2018初三数学期末试卷附答案

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1、2018 初三数学期末试卷附答案考生须知 1. 本试卷共 6 页，共三道大题， 28 道小题，满分 100 分。考试时间 120 分钟。2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4. 在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1如果 ( ） ，那么下列比例式中正确的是A B C D 2将抛物线 y = x2 向上平移 2 个单位后得到新的抛物线的表达式为A B

2、C D 3如图，在 RtABC 中，C = 90，AB = 5，BC = 3，则 tanA 的值为A B 4 “黄金分割”是一条举世公认的美学定律. 例如在摄影中，人们常依据黄金分割进行构图，使画面整体和谐. 目前，照相机和手机自带的九宫格就是黄金分割的简化版. 要拍摄草坪上的小狗，按照黄金分割的原则，应该使小狗置于画面中的位置A B C D5如图，点 A 为函数 （x 0）图象上的一点，过点 A 作 x 轴的平行线交 轴于点 B，连接 OA，如果AOB 的面积为 2，那么 k 的值为A1 B2C3 D4 6如图所示，小正方形的边长均为 1，则下列选项中阴影部分的三角形与ABC 相似的是A B

3、 C D7如图，A，B 是 O 上的两点，C 是O 上不与A， B 重合的任意一点. 如果 AOB=140 ，那么ACB 的度数为A70 B110C140 D70或 1108已知抛物线 上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如下表：x 0 1 2 3 y 3 0 m 3 有以下几个结论：抛物线 的开口向下；抛物线 的对称轴为直线 ；方程 的根为 0 和 2；当 y0 时，x 的取值范围是 x0 或 x2.其中正确的是A B C D二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9如果 sin = ，那么锐角 = .10半径为 2 的圆中，60的圆心角所对的弧的弧长为 .11如图 1，物理课

4、上学习过利用小孔成像说明光的直线传播.现将图 1 抽象为图 2，其中线段 AB 为蜡烛的火焰，线段 AB为其倒立的像. 如果蜡烛火焰 AB 的高度为 2cm，倒立的像 AB 的高度为5cm，点 O 到 AB 的距离为 4cm，那么点 O 到 AB的距离为 cm.12如图，等边三角形 ABC 的外接圆O 的半径OA 的长为 2，则其内切圆半径的长为 .13已知函数的图象经过点（2， 1） ，且与 x 轴没有交点，写出一个满足题意的函数的表达式 .14在平面直角坐标系中，过三点 A（0，0 ） ，B（2 ，2） ，C（4，0）的圆的圆心坐标为 .15在北京市治理违建的过程中，某小区拆除了自建房，改

5、建绿地. 如图，自建房占地是边长为 8m的正方形 ABCD，改建的绿地是矩形 AEFG，其中点 E在 AB 上，点 G 在 AD 的延长线上，且 DG = 2BE. 如果设 BE 的长为 x（单位：m） ，绿地 AEFG 的面积为y（单位： m2） ，那么 y 与 x 的函数的表达式为 ；当 BE = m 时，绿地 AEFG 的面积最大.16下面是“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程.请回答以下问题：（1 ）连接 OA，OB ，可证OAP =OBP = 90，理由是 ；（2 ）直线 PA，PB 是O 的切线，依据是 三、解答题（本题共 68 分，第 17-24 题，每小题5 分，第 25 题

6、 6 分，第 26，27 题，每小题 7 分，第28 题 8 分）17计算： .18如图，ABC 中，DE BC，如果 AD = 2，DB = 3，AE = 4，求 AC 的长.19已知二次函数 y = x2 - 4x + 3（1 ）用配方法将 y = x2 - 4x + 3 化成 y = a(x - h)2 + k 的形式；（2 ）在平面直角坐标系 中画出该函数的图象；（3 ）当 0x3 时，y 的取值范围是 .20在我国古代数学著作九章算术中记载了这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现代语言表述为：如图，AB 为O 的直径，弦CDAB于

7、点 E，AE = 1 寸，CD = 10 寸，求直径 AB 的长请你解答这个问题.21在平面直角坐标系 中，直线 与双曲线 的一个交点为 P(m，2). （1 ）求 k 的值；（2 ）M（2，a） ，N（n，b）是双曲线上的两点，直接写出当 a b 时，n 的取值范围.22在北京市开展的“首都少年先锋岗”活动中，某数学小组到人民英雄纪念碑站岗执勤，并在活动后实地测量了纪念碑的高度. 方法如下：如图，首先在测量点 A 处用高为 1.5m 的测角仪 AC 测得人民英雄纪念碑 MN 顶部 M 的仰角为 35，然后在测量点 B处用同样的测角仪 BD 测得人民英雄纪念碑 MN 顶部M 的仰角为 45，最

8、后测量出 A，B 两点间的距离为15m，并且 N，B，A 三点在一条直线上，连接 CD 并延长交 MN 于点 E. 请你利用他们的测量结果，计算人民英雄纪念碑 MN 的高度. （参考数据：sin350.6，cos35 0.8，tan350.7 ）23如图，人工喷泉有一个竖直的喷水枪 AB，喷水口 A 距地面 2m，喷出水流的运动路线是抛物线. 如果水流的最高点 P 到喷水枪 AB 所在直线的距离为1m，且到地面的距离为 3.6m，求水流的落地点 C 到水枪底部 B 的距离. 24如图， 是O 的直径，点 是 的中点，连接 并延长至点 ，使 ，点 是 上一点，且 ， 的延长线交 的延长线于点 ，

9、 交O 于点 ，连接 .（1 ）求证： 是O 的切线；（2 ）当 时，求 的长.25如图，点 E 是矩形 ABCD 边 AB 上一动点（不与点 B 重合） ，过点 E 作 EFDE 交 BC 于点 F，连接DF已知 AB = 4cm，AD = 2cm，设 A，E 两点间的距离为 xcm，DEF 面积为 ycm2小明根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究下面是小明的探究过程，请补充完整：（1 ）确定自变量 x 的取值范围是 ；（2 ）通过取点、画图、测量、分析，得到了 x 与y 的几组值，如下表：x/cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 y/c

10、m2 4.0 3.7 3.9 3.8 3.3 2.0 （说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（3 ）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4 ）结合画出的函数图象，解决问题：当DEF面积最大时，AE 的长度为cm26在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 经过点（2 ， 3） ，对称轴为直线 x =1.（1 ）求抛物线的表达式；（2 ）如果垂直于 y 轴的直线 l 与抛物线交于两点A（ ， ） ，B（ ， ） ，其中 ， ，与 y 轴交于点 C，求 BC AC 的值；（3 ）将抛物线向上或向下平移，使新抛物线的顶点落在 x 轴上，原抛物线上一点 P 平

11、移后对应点为点Q，如果 OP=OQ，直接写出点 Q 的坐标 . 27如图，BAD=90，AB=AD，CB=CD，一个以点 C 为顶点的 45角绕点 C 旋转，角的两边与BA， DA 交于点 M，N ，与 BA，DA 的延长线交于点E，F ，连接 AC.（1 ）在FCE 旋转的过程中，当FCA=ECA 时，如图 1，求证：AE=AF；（2 ）在FCE 旋转的过程中，当FCAECA 时，如图 2，如果B=30，CB=2，用等式表示线段AE， AF 之间的数量关系，并证明 . 28对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P 和C，给出如下定义：如果C 的半径为 r，C 外一点 P 到C 的切线长小于或等

12、于 2r，那么点 P 叫做C 的“离心点”.（1 ）当O 的半径为 1 时，在点 P1（ ， ） ，P2（0，2） ，P3（ ，0 ）中，O 的“离心点”是 ；点 P（ m，n）在直线 上，且点 P 是O 的“离心点” ，求点 P 横坐标 m 的取值范围；（2 ）C 的圆心 C 在 y 轴上，半径为 2，直线 与x 轴、 y 轴分别交于点 A，B. 如果线段 AB 上的所有点都是C 的“离心点 ”，请直接写出圆心 C 纵坐标的取值范围. 丰台区 20172018 学年度第一学期期末练习初三数学参考答案一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C A

13、 B B D A D D二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9. 30； 10. ； 11. 10； 12. 1； 13. 或 等，答案不唯一；14.（2 ， 0） ； 15. （可不化为一般式） ，2 ；16.直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.三、解答题（本题共 68 分，第 17-24 题每小题 5分，第 25 题 6 分，第 26,27 题每小题 7 分，第 28 题8 分）17. 解： = ，3 分= 4 分= . 5 分18. 解：DEBC ， .2 分即 EC6 4 分ACAE + EC10 5 分其他证法相应给分.19.解：（1

14、） . 2 分（2 ）如图： .3 分（3 ） .5 分20.解：连接 OC，AB 为O 的直径，弦 CDAB 于点 E，且CD=10， BEC90， .2 分设 OC=r，则 OA=r，OE= . 在 Rt 中， ， . . 4 分AB = 2r= 26（寸）. 答：直径 AB 的长 26 寸 5 分21. 解：（1） 一次函数 的图象经过点 ， 1 分点 P 的坐标为 (1，2). 2 分反比例函数 的图象经过点 P(1，2)，3 分（2） 或 5 分22.解：由题意得，四边形 ACDB，ACEN 为矩形，EN=AC=1.5.AB=CD=15.在 中，MED90，MDE 45，EMDMDE45.MEDE. 2 分设 MEDEx，则 ECx+15.在 中，MEC90，MCE35， ， . . . 4 分 . 人民英雄纪念碑 MN.的高度约为 36.5 米. 5 分23.解：建立平面直角坐标系，如图.于是抛物线的