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1、 细谈万有引力及科里奥利现象物理系 PB06203110 崔朗 从高中学习物理开始,我就对万有引力产生浓厚的兴趣。不仅仅是因为那个著名的苹果的故事,还因为那是我最喜欢的物理学家牛顿的最伟大的发现。而后进入大学,在力学课上我不仅了解到更多的关于万有引力的知识,同时也对另一个力-科里奥利力产生浓厚的兴趣。于是去多了解了一些关于这两个力的知识。首先谁最先发现万有引力呢? 有资料表明，万有引力概念由胡克最先提出，但由于胡克在数学方面的造诣远不如牛顿，不能解释行星的椭圆轨道，而牛顿不仅提出了万有引力和距离的平方成正比，而且圆满的解决了行星的椭圆轨道问题，万有引力的优先发现权自然归属牛顿。但是万有引力发现
2、前的准备，开普勒有着不可磨灭的贡献。开普勒是德国的天文学家，他把第谷一生观测得到的天文资料经过 20 年的计算和整理于 1609 年发表了行星运动的第一、第二定律。后来又经过十年又发表了行星运动的第三定律。而我相信万有引力的发现权应属牛顿,因为是他创建了微分学,利用微积分的知识解决了万有引力提出过程中所遇到的问题。*万有引力定律的建立过程（1）假设：根据开普勒轨道定律，可把行星轨道看作圆形，这样，根据面积定律，行星应作匀速圆周运动，只有向心加速度 a=v2/r ，其中，v 是行星运行速度，r 是圆形轨道的半径。根据牛顿第二定律： f=ma 故 f=mv2/r,又 v=2r/T，由开普勒第三定律
3、 r3/T2=K（K 叫做开普勒常量）即 1/T2=K/r3于是 f=4 2mK/r2 牛顿得到第一个重要结果：如果太阳的引力是行星运动的原因，则这种力应和 r 的平方成反比。平方反比假设的验证：牛顿“苹果落地”的故事广为流传。故事大意是说，1665-1666 年，牛顿从剑桥大学退职回家乡。一天，他在花园里冥思重力的动力学问题，看到苹果偶然落地，引起他的遐想在我们能够攀登的最远距离上和最高山颠上，都未发现重力有明显的减弱，这个力必然到比通常想象的远得多的地方。为什么不会高到月球上？如果是这样，月球的运动必定受它的影响，或许月球就是由于这个原因，才保持在它的轨道上的。设想月球处在它的轨道上的任意
4、点 A（见图） ，如果不受任何力，它将沿一直线 AB 进行，AB 与轨道在 A 点相切。然而实际它走的是弧线 AP , 如果 O 是地心，则月球向 O 落下了距离 BP=y , 令弧长 AP=s=2rt/T , 而 cos1- 2/2, =s/r, 则；y=r(1-cos) s 2/2r =4 2r2t2/2rT2=2 2rt2/T2，在地面上一个重物下落距离的公式为:y=gt2/2 由此得;y/y =4 2r/gT2A BP月球绕地的周期 T=27.3d2.36 106 s，地面上苹果的重力加速度 g=9.8m/s2 ,地球半径R0 的准确数值是 6400km， 古希腊的天文学家伊巴谷通过观
5、测月全食持续的时间，曾相当精确的估算出地月距离 r 为地球半径的 60 倍，则 r=60 R0 =3.84105km 用这个数值代入，即得 y/y =1/3600而 R20/r2=1/3600, y/y， =a/g=ma/mg=f/mg= R20/r2所以：f=mg R20/r2 即：力和距离的平方成反比（2）与 m 和 M 成正比的确定式表明力与被吸引的质量 m 成正比,这件事的重要性只有牛顿才充分意识到。根据牛顿第三定律，力的作用是相互的,f 是 M 对 m 的作用，f 是 m 对 M 的作用，f 与 m 成正比，则同理 f必与 M 成正比,又 f =f则 f 必同时与 m 和 M 成正比
6、。式可写成：f=GMm/r2, 其中 G 是万有引力常量。（3）万有引力常量的 G 测定测量万有引力常量 G 的数值，就要测量两个已知质量的物体间的引力。1798 年，即牛顿发表万有引力定律之后 100多年，卡文迪许（H.Cavendish）做了第一个精确的测量。他所用的是扭秤装置，如图所示，两个质量均为 m 的小球固定在一根轻杆的两端，在用一根石英细丝将这两杆水平的悬挂起来，每个质量为 m 的小球附近各放置一个质量为 M 的大球。根据万有引力定律，当大球在位置 AA 时，由于小球受到吸引力，悬杆因受到一个力矩而转动，使悬丝扭转。引力力矩最后被悬丝的弹性恢复力矩所平衡。悬丝扭转的角度 可用镜尺
7、系统来测定。为了提高测量的灵敏度，还可以将大球放在位置 BB，向相反的方向吸引小球。这样，两次悬杆平衡为止之间的夹角纠正打了一倍。如果已知大球和小球的质量 M,m 和他们相隔的距离，以及悬丝的扭力稀疏，就可由测得的 来计算 G。卡文迪许测定的万有引力常量值为 G=6.75410-11m3/kgs2.卡文迪许的实验如此精巧，在八九十年间竟无人超过它的测量精度。万有引力常量是目前测得最不精确的一个基本物理常量，因为引力太弱，又不能屏蔽它的干扰，实验很难做。从卡文迪许到现在已近 200 年，许多人用相同或不同的方法测量 G 的数值，不断地改进其精度。国际科学联盟理事会科技数据委员会(CODATA)1
8、986 年推荐的数值为G=6.67259(85)10-11 m3/kgs2，不确定度为 128/1000000（即万分之 1.28） 。*科里奥利力的发现与应用m 为地球质量，v 为物体相对地球速度， 为地球自转角速度。 “”号为矢量积的符号，它表示 F 科 的方向恒垂直于。w 和 w （v 的方向沿地铀指向天极）所确定的平面。如图 1 所示，F 科 的方向可用右手螺旋法则确定。当右手四指由 v 沿 角（为 v 与 两向量间的夹角，取小于 180的一个）转向 的方向弯曲时，挠起的拇指所指方向就是 F 科 的方向。F 科 在数值上等于 2mvsin ，即与运动物体的质量、速度和 角的正弦成正比。
9、由于科里奥利力垂直于物体的运动方向，所以它只改变物体的运动方向，不影响物运动速度的大小。6 1 水平运动物体的方向偏转地球上一切运动的物体，如气流、洋流、河流、交通工具及飞行物等，都受到科里奥利力的作用。只有当物体运动的方向平行于地铀时，F 科 为 0。如将科里奥利力分解成垂直方向和水平方向的两个分力，则垂直分力使运动物体的重力略有改变（增加或减少） ，水平分力使物体运动方向发生变化（北半球偏右，南半球偏左，赤道上不偏） 。例如在图 2 中，P1 为北半球一向东运动的物体，其速度为 v，表示方向垂直于纸面向内。按照右手法则，此时 F 科 方向垂直于地轴向外，如将其分解成两个分力，则垂直分力 f
10、1 使物体的重量略有减小，水平分力f2 使物体运动方向偏南（右） 。P2 则为南半球向东运动的物体，f2 使其方向偏北（左） 。人们通常说的地转偏向力就是指的科里奥力的水平分力，它在数道上等于 2mvsinj ，其中 j 为当地纬度。在其它条件相同时，地转偏向力同运动物体所在纬度的正弦成正比，即两极最大向赤道减小至 0。在赤道上沿东西方向运动的物体（图 2 中 P2 和 P4） ，地转偏向力为 0，但科里奥利力不为 0。此时科里奥利力是沿垂直方向的，其水平分力为 0。地球上高、中、低纬度的三圈大气环流、洋流系统的形成、气旋与反气旋的旋转，大河两岸的不对称，都同地转偏向力的作用有关。它们既是地球自转的后果，也是地球自转的征据。 2落体偏东落体偏东（或抛物偏西）是科里奥利力对沿垂直方向运动的物体的作用的结果。落体偏东的数值以赤道最大，向两极减小至 0。总的说来，数值都很小。例如，在纬度 40的地方，在离地面 200 米高处自由下落的物体，偏东的数值约为 4.75 厘米，加上其它因素（如风）的干扰，难于察觉。在很深的矿井中所作的落体试验，除赤道上证明是偏东而外，在北、南半球由于地球自转惯性离心力的影响，分别是偏东略南和偏东略北。注：具体参考杨维纮力学
