《青岛版《义务教育课程标准实验教科书•数学》四年级下册《三角形的内角和》教学实录与评析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《青岛版《义务教育课程标准实验教科书•数学》四年级下册《三角形的内角和》教学实录与评析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1青岛版义务教育课程标准实验教科书数学四年级下册三角形的内角和教学实录与评析教学内容：青岛版义务教育课程标准实验教科书数学四年级下册第三单元信息窗 2，三角形的内角和。教学目标：1知道三角形的内角和是 180 度，了解帕斯卡推导三角形内角和的方法。2经历猜测验证得出结论解释与应用的过程，培养动手操作能力、合作能力和合情推理能力。3体会数学学习的魅力，体验探究学习的乐趣。教学过程：一、复习旧知，导入新课屏幕出示第三单元信息窗 2 的情境图。师：同学们，在第三单元信息窗 2 中，通过 “高高耸立的塔吊”这幅情境图，你学习了有关三角形的哪些知识？生 1：三角形具有稳定性；三角形任意两边之和大于第三边
2、。师：你说出了三角形的特性和三角形的 3 条边之间的关系，真棒！还有吗？生 2：三角形分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形。师：这位同学说出了三角形的分类，大家知道这种分类方法是按照什么标准分的吗？生齐答：按三角形中角的大小分的。师：对。如果按照三角形边的特点对其分类，可以分出哪些特殊的三角形？2生 3：可以分出等腰三角形、等边三角形。师：同学们已经收获了一些关于三角形的知识。其实，三角形里还隐藏着很多奥秘呢？今天，我们一起研究“三角形的内角和是多少” 。板书课题：三角形的内角和【评析】“三角形的内角和 ”是信息窗 2 的最后一个新授内容，因为三角形按角的大小分类是本节课学习的知识基础，有必
3、要，为下面的探索活动做准备。二、猜测、验证、探究新知1明确“内角” 、 “三角形的内角” 、 “三角形的内角和”等概念。师：看到这个课题，你有哪些疑问呢？生：什么叫内角？老师在黑板上“内角”两个字的下面划上三角号。师：什么叫内角？有没有同学知道？同学们摇头。师：那你们大胆猜一猜，什么是三角形的内角，好不好？生：三角形的内角是指三角形里面的角。师：老师这儿有一个三角形的纸片，你能来指一指它的内角吗？学生前台指出三角形的内角。师：不错！小伙子。请说一说，你是怎么猜出来的？生：因为“内”就是“里面”的意思，三角形的内角，就是三角形里面的角。师：你们明白什么是三角形的内角了吗？生齐答：明白了！师拿出另
4、外一个三角形纸片。师：好，我再找位同学指一指这个三角形的内角在哪儿？另一学生前台指三角形的内角。师：通过前面两位同学指三角形的内角在哪儿，我们可以看出：一个三角形有几个内角？生齐答：3 个。师：我们解决了什么是三角形内角的问题，大家还有其它疑问吗？生：什么是内角和？师：知道了什么是三角形的内角，又知道一个三角形有 3 个内角，大家再猜一猜什么是三角形的内角和？生：三个内角大小的和。师：没错！三角形的内角和就是三角形三个内角的度数之和。还有别的疑3问吗？生摇头。师：老师有一个疑问屏幕出示：三角形 3 个内角的和是多少度呢？【评析】首先引导学生根据字面意思猜测“内角” 是什么，再结合具体的三角形纸
5、片明确它的内角在哪儿、有几个，最后推断三角形的内角和是什么。学习新概念，做到了环环相扣与层层递进，学生理解透 彻，为 下一步的探究打下了坚实的基础。2猜测、验证，得出结论。师：有同学举手了。找一个举手的同学来说一说。生：三角形 3 个内角的和是 180 度。师：刚才举手的其他同学，你们也是这样认为的吗？生齐答：一样。师：不举手的同学想一想，这位同学说三角形的内角和是 180 度，能不能大胆的质疑他？三角形的内角和一定是 180 度吗？有的学生摇头。师：要不这样，先找几个同学们熟悉的三角形试试？屏幕出示 30、60、90形状的三角板。师：同学们手里都有三角板，谁知道这个三角板三个内角的度数？学生
6、拿三角板指出：30、60、90师：请快速算出它的内角和。生：90+60+30 =180师：（拿出另一个三角板）谁知道它三个内角的度数？学生上去指出三个内角的度数。90、45、45。师：请计算它的内角和？生：90+45+45 =180师：看来，刚才那位同学的说法还真得没错！这两个直角三角形的内角和都是 180 度。现在，对于三角形的内角和，谁还有别的疑问？生：钝角三角形的内角和是不是也是 180 度？师：这位同学非常善于思考问题。是啊，这两个特殊的直角三角形的内角和是 180 度，钝角三角形的内角和也是 180 度吗？谁还有别的疑问？生 1：等边三角形的内角和呢？生 2：锐角三角形的内角和呢？生
7、 3：等腰三角形的内角和呢？4师：你们的问题都非常好，这也正是老师的疑问。屏幕出示：这两个特殊直角三角形的内角和是 180 度，其它三角形的内角和也是 180 度吗？【评析】 新知识的学习，要找准它的生长点，即学生已有的知识经验是什么？通过前一个信息窗的学习，学生已非常清楚手中常用的两个三角板各角的度数，本节课引导学生探究三角形的内角和是多少，建立在这个已有知识之上，学生自然生成新知“ 这两个特殊直角三角形的内角和是 180 度” 。接下来，再从 “特殊” 到“一般”，引 导 学生合理猜测。师：同学们，这里的“其它”可能指哪些三角形？生：钝角三角形、直角三角形、锐角三角形、等腰三角形、等边三角
8、形师：那么，我们研究哪些三角形就能代表所有的三角形呢？生：等腰三角形和等边三角形。师：按照三角形边的特点分出的等腰三角形、等边三角形能代表所有的三角形吗？生：不能。按角的大小把三角形分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形，这三类就能代表所有的三角形。师：今天这节课，我们按照角的大小分类研究三角形的内角和，你们认为其它三角形的内角和是不是 180 度？大部分学生说“是” ，少数学生摇头。师：摇头的这位同学，说一说你的想法。生：可能是。师：这位同学说话非常严谨。刚才我们说是或者不是都只是我们的一种猜测。 （板书：猜测）根据特殊三角形的内角和我们猜出其它三角形的内角和可能是 180 度。到底是不是？
9、应该怎么办？生：可以用量角器量一量。师：这位同学提到量一量的方法，其实就是对我们的猜测进行验证的过程。（板书：验证）同学们，你想不想自己验证一下我们的猜测？生：想！师：除了刚才同学提到量一量的方法外，还能不能想到其它验证的方法？先静静地思考一下，再用自己手中的三角形纸片试一试。学生独立思考并尝试。【评析】 组内交流之前，必须为每一个学生提供独立思考的时间和空间，交流时，每位学生才有“自己的发现”可阐述，才能在同学之间产生思维的碰撞或共5鸣。师：小组内交流一下你的想法。说不定在交流的过程中，你会找到新的灵感呢？学生组内交流，教师巡视指导。师：有的小组已经有了新的想法，我们开始验证好吗？听好要求。
10、屏幕出示要求。指名学生读。（1）每个小组先确定一种最喜欢的验证方法；（2）小组长做好分工，每两个同学用一个三角形进行验证；（3）验证结束后，小组内交流你们的发现。学生验证，教师指导。【评析】 老师为每个小组准备的学具是三个三角形纸片，分别是锐角三角形的、钝角三角形的和直角三角形的，不同小 组之间的三角形纸片大小、形状也不完全相同，使其更具代表性，代表所有的三角形。只有这样，最后才能产生一个令人信服的结论。师：现在我们来展示一下我们验证的成果，好不好？学生展示汇报。第一组学生：我们验证的是一个锐角三角形，用的是量一量的方法，一个角是 55 度，另一个角也是 55 度，第三个角是 70 度，因此这
11、个三角形的内角和是 180 度。师：你们的方法不错。谁还想上来汇报？第二组汇报：我们验证的是一个直角三角形，也是用量的方法，结果也是180 度。第三组汇报：我们首先验证的是一个钝角三角形，是用折的方法来验证的。师：怎么折的？给同学们演示一下好不好？学生演示。师：你能得出一个什么结论？生：因为平角的度数是 180 度，我们把三个内角折拼成了一个平角，所以这个三角形的内角和是 180 度。其它两个三角形的三个内角都能折拼成一个平角。教师借助直尺证明三个角折拼后，所形成的角的两条边在一条直线上。师：这种方法很独特，利用了平角的知识，用折一折的方法也验证了结论。认为这种方法好的同学为他们鼓鼓掌吧！6第
12、四组汇报：师：哎呀，这个三角形怎么都不是三角形了？生：我们把这个三角形的三个角撕下来了。师：我们先把它们还原成原来的样子，让同学们看清好吗？学生操作，把三角形还原。学生演示，把三个角拼成了一个平角。第五组的学生：老师，我们还有别的方法，把三个角剪下来，再把它们拼在一起，也拼成了一个平角，所以内角和是 180 度。【评析】首先独立思考，再组内交流个人见解，达成共识后组内先用同一种方法验证不同的三角形的内角和是不是 180 度，汇报时，才能做到有条理。 时间允许再尝试用其它验证方法，但不同的小组， 验证方法可能不同，全班汇报时，出现了量、折、撕（剪）等方法，让学生意识到验证方法有多种。师：真不错！
13、同学们用量一量、折一折、撕一撕的方法得出了自己的结论。老师还有个问题，刚才用测量方法的同学，有没有结果不是 180 度的？生：我们算的是 184 度。师：同样是量，为什么会出现两种不同的结果？生 1：可能量角器不准。生 2：可能量错了。生 3：没有把量角器放好。师：是的。我们测量过程中，受测量工具或测量方法的影响，可能会出现误差，那么，我们用其他的方法来试一试，看看他们手中的这个三角形的内角和到底是不是 180 度，好不好？教师展示：把学生测量后内角和是“184”的三角形用折一折的方法验证，折成了一个平角。师：你发现了什么？生：拼成了 180 度，因此所有三角形的内角和都是 180 度。师：好
14、！归纳得既简洁又全面。【评析】 教学至此，多数老师认为该画圆满句号了，然而峰回路转，请看由老师的“无中生有 ”：师：现在，同学们还有别的疑问吗？学生摇头。师：可是，老师还有一个小小的疑问。出示一个大的三角形。师：这个三角形的内角和是多少度？7生：180 度。又出示一个形状完全相同的小的三角形。师：它的内角和是多少度呢？生：180 度。师：老师就不明白了，这个三角形这么大，另一个三角形又很小，它们的内角和能一样吗？学生齐喊：能！有一个学生站起来说：“角的大小和两条边的开口有关，与边的长短没有关系。 ”师：有没有道理？谁能上来比一比三个角的大小？一学生上台用重合的方法比较三个角的大小，学生发现：大
15、三角形三个角和小三角形对应三个角能够完全重合。师：看来，你们的结论是正确的。不同形状三角形的内角和是 180 度，不同大小三角形的内角和也是 180 度。同学们真了不起！【评析】 通过此环节，学生明确不同形状三角形的内角和是 180 度，而且不同大小三角形的内角和也是 180 度，更进一步体验到角的大小只与两条边叉开的程度有关。说到这里，老师遇到一个问题，把两个完全一样的三角板拼成一个大三角形，大三角形的内角和是多少度？生：180 度。师：我有点不明白，两个 180 度合起来不是 360 度吗？课件演示。学生上台指课件中的三角形：因为这两个三角形拼成一个大三角形后，这两个直角拼成了一个平角，平
16、角的度数是 180 度，所以，360 度要减去 180 度。【评析】 不加此环节，学生很难理解帕斯卡的推理过程，以前教学时曾尝试。师：其他同学听明白了吗？现在我明白了，这个大三角形的内角和也是180 度。说到这里，老师不得不提到一位数学家的名字， （课件显示帕斯卡，配音乐）他的名字叫帕斯卡，他是法国一位非常有名的数学家，他的父亲是一位数学家，但是在他很小的时候，父亲不允许他接触数学。帕斯卡很喜欢数学，他总是偷偷地学。直到他 12 岁的一天，他告诉父亲：我发现三角形的内角和是180 度。父亲听后，竟激动得热泪盈眶。从此以后，父亲不仅不反对他学数学，还尽可能地帮助他。帕斯卡长大后终于成为了一名伟大的数学家。当年 12 岁的帕斯卡是怎么发现三角形的内角和是 180 度的？想不想知道？8生迫切地：“想！”【评析】 在音乐渲染及老师的动情讲述下，少年帕斯卡对数学喜爱之情感动了同学们，同学们迫不及待地想知道帕斯卡是怎样证明三角形内角和的？下面，同学们
