2.2二项分布及其应用教案三（新人教a版选修2-3）

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1、2.2 二项分布及其应用教案三（新人教 A 版选修 2-3）222 事的相互独立性教学目标：知识与技能：理解两个事相互独立的概念。过程与方法：能进行一些与事 独立有关的概率的计算。情感、态度与价值观：通过对实例的分析，会进行简单的应用。教学重点：独立事 同时发生的概率 教学难点：有关独立事发生的概率计算 授类型：新授 时安排：2 时 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程：一、复习引入：1 事的定义：随机事：在一定条下可能发生也可能不发生的事；必然事：在一定条下必然发生的事；不可能事：在 一定条下不可能发生的事 2随机事的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事 发生的频率 总是接近某个常数，

2、在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事 的概率，记作 3 概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事发生的频率近似地作为它的概率；4概率的性质：必然事的概率为 ，不可能事的概率为 ，随机事的概率为 ，必然事和不可能事看作随机事的两个极端情形 基本事：一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事 ）称为一个基本事 6等可能性事：如果一次试验中可能出现的结果有 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事的概率都是 ，这种 事叫等可能性事 7等可能性事的概率：如果一次试验中可能出现的结果有 个，而且所有结果都是等可能的，如果事 包含 个结果，那么事 的概率 8等可能性事的概率公式及一般求解方

3、法 9 事的和的意义:对于事 A 和事 B 是可以进行加法运算的 10 互斥事:不可能同时发生的两个事 一般地：如果事 中的任何两个都是互斥的，那么就说事 彼此互斥 11对立事:必然有一个发生的互斥事 12互斥事的概率的求法:如果事 彼此互斥，那么 探究:(1)甲、乙两人各掷一枚硬币，都是正面朝上的概率是多少？事 ：甲掷一枚硬币，正面朝上；事 ：乙掷一枚硬币，正面朝上 (2)甲坛子里有 3 个白球，2 个黑球，乙坛子里有 2 个白球，2 个黑球，从这两个坛子里分别摸出 1 个球，它们都是白球的概率是多少？事 ：从甲坛子里摸出 1 个球，得到白球；事 ：从乙坛子里摸出1 个球，得到白球 问题(1

4、) 、 (2)中事 、 是否互斥？（不互斥）可以同时发生吗？（可以）问题(1) 、 (2)中事 （或 ）是否发生对事 （或 ）发生的概率有无影响？（无影响） 思考:三张奖券中只有一张能中奖,现分别由三名同学有放回地抽取,事A 为“第一名同学没有抽到中奖奖券”, 事 B 为“最后一名同学抽到中奖奖券” 事 A 的发生会影响事 B 发生的概率吗?显然，有放回地抽取奖券时，最后一名同学也是从原的三张奖券中任抽一张，因此第一名同学抽的结果对最后一名同学的抽奖结果没有影响，即事 A 的发生不会影响事 B 发生的概率于是P（B| A）=P(B）, P（AB）=P( A ) P ( B |A）=P（A）P(

5、B) 二、讲解新：1相互独立事的定义：设 A, B 为两个事，如果 P ( AB ) = P ( A ) P ( B ) , 则称事 A 与事B 相互独立（utuall independent ) 事 （或 ）是否发生对事 （或 ）发生的概率没有影响，这样的两个事叫做相互独立事 若 与 是相互独立事，则 与 ， 与 ， 与 也相互独立 2相互独立事同时发生的概率： 问题 2 中， “从这两个坛子里分别摸出 1 个球，它们都是白球” 是一个事，它的发生，就是事 ， 同时发生，记作 （简称积事）从甲坛子里摸出 1 个球，有种等可能的结果；从乙坛子里摸出 1个球，有 4 种等可能的结果 于是从这两个

6、坛子里分别摸出 1 个球，共有 种等可能的结果 同时 摸出白球的结果有 种 所以从这两个坛子里分别摸出 1 个球，它们都是白球的概率 另一方面，从甲坛子里摸出 1 个球，得到白球的概率 ，从乙坛子里摸出 1 个球，得到白球的概率 显然 这就是说，两个相互独立事同时发生的概率，等于每个事发生的概率的积 一般地，如果事 相互独立，那么这 个事同时发生的概率，等于每个事发生的概率的积，即 3对于事 A 与 B 及它们的和事与积事有下面的关系： 三、讲解范例：例 1 某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动如果两次兑奖活动

7、的中奖概率都是 0 0 ，求两次抽奖中以下事的概率：(1)都抽到某一指定号码； (2)恰有一次抽到某一指定号码；(3)至少有一次抽到某一指定号码解： (1)记“ 第一次抽奖抽到某一指定号码” 为事 A, “第二次抽奖抽到某一指定号码”为事 B ，则“两次抽奖都抽到某一指定号码”就是事 AB由于两次抽奖结果互不影响，因此 A 与 B 相互独立于是由独立性可得，两次抽奖都抽到某一指定号码的概率 P ( AB ) = P ( A ) P ( B ) = 0 000 = 0002 (2 ) “两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码”可以用（A ）U （ B）表示由于事 A 与 B 互斥，根据概率加法公式和相

8、互独立事的定义，所求的概率为 P (A ）十 P（ B）=P （A）P（ ）+ P（ ）P（B )= 0 0(1-00 ) + (1-00 ) 00 = 0 09( 3 ) “两次抽奖至少有一次抽到某一指定号码”可以用（AB ) U ( A ）U（ B）表示由于事 AB , A 和 B 两两互斥，根据概率加法公式和相互独立事的定义，所求的概率为 P ( AB ) + P（A ）+ P（ B ) = 0002 +0 09 = 0 097 例 2 甲、乙二射击运动员分别对一目标射击 次，甲射中的概率为 ，乙射中的概 率为 ，求：（1） 人都射中目标的概率；（2） 人中恰有 人射中目标的概率；（3）

9、 人至少有 人射中目标的概率；（4） 人至多有 人射中目标的概率？解：记“甲射击 次，击中目标”为事 ， “乙射击 次，击中目标”为事 ，则 与 ， 与 ， 与 ， 与 为相互独立事，（1） 人都射中的概率为：， 人都射中目标的概率是 （2） “ 人各射击 次，恰有 人射中目标”包括两种情况：一种是甲击中、乙未击中（事 发生） ，另一种是甲未击中、乙击中（事 发生）根据题意，事 与 互斥，根据互斥事的概率加法公式和相互独立事的概率乘法公式，所求的概率为： 人中恰有 人射中目标的概率是 （3） （法 1）：2 人至少有 1 人射中包括“2 人都中” 和“2 人有 1 人不中”2 种情况，其概率为

10、 （法 2）：“2 人至少有一个击中 ”与“2 人都未击中”为对立事，2 个都未击中目标的概率是 ，“两人至少有 1 人击中目标 ”的概率为 （4） （法 1）：“至多有 1 人击中目标” 包括 “有 1 人击中”和“2 人都未击中”，故所求概率为：（法 2）：“至多有 1 人击中目标” 的对立事是 “2 人都击中目标”，故所求概率为 例 3 在一段线路中并联着 3 个自动控制的常开开关，只要其中有1 个开关能够闭合，线路就能正常工作 假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是 07，计算在这段时间内线路正常工作的概率 解：分别记这段时间内开关 ， ， 能够闭合为事 ， ， 由题意，这段时间内

11、 3 个开关是否能够闭合相互之间没有影响 根据相互独立事的概率乘法公式，这段时间内 3 个开关都不能闭合的概率是 这段时间内至少有 1 个开关能够闭合， ，从而使线路能正常工作的概率是答：在这段时间内线路正常工作的概率是 变式题 1：如图添加第四个开关 与其它三个开关串联，在某段时间内此开关能够闭合的概率也是 07，计算在这段时间内线路正常工作的概率 （ ）变式题 2：如图两个开关串联再与第三个开关并联，在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是 07，计算在这段时间内线路正常工作的概率 方法一： 方法二：分析要使这段时间内线路正常工作只要排除 开且 与 至少有 1 个开的情况 例 4 已知某种高

12、炮在它控制的区域内击中敌机的概率为 02（1）假定有门这种高炮控制某个区域，求敌机进入这个区域后未被击中的概率；（2）要使敌机一旦进入这个区域后有 09 以上的概率被击中，需至少布置几门高炮？分析:因为敌机被击中的就是至少有 1 门高炮击中敌机，故敌机被击中的概率即为至少有 1 门高炮击中敌机的概率 解:（1）设敌机被第门高炮击中的事为 (=1,2,3,4,)，那么门高炮都未击中敌机的事为 事 ， ， ， ， 相互独立，敌机未被击中的概率为= 敌机未被击中的概率为 （2）至少需要布置 门高炮才能有 09 以上的概率被击中，仿（1）可得：敌机被击中的概率为 1- 令 ， 两边取常用对数，得 ，

13、至少需要布置 11 门高炮才能有 09 以上的概率击中敌机 点评：上面例 1 和例 2 的解法，都是解应用题的逆向思考方法 采用这种方法在解决带有词语“至多” 、 “至少”的问题时的运用，常常能使问题的解答变得简便 四、堂练习：1在一段时间内，甲去某地的概率是 ，乙去此地的概率是 ，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有 1 人去此地的概率是( )2从甲口袋内摸出 1 个白球的概率是 ，从乙口袋内摸出 1 个白球的概率 是 ，从两个口袋内各摸出 1 个球，那么 等于（ ）2 个球都是白球的概率 2 个球都不是白球的概率 2 个球不都是白球的概率 2 个球中恰好有 1 个是白球的

14、概率3电灯泡使用时间在 1000 小时以上概率为 02，则 3 个灯泡在使用 1000 小时后坏了 1 个的概率是（ ）0128 0096 0104 03844某道路的 、 、 三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为 2 秒、3 秒、4 秒，某辆车在这条路上行驶时，三处都不停车的概率是 （ ） （1）将一个硬币连掷次，次都出现正面的概率是 ；（2）甲、乙两个气象台同时作天气预报，如果它们预报准确的概率分别是 08 与 07，那么在一次预报中两个气象台都预报准确的概率是 6棉籽的发芽率为 09，发育为壮苗的概率为 06，（1）每穴播两粒，此穴缺苗的概率为 ；此穴无壮苗的概率为 （

15、2）每穴播三粒，此穴有苗的概率为 ；此穴有壮苗的概率为 7一个工人负责看管 4 台机床，如果在 1 小时内这些机床不需要人去照顾的概率第 1 台是 079，第 2 台是 0 79，第 3 台是 080，第 4台是 081，且各台机床是否需要照顾相互之间没有影响，计算在这个小时内这 4 台机床都不需要人去照顾的概率8制造一种零，甲机床的废品率是 004，乙机床的废品率是00从它们制造的产品中各任抽 1，其中恰有 1 废品的概率是多少？9 甲袋中有 8 个白球，4 个红球；乙袋中有 6 个白球，6 个红球，从每袋中任取一个球，问取得的球是同色的概率是多少？答案：1 2 3 B 4 A (1) (2) 6(1) , (2) , 7 P= 8 P= 9 提示： 五、小结 ：两个事相互独立，是指它们其中一个事的发生与否对另一个事发生的概率没有影响 一般地，两个事不可能即互斥又相互独立，因为互斥事是不可能同时发生的，而相互独立事是以它们能够同时发生为前提的 相互独立事同时发生的概率等于每个事发生的概率的积,这一点与互斥事的概率和也是不同的 六、后作业：本 8 页练习 1、2、3 第 60 页 习题 2 2A 组 4 B 组 1七、板书设计（略） 八、教学反思：1 理解两个事相互独立的概念。2 能进行一些与事独立有关的概率的计算。3 通过对实例的分析，会进行简单的应用。