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1、1一次函数的性质教学设计教学内容:义务教育课程标准实验教科书数学（人教版）第四册第十三章第五节教学内容。教材分析：函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容。在小学的学习中已经研究了变量之间的关系，本章从“问题情境建立数学模型概念、规律、应用与拓展”的模式，让学生从实际问题中抽象出函数以及一次函数的概念，并进而探索一次函数的图形及性质，改革了传统教学中先研究特殊的正比例函数，再研究一般函数的教学顺序，将正比例函数纳入一次函数的研究中。在本节中让学生通过作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线形成对一次函数图象是一条直线的一般认识，进而总结出“两点式”
2、作函数图象，从图形获取信息，并解决有关的问题，培养学生的数形结合意识，发展形象思维能力。并且为后面学习反比例函数及二次函数的图象性质作了铺垫。教学目标:知识与技能目标：1.能熟练做出一次函数的图象。2.能结合图象理解一次函数（含正比例函数）的性质。过程与方法目标:2经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤，会选取两个适当点画一次函数（含正比例函数）的图象；情感态度价值观目标：发展数形结合的意识和能力，培养学生良好的思维习惯，使之能在独立思考的基础上，积极参加数学问题的讨论，并从交流中获益。教学重点：会作一次函数的图象，能结合图象理解一次函数（含正比例函数）的性质。教学难点：理解一次函数 y=
3、kx+b 的图象就是直线 y=kx+b， 以及由图象归纳总结性质。学生分析：学生已经认识了正比例函数和一次函数，明白两者特殊与一般的关系。 因为由函数图象归纳其性质对于学生是首次接触，没有思路，学生还缺乏思维的深刻性及完备性。因此培养学生总结归纳的能力是很有必要的。 教学方法：“实践探究、启发引导、归纳概括” 的引导探究法辅助手段: 多媒体设计理念：3实施在教师指导下的开放式学习，倡导动手实践、自主探索、合作交流的学习方式。让学生体会观察分析、归纳、总结等解决问题的技能方法，为培养学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必须的数学知识，以及数学思想方法和应用技能，打下良好的基础。运用多媒体的动态
4、演示,化解难点,揭示本质.让学生在已有知识、经验的基础上构建新的知识体系。教学过程: 一、创设问题情境，引导学生思考，引入课题。请学生 3 个常量较为简单的一次函数，同桌间相互合作，指出对方函数中的 k 和 b。这些一次函数的图象是什么样的呢?引出课题二、探究一次函数的图象。(一) 引入什么是函数图象以及作函数图象的一般步骤.(二) 教师示范,学生动手操作:例 1.作出 y=2x+1 的图象.1.用多媒体现场作图:利用多媒体的工具优势,教师现场列表,描两个点示范.给学生大约 3 分钟的时间在已建好的坐标系中独立完成.并观察所形成的图象是什么?点的个数最少 5 个,越多越好.2.解析难点:一次函
5、数 y=2x+1 的图象就是直线 y=2x+1 .大多数学生因描的点是有限的几个,不理解满足解析式 y=2x+1 的点的集合组成的图象是直线.可以利用多媒体的列表与图象关联的方法很随意地在单位区间内不断增加满足函数的点数的办法而展示图象4的真实面貌-一条直线,揭示其本质,把教师想讲,讲不明白的内容直观的显示出来.使学生真切的感受到“数形结合的思想. (还可以利用多媒体中的数据跟踪技术也可以得到相同的效果.)反过来,同样验证直线 y=2x+1 上的点验证满足解析式 y=2x+1 .3.解析难点:函数 y=2x+1 的图象是直线,对于所有的一次函数 y=kx+b(k，b 为常数，k 不为零)的图象
6、还是直线吗?利用多媒体中设置变量 k 的方法,拖动 k,可以看出无论 k(k 不为零)怎样变化，一次函数 y=kx+b(k 不为零)的图象一直是一条直线。4.学生总结本节重点：一次函数 y=kx+b(k 不为零)的图象是直线，也称直线 y=kx+b(k 不为零) 。（三）深入研究，总结性质。问题 1：既然一次函数 y=kx+b(k 不为零)的图象是一条直线，那么作图时，至少要取几个点就可以了？取哪一些点比较简单，有代表性？问题 2：在前面的直角坐标系中作一次函数 y=2x-1，y=2x，y=-1/2x 的图象，并观察四条直线的位置关系。问题 3：正比例函数 y=kx (k 不为零)是一次函数吗
7、？作图时需要几个点？每一个正比例函数一定能通过哪一个点？问题 1 比较简单，学生自主探究即可知道需要取两个点，但对取哪一些点比较简单，有代表性，需要小组讨论，全班交流，达成共识。设置问题 2 的一个目的是熟练一次函数的两点式作图，另一个5目的就是让学生独立思考后去交流，去总结去发现有规律性的东西。在这里尽量给学生提供合作交流的时间和空间。学生总结：（学生发言时，教师可进行适当的引导）1.直线 y=2x-1，y=2x，y=2x+1 平行，原因是它们的 k 相等,b 不相等。2.正比例函数 y=kx (k 不为零)是一次函数，图象一定通过原点。3.直线 y=2x-1，y=2x+1 可由直线 y=2
8、x 向下和向上平移一个单位长度得到。从而总结出直线 y=kx 向上或向下平移 b 个单位长度得到直线 y=kx+b 和直线 y=kx-b(b 大于零）。4.有的学生能看出直线 y=-1/2x 与直线 y=2x-1，y=2x，y=2x+1垂直。可以留作思考题给数学兴趣小组的同学继续研究。师生共同总结 ：一次函数 y=kx+b(k 不为零)的单调性。借助多媒体，在图象上取动点 A，该点运动时拖着坐标变化。直观地揭示出因变量随自变量的变化而变化。从而突破了本节课的又一个难点。三、巩固练习：1.在同一直角坐标系中分别作出一次函数 y=x+5,y=x-5,y=-x+5,y=-x-5 的图象，并说说四条直
9、线，两两之间有什么关系。2.写出 m 的 3 个值，使相应的一次函数 y=(2m-1)x+2 得值都是随 x 值的增大而减小。四、小结61.通过本节课的学习，你知道一次函数的图象是什么吗？至少要取几个点？怎样取？一次函数的性质有哪些吗？2.本节课你还学到了什么？有哪些收获？五、作业书面作业：必做：课本 p108 页习题 6.5 第 2，3 题。选做：第 4 题。实践作业：物体通常有热胀冷缩现象，研究表明，热胀冷缩物体的体积 V是温度 t 的一次函数。观察水银温度计或酒精温度计，他们的刻度均匀吗？你能揭示其中的道理么？整合作业：你能用多媒体验证一次函数的性质吗？试一试吧！课后反思：本节课打破了教材的知识顺序，利用多媒体有效的帮助学生了解了函数图象的生成过程，以及变化规律，既节省了时间，提高了兴趣，又促进学生对一次函数知识的整体的理解和把握，实现了信息技术与数学课程有效的整合。同时，通过让学生动手操作、独立思考、合作交流等活动，在已有知识和经验的基础上进行学习过程的自我建构，自我生成。针对学生首次接触由函数图象归纳性质，我设置的问题由浅入深，引导他们进行理性的思考，提升他们思维的深度。
