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1、第 1 页 共 4 页角的概念的推广教学设计一 教学目标1、 知识目标：（1）要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论角；（2）理解“正角”“零角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义；（3）掌握所有与 的终边相同的角的表示方法。2、 能力目标：（1）了解角的概念的推广是解决实际生活和生产中实际问题的需要，学会用数学的观点分析解决问题；（2）通过对终边相同的角的表示方法中的“起步角”“步长”“步数”的理解，提高学生的形象思维的能力。3、 情感目标：通过播放奥运会中国跳水运动员夺取金牌的视频，树立学生敢于争先的意识以及培养学生爱国主义精神。二
2、教学重点、难点重点：理解并掌握任意角、象限角、终边相同角的概念。难点：把终边相同的角用集合和符号语言正确的表达出来。三 教学方法、教学手段以教师为主导，提出问题，学生自主探究的教学方法；采用多媒体辅助的教学手段。 四 教学设计（ 一）问题情境演 示第 2 页 共 4 页1. 观览车的运动.2. 体操运动员、跳台跳板运动员的前、后转体动作.3. 钟表秒针的转动.4. 自行车轮子的滚动.问 题1. 如果观览车两边各站一人,当观览车转了两周时,他们观察到的观览车上的某个座位上的游客进行了怎样的旋转,旋转了多大的角?2. 在运动员转体一周半动作中,运动员是按什么方向旋转的,转了多大角?3. 钟表上的秒
3、针(当时间过了 1.5min 时)是按什么方向转动的,转动了多大角?4. 当自行车的轮子转了两周时,自行车轮子上的某一点,转了多大角?显然,这些角超出了我们已有的认识范围.本节课将在已掌握的 0360角的范围的基础上,把角的概念加以推广,为进一步研究三角函数作好准备.（二）建立模型1. 正角、负角、零角的概念在平面内,一条射线绕它的端点旋转有两个方向:顺时针方向和逆时针方向.习惯上规定,按逆时针旋转而成的角叫作正角;按顺时针方向旋转而成的角叫作负角; 当射线没有旋转时,我们也把它看成一个角,叫作零角.2. 象限角当角的顶点与坐标原点重合、角的始边与 x 轴正半轴重合时,角的终边在第几象限,就把
4、这个角叫作第几象限的角.如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何象限.3. 终边相同的角在坐标系中作出 390,-330角的终边,不难发现,它们都与 30角的终边相同,并且第 3 页 共 4 页这两个角都可以表示成 0360角与 k 个(k Z)周角的和,即390=30+360,(k=1);-330=30-360,(k=-1).设 S=|=30+k360,kZ,则 390,-330角都是 S 中的元素,30角也是 S 中的元素(此时 k=0).容易看出,所有与 30角终边相同的角,连同 30角在内,都是 S 中的元素;反过来,集合 S 中的任一元素均与 30角终边相同.一般地,所有与角
5、终边相同的角,连同角 在内 ,可构成一个集合:S=|=+k360,kZ,即任一与 终边相同的角,都可以表求成角 与整数个周角的和 .（三）解释应用例 题1. 在 0360范围内,找出与下列各角终边相同的角,并判断它们是第几象限的角.(1)-150. (2)650. (3)-9505.2. 分别写出与下列角终边相同的角的集合 S,并把 S 中适合不等式-360 720的元素写出来.(1)60. (2)-21. (3)36314.3. 写出终边在 y 轴上的角的集合.解:在 0360范围内 ,终边在 y 轴上的角有两个,即 90,270.因此,与这两个角终边相同的角构成的集合为S1=|=90+k3
6、60,kZ=|=90+2k180,kZ,而所有与 270角终边相同的角构成的集合为S2=|=270+k360,kZ=|=90+(2k+1)180,kZ.于是,终边在 y 轴上的角的集合为第 4 页 共 4 页S=S1S2=|=90+2k180,kZ|=90+(2k+1)180,kZ=|=90+n180,nZ.注:会正确使用集合的表示方法和符号语言.练 习1. 写出与下列各角终边相同的角的集合,并把集合中适合不等式-720360 的元素 写出来.(1)45. (2)-30. (3)420. (4)-225.2. 辨析概念.(分别用集合表示出来)(1)第一象限角. (2) 锐角 . (3)小于 90的角. (4)090的角.3. 一角为 30,其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为.4. 终边在 x 轴上的角的集合为;终边在第一、三象限的角的平分线上的角集合为.（四）拓展延伸1. 若角 与 终边重合 ,则 与 的关系是 ;若角 与 的终边互为反向延长线,则角 与 的关系是.2. 如果 在第二象限时 ,那么 2, 是第几象限角 ?注:(1)不能忽略 2 的终边可能在坐标轴上的情况.(2)研究 在哪个象限的方法:讨论 k 的奇偶性.( 如果是 呢?)
