中任取一球为白球解对于现象(1)，因为袋子中装有10个球
15、是完全相同的，任意取出一个，肯定是白球，所以是必然现象；而现象(2)的袋子中的10个球虽然形状相同，但颜色不相同，取出的球有可能是白球，有可能是黑球，也有可能是红球，所以取出一个白球是一种随机现象,题型二试验与试验的结果【例2】指出下列试验的结果(1)先后掷两枚质地均匀的硬币的结果；(2)某人射击一次命中的环数；(3)从集合Aa，b，c，d中任取两个元素构成的A的子集,解：(1)4种结果：正面，正面；正面，反面；反面，正面；反面，反面；(2)11种结果：0环，1环，2环，3环，4环，5环，6环，7环，8环，9环，10环；(3)6种结果：a，b，a，c，a，d，b，c，b，d，c，d评析：(1)在(1)中先后掷两枚硬币的结果是4个，而不是3个结果(正面、反面)和结果(反面、正面)是两个不同的试验结果(2)准确把握试验是什么，这是弄清试验结果及结果个数的前提,下列随机事件中，一次试验是指什么，它们各有几次试验？(1)一天中，从北京开往上海的7列列车，全部正点到达；(2)抛10次质地均匀的硬币，硬币落地时有5次正面向上,分析由题目可获取以下主要信息：给出两个随机事件；判断这两个随机事件的试验的内容和次数解答本题可先看这两个事件的条件是什么，然后再确定它们各有几次试验解(1)一列列车开出，就是一次试验，共有7次试验(2)抛一次硬币，就是一次试验，共有10次试验,
