《【创新设计】2013-2014版高中数学(人教A版)必修1配套课件专项导学部分：创意(一)重点难点突破》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【创新设计】2013-2014版高中数学(人教A版)必修1配套课件专项导学部分：创意(一)重点难点突破（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、下篇专项导学部分,创意(一)重点难点突破,二次函数在闭区间上的最值,二次函数的区间最值问题，一般有三种情况：(1)对称轴、区间都是给定的；(2)对称轴动，区间固定；(3)对称轴定，区间变动解决这类问题的思路是：抓住“三点一轴”数形结合，三点是指区间两个端点和中点，一轴指的是对称轴，结合配方法，根据函数的单调性及分类讨论的思想即可完成对于(2)、(3)类，通常要分对称轴在区间内、对称轴在区间外两大类情况进行讨论,典例展示：函数f(x)x22ax1在闭区间1,1上的最小值记为g(a)(1)求g(a)的解析式；(2)求g(a)的最大值思路分析画出草图，借助几何图形的直观性，分a1，1a1，a1时，f
2、(x)在1,1上为减函数，故g(a)f(1)22a；当1a1时，g(a)f(a)1a2；,反思感悟(1)研究二次函数在闭区间上的最值问题，先“定性”(作草图)再“定量”(看着图形求解)，事半功倍，借助图形，清晰直观.(2)二次函数f(x)ax2bxc(a0)在闭区间m，n上最值的求法：若 m，n，则f 为函数f(x)的一个最值，另一个最值为f(m)或f(n)；若 m，n，则f(x)在m，n上为单调函数，f(m)和f(n)为函数f(x)的两个最值.,函数创新情境新定义问题,函数是创新性问题较为集中的地带，此类问题主要通过定义新的法则和概念，然后根据新的法则或概念研究函数性质解决这类问题关键在于对
3、新概念、法则的准确理解,思路分析依据新定义，求出函数f(x)的解析式，数形结合，将方程的实根转为化函数图象的交点问题，进而求x1x2x3的取值范围,反思感悟1.新定义问题求解的关键是读懂定义的意义，并将其运用到新的情境中，从中提取有效信息，注意特殊值的选取，要有利于定性说明问题及便于推理运算.2.根据运算“*”的规定把分段函数与方程、不等式有机地结合在一起，其实质是研究分段函数的图象和性质，综合考查二次函数的图象、对称性、单调性、方程的根与函数零点、不等式的基本性质等基础知识.,答案B,函数图象的识别与应用一直是高考的重点，求解此类问题，一般思路是根据函数的性质，结合图象的平移、翻折(对称)变
4、换进行具体分析判断，如果注意到近年图象识别以选择题的形式呈现，若抓住函数图象上的特殊点或函数在各个区间内函数值的符号，可快速准确作出图象判定,定号(点)法巧解函数图象变换问题,典例展示：(2012湖北高考)已知定义在区间0,2上的函数yf(x)的图象如右图所示，则yf(2x)的图象为 (),思路分析该题是根据已知函数的图象判断另一个函数的图象，显然考查的重点就是函数图象的平移与翻折变换，但该函数的图象变换要经过两个对称和一个平移，如果从这个方面来判断，掌握不好平移与翻折过程中发生的变化就很容易出错，我们可以根据两个函数图象上点的对应关系，利用特殊点的函数值及其符号来判断函数的图象,解析设g(x
5、)f(2x)，由yf(x)的图象知f(1)1.令2x1，得x1，g(1)f(1)1，从而知A，C不正确又由yf(x)图象知f(0)0.令2x0，得x2，故g(2)f(0)0.排除D，应选B.答案B,反思感悟(1)确定函数图象中的定点或找到有信息价值的特殊点，明确给出函数与已知函数、或基本初等函数之间的关系与不同，灵活赋值，准确利用符号运算法则进行判断(2)熟练掌握一些基本初等函数的性质，如yax(a0，且a1)恒过定点(0,1)，f(x)log2x，当x(0,1)时f(x)0.注意一些二次函数与基本初等函数乘积形式的函数，如g(x)(x21)ln x类型的函数，要抓住函数值的符号来确定函数的图
6、象显然，当x(0,1)时，x210；同理当x(1，)时，g(x)0.,函数部分有一类抽象函数问题，它给定函数f(x)的某些性质，要证明它的其他性质，或利用这些性质解一些不等式或方程这些题目的设计一般都有一个基本函数作为“模型”，若能分析猜测出这个模型函数，联想这个函数的其他性质来思考解题方法，那么这类问题就能简单获解,利用模型函数巧解抽象函数问题,典例展示1：已知函数f(x)对任意实数x，y，恒有f(x)f(y)f(xy)2，当x0时有f(x)2，f(3)5，求不等式f(a2)0时有f(x)2，f(x2x1)2，又f(x2)f(x2x1)x1)f(x2x1)f(x1)2，f(x2)f(x1)f
7、(x2x1)20，即f(x2)f(x1)，f(x)为R上的增函数又f(3)f(21)f(2)f(1)23f(1)4，且f(3)5.f(1)3，不等式f(a2)3可化为f(a2)f(1)，又f(x)为R上的增函数，a21，解得a3.故不等式f(a2)3的解集是a|a0时，f(x)2的灵活应用，尽可能地将目标向f(x2x1)转化.,补偿训练4已知函数f(x)对任意实数x，y，恒有f(xy)f(x)f(y)，且当x0时有f(x)0，f(1)2，求f(x)在2,1上的最值解设x1，x2是R上任意两个值，且x10，当x0时有f(x)0，f(x2x1)0.又对任意实数x，y，恒有f(xy)f(x)f(y)
8、，令xy0，则由f(0)f(0)f(0)，得f(0)0；再令yx，则f(xx)f(x)f(x)0，f(x)f(x)，即f(x)为奇函数,f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2x1)0，即f(x2)f(x1)，f(x)为R上的增函数又f(2)f(11)2f(1)4，f(1)f(1)2，当x2,1时，f(x)的最大值为f(1)2，f(x)的最小值为f(2)4.,典例展示2: 设函数f(x)是定义在(0，)上的增函数，且满足f(xy)f(x)f(y)若f(3)1，且f(a)f(a1)2，求实数a的取值范围思路分析 由条件猜想f(x)是对数函数ylogax(a0，且a1)的抽象函数，类比对数
9、的运算法则和函数的单调性去掉符号“f”，即得到关于a的不等式(组)，求解该不等式(组)，即得实数a的取值范围,3从条件中猜想模型函数，以此模型函数为桥梁，找出证明抽象函数其他性质的方法常见的抽象函数的性质与对应的特殊模型函数的对照表如下：,(2)设x1，x2是R上任意两个值，且x10，f(x2)0，x2x10，所以00，f(x2x1)10，所以f(x1)f(x2x1)10，即f(x2)f(x1)0，即f(x2)f(x1)所以f(x)在R上单调递减,图表信息型应用问题,以图表信息为背景的函数应用问题是高考中的一道亮丽的风景线，这类问题是由图表给出数据信息，探求变量之间的关系，再综合应用有关函数知
10、识加以分析，从而解决实际问题的,典例展示：某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图(1)，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图(2)(注：利润与投资的单位：万元)(1)分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元(精确到1万元),思路分析从给出的函数图象形状及特殊点确定函数的对应关系，进而建立函数模型求出最大利润,反思感悟函数的图象便于观察研究函数的变化趋势，根据函数的图象易于确定函数的类型；准确识图、用图是解决图表信息型问题的关键.,补偿训练6 某天0时，小鹏同学生病了，体温上升，吃过药后感觉好多了，中午时他的体温基本正常(正常体温约为37 )，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜才感觉身上不那么发烫了下面能大致反映出小鹏这一天(0时至24时)体温变化情况的图象是(),解析观察选项A中的图象，体温逐渐降低，不符合题意选项B中的图象不能反映“下午他的体温又开始上升”这一过程选项D中的图象不能体现“下午他的体温又开始上升”与“直到半夜才感觉身上不那么发烫了”这一过程答案C,
