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1、精选高二数学下期末考试题有答案和解释一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合 ， ，则 =A. B. C. D. 【答案】C点睛：1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合2求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解3在进行集合的运算时要尽可能地借助 Venn 图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用 Venn 图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍2. 已知等比数列 的各项均为正数，且
2、 ，则数列的公比 为A. B. C. D. 【答案】D【解析】由 得 ，所以 由条件可知 0，故 故选 D.3. 已知 ，则 的值为A. B. C. D. 【答案】B【解析】 ，故选 B.4. 已知 ，则 的大小关系是A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为 ，所以 ，所以 ，当且仅当 ，即 时等号成立因为 ，所以 ，所以 ，故选 A点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数 )、 “定” (不等式的另一边必须为定值)、 “等 ”(等号取得的条件 )的条件才能应用，否则会出现错误5. 是 恒成立的A. 充分不必要条件
3、 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A.【解析】设 成立；反之， ，故选 A.6. 若不等式 的解集为 ，则实数 的取值范围是A. B. C. D. 【答案】D【解析】不等式的解集为 R.可得：a23a40, 且=b24ac0 ，得： ，解得：0a4，当 a23a4=0 时，即 a=1 或 a=4，不等式为10恒成立，此时解集为 R.综上可得：实数 a 的取值范围为(0,4.本题选择 D 选项.7. 函数 的图象大致是A. 1006 B. 1007 C. 1008 D. 1009【答案】A8. 已知函数 ( 、 、 均为正的常数)的最小正周期为 ，当 时，函
4、数 取得最小值，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】依题意得，函数 f（x）的周期为 ，0，= =2又当 x= 时，函数 f（x）取得最小值，2 +=2k+ ，kZ，可解得：=2k + ，k Z，f（x）=Asin（2x+2k+ ）=Asin（2x+ ） f（2）=Asin （4+ ）=Asin（ 4+2）0 f（2）=Asin（4+ ）0，f（0）=Asin =Asin 0，又 4+2 ，而 f（x）=Asinx 在区间（ ， ）是单调递减的，f（2）f（2）f（0） 故选：B9. 已知数列 的前 项和为 ， ，当 时， ，则 （ ）.A. 1006 B. 10
5、07 C. 1008 D. 1009【答案】D【解析】 ，故选 D.10. 对于数列 ，若对任意 ，都有 成立，则称数列 为“减差数列” 设 ，若数列 是“减差数列” ，则实数的取值范围是A. B. C. D. 【答案】C【解析】由数列 是“减差数列” ，得 ，即 ，即 ，化简得 ，当 时，若 恒成立，则 恒成立，又当 时， 的最大值为 ，则的取值范围是 .故选 C.点睛：紧扣“减差数列”定义，把问题转化为 恒成立问题， 变量分离转求最值即可，本题易错点是忽略了 n 的取值范围.二、填空题 (本大题共 7 小题，每小题 3 分，共21 分 )11. 已知 ，记： ，试用列举法表示 _【答案】1
6、 ，0 ，1，3 ，4，5【解析】 1，0 ，1，3 ，4，5.12. 若实数 满足 则 的最小值为 _【答案】-6【解析】 在同一坐标系中，分别作出直线x+y2=0，x=4，y=5，标出不等式组 表示的平面区域，如图所示。由 z=yx，得 y=x+z，此关系式可表示斜率为 1，纵截距为 z 的直线，当直线 y=x+z 经过区域内的点 A 时，z 最小，此时,由 ,得 A(4,2)，从而 zmin=yx=24=6.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想. 需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三
7、、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.13. _【答案】 【解析】 【解析】由题意得， 则答案为 .14. 已知数列 为等比数列，且 成等差数列，若 ，则 _【答案】 【解析】由题设 , .15. 函数 的最大值为 _【答案】4【解析】 时 .16. 在 中, 为线段 的中点, , ,则 _.【答案】 【解析】由正弦理可知 ，又 ，则 ，利用三角恒等变形可化为 ，据余弦定理 故本题应填 点睛：在几何图形中考查正余弦定理，要抓住几何图形的几何性质一般思路有：把所提供的几何图形拆分成若干个三角形，然后在各个三角形内利用正弦，余弦定理求解；寻找各个三角形之间的联系，交叉使用
8、公共条件，求出结果；必要时用到几何图形的性质如中点，角平分线，平形四边形的性质等17. 已知函数 的图象上关于直线 对称的点有且仅有一对，则实数 的取值范围为_.【答案】 【解析】作出如图：，因为函数 ，的图像上关于直线 对称的点有且仅有一对，所以函数 在3,7上有且只有一个交点，当对数函数的图像过（5，-2）时，由 ，当对数过（7,2）时同理 a= ，所以 的取值范围为 点睛：对于分段函数首先作出图形，然后根据题意分析函数 在3,7上有且只有一个交点，根据图像可知当对数函数的图像过（5，-2 ）时，由 ，当对数过（7,2）时同理 a= 由此得出结果，在分析此类问题时要注意将问题进行转化，化繁
9、为简再解题.三、解答题 (本大题共 5 小题，共 49 分解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)18. （本小题满分 7 分）设 ， ，其中 ,如果 ，求实数 的取值范围【答案】 【解析】 符合 ,所以 成立5分（ii) 当 时,即 时方程 即： 有两个相同根 此时，集合 ，为单元素集且 满足 8 分（iii) 当 时, 即 时方程 有两个不同解集合 有两个元素，此时 只能 .即 ，所以， 11 分综合以上，当 或 时，总有 12分19. （本小题满分 10 分）已知函数 .（I）求 的最小正周期及单调递减区间；（II）在 中， 分别是角 的对边，若 ， ，且 的面积为 ，求 外接圆的半径.
10、【答案】 （1） ;(2)2. 【解析】试题分析：（I）利用降幂公式及两角和正弦公式化简 f（x ）=sin（2x+ ）+3 ，最小正周期 ，令 ，kz，解出 x 的范围，即得单调递减区间；（II）由（I ）得到 ，利用正弦面积公式与余弦定理得到 ，再借助正弦定理得结果.试题解析：（I）函数 ，故最小正周期 ； 令 解得： ，故函数的单调递减区间为 （II）由 ，可得 ，又 ，所以 ，所以 ，从而 由 ，由余弦定理有： ， ，由正弦定理有： 20. （本小题满分 10 分）设函数 .（I）求证：当 时，不等式 成立；（II）已知关于 的不等式 在 上有解，求实数 的取值范围.【答案】(1)详见
11、解析;(2) .【解析】试题分析：（）当 时，根据 的最小值为 3，可得 lnf（ x）最小值为 ln3lne=1，不等式得证（）由绝对值三角不等式可得 f（x ） ，可得 ，由此解得 a 的范围试题解析：（I）证明：由 得函数 的最小值为 3，从而 ，所以 成立.（II）由绝对值的性质得 ，所以 最小值为 ，从而 ，.解得 ，因此 的取值范围为 . 点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这
12、是命题的新动向21. （本小题满分 10 分）已知等差数列 满足 （I）求数列 的通项公式；（II）求数列 的前 项和【答案】 （1） ；（2） .【解析】试题分析：（1）首先根据等差数列的性质并结合已知条件，求出首项 和公差 ，进而可求得数列 的通项公式；（2）先根据（1）的结论求出数列 的通项公式，再利用错位相减法即可求出数列 的前 项的和，在这个过程中要注意对 分 和 两种情况加以讨论，以增强解题的严密性试题解析：（1）设等差数列 的公差为 ，由已知条件可得，解得 故数列 的通项公式为 （2 ）设数列 的前 项和为 ，即 ，故 ， ，所以，当 时，所以 综上，数列 的前 项和 （用错位相减法也可）考点：1、等差数列的通项公式；2 、错位相减法求数列的前 项和22. （本小题满分 12 分）已知数列 满足： ， （ ） （）求证： ；（）证明： ；（）求证： 【答案】(1)详见解析;(2) 详见解析 ;(3) 详见解析.【解析】试题分析：（I）确定数列的单调性，易证 ；（II）由（ ）易得 ；（）由（）得： ，.试题解析：（I） ，（）由（）可得： .（） ，所以 ，累加得右侧；另一方面由 可得 ，累加得左侧.由（）得： ，所以 ，累加得： 另一方面由 可得：原式变形为所以： 累加得
