《《理论力学》第十一章 动量矩定理 习题解》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《理论力学》第十一章 动量矩定理 习题解（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1yxOCxmvyzkzOABWPxy1vm2第十一章 动量矩定理 习题解习题 11-1 刚体作平面运动。已知运动方程为： ， ， ，其中长23txC24tyC31t度以 计，角度以 计，时间以 计。设刚体质量为 ，对于通过质心 且垂直于mradskg10图平面的惯性半径 ，求 时刚体对坐标原点的动量矩。m5.0t2解： )(123|2xtC64|yt tdtxvC)3(2/16|2smtxtdtyvC8)4(2/168|2sty23)(ttdt/2| sratkvmMJLCZCzO)(yxxy2 ktO 16265.01|2， 是 轴正向的单位向量。kLt| )/(2smgkz习题 11-2
2、 半径为 ，重为 的均质圆盘固结在长 ，重为 的均质水平直杆 的RWlPAB端，绕铅垂轴 以角速度 旋转，求系统对转轴的动量矩。Bz解： gPlJABz312, glRWllz 4)(4222, 圆 盘21OC平 动 )(a1OC转 动绕 定 轴 )(b1OC转 动绕 定 轴1 )(Oc 1OC在 圆 弧 上 作 纯 滚 动 )(dv圆 盘,zABzJL4)(322glRWPlz )(22llLz)43(22gRlgPlz )(22WlLz习题 11-3 已知均质圆盘质量为 ，半径为 ，当它作图示四种运动时，对固定点 的mR动量矩分别为多大？图中 。lCO1解： )(a因为圆盘作平动，所以 2
3、11mlJLzO解： )(bprCO1其中，质心 C 的动量为 021mRJLz解： )(c)2(211 lJzO解： )(d因为圆盘作平面运动，所以： )(11 CZOCzOvmMJL21 lR)1()( 221 lO 3ABCIOvvAxyxvyABCIOvvAxyxvyzk习题 11-4 均质直杆 长为 ，质量为 ， 、 两端分别沿铅垂和水平轨道滑动。求ABlmAB该杆对质心 和对固定点 的动量矩 和 （表示为 和 的函数） 。COCLO解：(1) 求 LcoslyAsininlldtvsilxBcoscolldtv（逆时针，转向如图所示）cslBIA)(CCvmMJL0AB21lCkL
4、（2）求 Ocos24cos22 lllCcos24cos22 lllICsin2lx4312mllLO cos2ldtxvC4ABD3ll0ABD3ll2P1TxRy xyzcos2)90sin(2llyCildtvy )(COzABCzOvmMJLyxl21 sin2icos2llllO 222 in441llmlL)si(co222 llO4122lmlL26lOkC习题 11-5 均质杆 长 、重 ， 端刚连一重 的小球（小球可视为质点） ，杆上ABl1P2P点连一刚度系数为 的弹簧，使杆在水平位置保持平衡。设给小球 一微小初位移Dk B后无初速释放，试求 杆的运动规律。0解：以 杆为
5、研究对象，其受力AB如图所示。 质点系的动量矩为： 2lmJLOz2213lgPl外力矩为：llTFMDiO21)(Pki35lPlkFMiO213)(lli 2129由动量矩定理得：)(iOFMdtLlPkllgPlt 2122219)3( lldtltgl 212221 21219)3( PkltlPlgldt)3(21lgPkldt)3(89821glkldt3)(8921lPklt)(6921lgdt 3)(32120)(212lPkgt61r21P2ABOv2令： ，则上式变为：)3(2120Pkgl20通解为： )sin(0tA0| tsi习题 11-6 两个重物 A、B 各重 、
6、 ，分别系在两条绳上，此两绳又分别围绕半径为1P2、 的鼓轮上，重物受重力影响而运动。求鼓轮的角加速度 。鼓轮和绳的质量均略去1r2 不计。解：质点系的动量矩为： 21rvmJLOz)(2rz外力对 O 点之矩为： 210)(rPFMi由动量矩定理可知： )(iOdtL2121 rPrmJtz 2)(dtrOz 211rJz21rmPoz22102rgR7OCAblOCAblWxFygrP21习题 11-7 一倒置的摆由两根相同的弹簧支持。设摆轴圆球与直杆组成，球重 ，半径W为 ，杆重不计。弹簧的刚度系数为 。问当摆从平衡位置向左或向右有一微小偏移后，r k是否振动？写出能发和振动的条件。解：
7、质点系的受力如图所示。 )21(2lgWrLOtancos)(lbFMAikiO)(2)(2Wli由动量矩定理得： )()21( 22kbllgrdt )()2ldtlWlrgkbt)2(20)(22ldt令 ，则：lrgkb)(2020上式的通解为： )sin(0tA能发出振动的条件是： ，即： ，也就是：00)2(21Wlrgkb02Wlkb8ABCMRrPvABCMaRrTP2bWlk习题 11-8 卷扬机的 、 轮半径分别为 、 ，对水平转动轴的转动惯量为 、 ，BCRr 1J2物体重 。设在轮 C 上作用一常力矩 ，试求物体 上升的加速度。PMA解：以轮 B 为研究对象，应用动量矩定理得： )(iFMdtLTRPvgJt)(1dtt)(1RPTagJ)(1221)(R(1)221)(RPTagJ以轮 C 为研究对象，应用动量矩定理得： )(iFMdtLrTJt2dt2rTMJ22r922TrMaJ(2)2(2) 代入（1）得： 221)(RPTagJ2221 )()(raJM2221)( PRRgPJ221)(rarJgrrPRJMgPRJrMa2212221 )(2221)(r
