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1、关于一道概率题两种解答的分析（19873）设有两箱同种零件；第一箱内装 50 件，其中 10 件一等品；第二箱内装 30 件，其中 18 件一等品.先从两箱中随机挑出一箱，然后从该箱中先后随机取出两个零件（取出的零件均不放回） 。试求（1）先取出的零件是一等品的概率 ；p（2）在先取出的是一等品的条件下，后取出的零件仍然是一等品的条件概率 。 q【官方详解】记 =取的是第 1 箱 ，A=从该箱中先取出的是一等品， =从该箱后取出的是一等品。1B2B则由已知知：，11083,|,|505PPAPBA12297| |49B（1）由全概率公式，得111132| | 0.45p（2）仍由全概率公式得1
2、212120987| | .19255423PBABPAB故 2110.94| .87q2.某书中认为其解法的错误之处定性地说问题在于：1）大学教材中，没有定义过条件概率的条件概率。本题中某书定义的 C 事件为“设先取出的零件是一等品的条件下，第二次取出的零件仍然是一等品” ，若记 B=设先取出的零件是一等品,D=第二次取出的零件仍然是一等品，则 P(C)=P(D|B)所以是个条件概率！再在 A 发生的条件下， C 发生, 则 P(C|A)= P(D|B |A),显然这种式子是教科书中无法解释的。2）应用全概公式,那个事件应是完备事件组中的一个子事件!同学们回顾一下全概率公式 11()()()
3、|nniiiiiPBAPBA中 都是完备事件组 中的子事件。iBA1ni但是某书P(C|A) 中的 C 事件不是 A 与 的子事件！综上所述， 某书中的分析是错误的，细心的读者可以发现其实是下面 之前的系数不12同！正解 10951875423092q错解 进一步，我们还可以举 2 个反例：1）第一个箱子中 2 个球全是一等品；第二个箱子中 2 个球都不是一等品，显然，但按照某书的做法 .21|qPB110q2）第一个箱子中 2 个球全是一等品；第二个箱子中 1 个球是一等品，1 个球都不是一等品，显然 ，但按照某书的做法 .1|322通过以上例题的分析，下题当时命题中心的的标准答案是正确的，某书解法是错误的！（19983）设有来自三个地区的各 10 名、15 名和 25 名考生的报名表，其中女生的报名表分别为 3 份、7 份、和 5 份。随机地取一个地区的报名表，从中先后抽出两份。（1） 求先抽到的一份是女生表达概率 p；（2） 已知后抽到的一份是男生表，求先抽到的一份是女生表的概率 q。【知识点】全概率公式、条件概率计算【正确答案】 ,29061q某书的错误解法：以上解法是错误的！
