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1、平方根与立方根习题精选及参考答案习题一一1填表。其中 1314 1617 19 121144 225 324 4002求下列各数的平方根及算术平方根：169，361， ，0，0.36，0.0121， ，900，19，37。3求下列各式的值： 4求下列各式的值：5求下列各式的值：6如果 一定等于 吗？如果 是任意一个数， 等于什么数？参考答案1第一行依次填 11，12，15，18，20，第二行依次填 169，196，256，289，361。2平方根依次为：13，19， ， ，0，0.6，0.11， ，30， 算术平方根依次为：13，19， ， ，0，0.6，0.11， ，30， ， 34，1.2
2、，1， ， ，0.1449，15，42， ，0.3， ，125，4.1552，3， ，0.4， ，35，0.016 时， ，如果 x是任意一个数， （或 时， ； 时， 二1已知： 都是正数，且 求证： 的最小值是 22一个圆的半径是 10cm，是它面积 2倍的一个正方形的边长约为多少 cm（精确到0.1cm）3在物理学中我们知道：动能的大小取决于物体的质量与它的速度关系式是：动能，若某物体的动能是 25焦（动能单位），质量 m是 0.7千克，求它的速度为每秒多少米？（精确到 0.01）4飞出地球，遨游太空，长久以来就是人类的一种理想，可是地球的引力毕竟太大了，飞机飞得再快，也得回到地面，导弹
3、打得再高，也得落向地面，只有当物体的速度达到一定值时，才能克服地球引力，围绕地球旋转，这个速度我们叫做第一宇宙速度，计算式子是： 千米/秒，其中重力加速度 千米/秒 2，地球半径 千米，试求出第一宇宙速度的值（单位：千米/秒）参考答案1 ， ， ， 的最小值是22设正方形的边长为 cm3 （米/秒）47.9 千米/秒三1填空题（1） 的立方根是_.（2） 的立方根是_.（3） 是_的立方根.（4）若 的立方根是 6，则 _.（5）0 的立方根是_.（6）7 的立方根是_.（7） _. （8） _.2填空题（1） 的倒数为_.（2）49 的算术平方根的立方根是_.（3）若 ，则 （4） _.（5
4、） _.（6） 的绝对值为_.（7） _.（8） 的立方根为_.3填空题（1） 的立方根是_.（2） 是_的立方根.（3）81 的平方根的立方根是_.（4） _.（5） 的立方根是_.（6） 的立方根是_.（7）若 ，则 _.（8）已知 ，则 _.参考答案：1（1） （2） （3） （4）216（5）0 （6） （7） （8）32（1） （2） （3） （4）60（5） （6）117 （7） （8）13（1） （2）11（3） （4）15 （5） （6） （7）4 （8）2四1填表3 56 89 18 64 343 10002求下列各数的立方根：27，125，1，1，0.512，0.00072
5、9，640003求下列各式的值：（1） ，（2） ，（3） ，（4） ，（5） 4求下列各式的值：5 与 有什么相同点与不同点？6大正方体的体积为 1331cm3，小正方体的体积为 125cm3，如图那样摞在一起，这个物体的最高点 A离地面 C的距离是多少 cm？7一个正方体的体积为 64cm3，它的边长是多少 cm？如果它的边长扩大一倍，它的体积是原正方体体积的多少倍？若正方体的体积改为原正方体体积的一半，它的边长是多少 cm？就本题的计算过程，你能得出什么结论？参考答案1第一行依次填：1，2，4，7，10，第二行依次填：27，125，216，512，72923，5，1，1，0.8，0.09
6、，403（1）4 （2）0.6 （3）9 （4） （5） 47，23，0.17， ， ，1255相同点： ，不同点： 的意义是求 的立方， 是求 的立方根6 cm，即这个物体的最高点A离地面 C是 16cm7边长为 4cm，边长扩大一倍，体积为 512cm3，体积为原来体积的 8倍体积为原体积的一半为 32cm3，边长是 cm（或 cm）边长扩大一倍，体积扩大 8倍，体积缩小一倍，边长是原边长的 倍习题二1( ab) 3的立方根为（ ）A ab Bb aC( ab) D( ab) 3 答案：A 说明：根据立方根的定义，不难得出只有 ab 的立方为(a b)3，即正确答案为 A2某自然数的一个平
7、方根是 a，则与其相邻的下一个自然数的算术平方根是（ ）A a+1 B a2+1C a+1 D a2+1答案：D说明：由该自然数的一个平方根是 a可得该自然数为 a2，与其相邻的下一个自然数即a2+1， a2+1的算术平方根为 ，所以答案为 D3下列各式正确的是（ ）A(7) 2 =7 B(7) 2 =7C(7) 2 =7 D(7) 2 =7答案：B说明： = = 7，所以，选项 A、C 错； = =7，选项 B正确；而 = =7，选项 D错，答案为 B4若 0b B abC a=b D不能确定答案：B说明：因为 0a1，b= ，可知 0b1，且 b2=a，因为 0，1 之间的数平方后比自身要
8、小，即有 b2b，也即 ab成立，所以答案为 B516 的平方根和立方根分别是（ ）A4，16 B2，4C2，4 D2，4答案：D说明： = 4，因此 的平方根即 4的平方根，由平方根的定义知 4的平方根应为2，再由立方根的定义知 4的立方根应为 ，所以正确答案应该是 D6下列判断不正确的是（ ）A若 m =n ，则 m = nB若 m =n ，则 m=nC若 m2 =n2 ，则 m=nD若 m3 =n3 ，则 m=n答案：C说明：选项 A，由 = 两边同时平方即有 m=n成立；选项 B，由 = 两边同时立方即有 m=n成立；选项 C，若 m=1，n=1，则 = 成立，但 mn，所以选项 C错
9、；选项 D，因为 =m， =n，所以 = 即 m=n；因此，答案为 C7(2) 3的平方根是_，立方根是_答案：2 ；2说明：(2) 3=(8)=8，由平方根的定义知 8的平方根为 = =2 ，而8的立方根则是 28一个正数 x的两个平方根为 m+1和 m-3，则 m =_，x =_答案：1；4 提示：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，因此(m+1)+(m3)=0，故 m=1，进而x=49 若式子 5x+6总有平方根，则 x_答案：说明：要使式子 5x+6总有平方根，则 5x+60，解这个不等式可得 x 10若式子 x 的平方根只有一个，则 x=_答案：说明：平方根只有一个的就是 0，因
10、此式子 x = 0，即 x= 11某运动场地是一个矩形，长是宽的 4倍，面积为 1156m2，求运动场地的长和宽答案：长 68m 宽 17m说明：设宽为 x，则长为 4x，由已知面积为 1156m2，得 x4x=1156m2，即 x2=289m2，x= 17m( 17m 不合题意，舍去)，4x=68m，即运动场地的长为 68m，宽为 17m探究活动你能判断出谁年轻吗？如今的时代是知识爆炸的时代，是科技高速发展的时代，中国的航天技术正在飞速发展，宇宙的奥秘正逐步展现在我们面前有两名宇航员李飞（二十八岁）和刘学（二十五岁）李飞乘着以光速 0.98倍的速度飞行的宇宙飞船，作了五年宇宙旅行后回来（这个五年是指地面上的五年）这时谁年轻？年轻几岁？（精确到一年）提示：根据爱因期坦的相对论，当地面上经过 1秒时，宇宙飞船内还只经过 秒，公式内的 c是指光速（30 万千米/秒）， v是指宇宙飞船速度参考答案：地面上经过 1秒，飞船内经过 秒，相当于地面上时钟走的速度的五分之一，所以地面上过了五年，宇宙飞船上才过去一年，因此李飞的岁数这时是 29岁，而刘学的岁数是 30岁，李飞比刘学年轻一岁
