均值中值滤波以及边缘检测

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1、数字图像处理实验报告标题：数字图像的中值,均值滤波和边缘检测算法姓名：学号：班级：2数字图像滤波原理及方法和边缘检测算法一.滤波原理图 像 滤 波 ， 即 在 尽 量 保 留 图 像 细 节 特 征 的 条 件 下 对 目 标 像 的 噪 声 (包 括 高斯 噪 声 、 椒 盐 噪 声 、 随 机 噪 声 ） 进 行 抑 制 ， 是 图 像 预 处 理 中 不 可 缺 少 的 操 作 ，其 处 理 效 果 的 好 坏 将 直 接 响 到 后 续 图 像 处 理 和 分 析 的 有 效 性 和 可 靠 性 。 由 于 成 像 系 统 、 传 输 介 质 和 记 录 设 备 等 的 不 完 善 ，

2、 数 字 图 像 在 其 形 成 、 传 输记 录 过 程 中 往 往 会 受 到 多 种 噪 声 的 污 染 。 另 外 ， 在 图 像 处 理 的 某 些 环 节 当 输 入 的像 对 象 并 不 如 预 想 时 也 会 在 结 果 图 像 中 引 入 噪 声 。 这 些 噪 声 在 图 像 上 常 表 现 为 一引 起 较 强 视 觉 效 果 的 孤 立 象 素 点 或 象 素 块 。 一 般 ， 噪 声 信 号 与 要 研 究 的 对 象 不 相关 它 以 无 用 的 信 息 形 式 出 现 ， 扰 乱 图 像 的 可 观 测 信 息 。 对 于 数 字 图 像 信 号 ， 噪 声表

3、为 或 大 或 小 的 极 值 ， 这 些 极 值 通 过 加 减 作 用 于 图 像 象 素 的 真 实 灰 度 值 上 ， 在 图像 造 成 亮 、 暗 点 干 扰 ， 极 大 降 低 了 图 像 质 量 ， 影 响 图 像 复 原 、 分 割 、 特 征 提 取 、图 识 别 等 后 继 工 作 的 进 行 。 要 构 造 一 种 有 效 抑 制 噪 声 的 滤 波 机 必 须 考 虑 两 个 基 本问 题 能 有 效 地 去 除 目 标 和 背 景 中 的 噪 声 ;同 时 ， 能 很 好 地 护 图 像 目 标 的 形 状 、 大小 及 特 定 的 几 何 和 拓 扑 结 构 特 征

4、 。二滤波方式（1）中值滤波：中值滤波由 Turky 在 1971 年提出，最初用于时间序列分析，后来被用于图像理，并在去噪复原中取得了较好的效果。中值滤波器是基于次序统计完成信号恢的一种典型的非线性滤波器，其基本原理是把图像或序列中心点位置的值用该域的中值替代，具有运算简单、速度快、除噪效果好等优点，曾被认为是非线波的代表。然而，一方面中值滤波因不具有平均作用，在滤除诸如高斯噪声之非冲激噪声时会严重损失信号的高频信息，使图像的边缘等细节模糊;另一方中值滤波的滤波效果常受到噪3声强度以及滤波窗口的大小和形状等因素的制约了使中值滤波器具有更好的细节保护特性及适应性，人们提出了许多中值滤波器的改进

5、算法!标准中值滤波算法的基本思想是将滤波窗口内的最大值和最小值均视为噪声，用滤波窗口内的中值代替窗口中心像素点的灰度，在一定程度上抑制了噪声。实际上在一定邻域范围内具有最大或最小灰度值这一特性的，除了噪声点，还包括图像中的边缘点、线性特征点等。中值滤波以此作为图像滤波依据，其滤波结果不可避免地会破坏图像的线段、锐角等信息。因此，要找到一种既能实现有效滤除噪声，又能完整保留图像细节的滤波机制，仅考虑噪声的灰度特性是难以实现的中 值 滤 波是 基 于 排 序 统 计 理 论 的 一 种 能 有 效 抑 制 噪 声 的 非 线 性 信 号 处 理 技 术 ， 中 值 滤 波 的基 本 原 理 是 把

6、 数 字 图 像 或 数 字 序 列 中 一 点 的 值 用 该 点 的 一 个 邻 域 中 各 点 值 的 中 值代 替 ， 让 周 围 的 像 素 值 接 近 的 真 实 值 ， 从 而 消 除 孤 立 的 噪 声 点 。 方 法 是 去 某 种 结构 的 二 维 滑 动 模 板 ， 将 板 内 像 素 按 照 像 素 值 的 大 小 进 行 排 序 ， 生 成 单 调 上 升 （ 或下 降 ） 的 为 二 维 数 据 序 列 。 二 维 中 值 滤 波 输 出 为 g（ x,y） =medf(x-k,y-l),(k,l W) ， 其 中 ,f(x,y)， g(x,y)分 别 为 原 始

7、图 像 和 处 理 后 图 像 。 W 为 二 维 模板 ， 通 常 为 2*2， 3*3 区 域 ， 也 可 以 是 不 同 的 的 形 状 ， 如 线 状 ， 圆 形 ， 十 字 形 ，圆 环 形 等 。原理图示滤 波 步 骤1、 将 模 板 在 图 中 漫 游 ， 并 将 模 板 中 心 与 图 中 某 个 像 素 位 置 重 合 ；2、 读 取 模 板 下 各 对 应 像 素 的 灰 度 值 ；3、 将 这 些 灰 度 值 从 小 到 大 排 成 一 列 ；4、 找 出 这 些 值 的 中 间 值 ；45、 将 这 个 值 赋 给 对 应 模 板 中 心 位 置 的 像 素 。效果展示

8、：（2）均值滤波：均 值 滤 波 也 称 为 线 性 滤 波 ， 其 采 用 的 主 要 方 法 为 领 域 平 均 法 （ 还 有 加 权 平 均法 ） 。 线 性 滤 波 的 基 本 原 理 是 用 均 值 代 替 原 图 像 中 的 各 个 像 素 值 ， 即 对 待 处 理 的当 前 像 素 点 （ x， y） ， 选 择 一 个 模 板 ， 该 模 板 由 其 近 邻 的 若 干 像 素 组 成 ， 求 模 板中 所 有 像 素 的 均 值 ， 再 把 该 均 值 赋 予 当 前 像 素 点 （ x， y） ， 作 为 处 理 后 图 像 在 该点 上 的 灰 度 个 g（ x， y

9、） ， 即 个 g（ x， y） =1/m f（ x， y） m 为 该 模 板 中 包 含当 前 像 素 在 内 的 像 素 总 个 数 。例 如 ： 33 模板: 加 权 平 均 模 版 ：例 如 3*3 模 版 处 理 过 程 ：1 2 12 4 21 2 15三图像的边缘检测（1）图像边缘的定义所谓图像边缘（Edlge）是指图像局部特性的不连续性，例如，灰度级的突变，颜色的突变，纹理结构的突变等。边缘广泛存在于目标与目标、物体与背景、区域与区域（含不同色彩）之间，它是图像分割所依赖的重要特征。本为主要讨论几种典型的图像灰度值突变的边缘检测方法，其原理也是用于其他特性突 变 的边缘检测。

10、图像的边线通常与图像灰度的一阶导数的不连续性有关。图像灰度的不连续性可分为两类：阶跃不连续，即图像灰度再不连续出的两边的像素的灰度只有明显的差异，如图 1.1 所示，线条不连续，即图像灰度突然从一个值变化到另一个值，保持一个较小的行程又返回到原来的值。在实际中，阶跃和线条边缘图像是较少见的，由于空间分辨率（尺度空间）、图像传感器等原因会使阶跃边缘变成斜坡形边缘，线条边缘变成房顶形边缘。它们的灰度变化不是瞬间的而是跨越一定距离的。（2）边缘检测与提取主要算法边缘检测的实质是采用某种算法来提取出图像中对象与背景间的交界线。我们将边缘定义为图像中灰度发生急剧变化的区域边界。图像灰度的变化情况可以用图

11、像灰度分布的梯度来反映，因此我们可以用局部图像微分技术来获得边缘检测算子。经典的边界提取技术大都基于微分运算。首先通过平滑来滤除图像中的噪声，然后进行一阶微分或二阶微分运算，求得梯度最大值或二阶导数的过零点，最后选取适当的阈值来提取边界。62.3.1 Roberts 边缘算子Roberts 算子是一种利用局部差分算子寻找边缘的算子，由下式给出：g(x,y)= - + - ，yxf,()1,(yf2yxf,()1,(yf21其中 f(x,y)是具有整数像素坐标的输入图像，平方根运算使该处理类似于在人类视觉系统中发生的过程。Roberts 算子边缘定位准，但是对噪声敏感。适用于边缘明显而且噪声较少

12、的图像分割，在应用中经常用 Roberts 算子来提取道路。2.3.2 Sobel 边缘算子Sobel 边缘算子的卷积和如图 2.2 所示,图像中的每个像素都用这两个核做卷积。这两个核分别对垂直边缘和水平边缘响应最大，两个卷积的最大值作为该点的输出位。运算结果是一幅边缘幅度图像。Sobel 算子认为邻域的像素对当前像素产生的影响不是等价的，所以距离不同的像素具有不同的权值，对算子结果产生的影响也不同。一般来说，距离越大，产生的影响越小。2.3.3 Prewitt 边缘算子Prewitt 边缘算子的卷积和如图 2.3 所示，图像中的每个像素都用这两个核做卷积，取最大值作为输出，也产生一幅边缘幅度

13、图像。Prewitt 算子在一个方向求微分，而在另一个方向求平均，因而对噪声相对不敏感，有抑制噪声作用。但是像素平均相当于对图像的低通滤波，所以 Prewitt 算子对边缘的定位不如 Roberts 算子。2.3.4 Laplacian 边缘算子拉普拉斯算子一种二阶边缘检测算子，它是一个线性的、移不变算子。是对二维函数进行运算的二阶导数算子，对一个连续函数 f (x, y)它在图像中的位置(x, y),拉普拉斯值定义为：-1 -2 -10 0 01 2 1-1 0 1-2 0 2-1 0 1图 2.2 Sobel 边缘算子-1 -1 -10 0 01 1 1图 2.3 Prewitt 边缘算子

14、1 0 -11 0 -11 0 -1722fxyLaplacian 算子利用二阶导数信息，具有各向同性，即与坐标轴方向无关，坐标轴旋转后梯度结果不变。使得图像经过二阶微分后，在边缘处产生一个陡峭的零交叉点，根据这个对零交叉点判断边缘。其 4 邻域系统和 8 邻域系统的 Laplacian 算子的模板分别如图 2.4 和图 2.5 所示。图 2.4 邻域 Laplacian 算子 图 2.5 邻域 Laplacian 算子通常使用的拉普拉斯算子 33 模板如图 2.6 所示：图2.6 拉普拉斯算子Laplacian 算子对噪声比较敏感， Laplacian 算子有一个缺点是它对图像中的某些边缘产

15、生双重响应。所以图像一般先经过平滑处理，通常把 Laplacian 算子和平滑算子结合起来生成一个新的模板。四实验代码1.均值，中值滤波im = imread(lena.jpg);figure;imshow(im);imNoise = imnoise(im,salt /加入椒盐噪声figure;imshow(imNoise);im2 = medfilt2(imNoise, 5, 5);/中值滤波figure;imshow(im2);A = fspecial(average, 5);/均值滤波im3 = filter2(A,imNoise);figure;imshow(im3, ); 0 1 01 -4 10 1 01 1 11 1 -8 11 1 1-1 -1 -1-1 8 -1-1 -1 -1-1 0 1-2 4 2-1 0 1-1 -2 -10 0 01 2 182.边缘检测edge1=edge(im,sobel);/sobel 算子figure;imshow(edge1);edge2=edge(im,Roberts);/Roberts 算子figure;imshow(edge2);edge3=edge(im,prewitt);/prewitt 算子figure;imshow(edge3);