《2015届高考数学三轮冲刺：数列课时提升训练（4）（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届高考数学三轮冲刺：数列课时提升训练（4）（含答案）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学备课大师 免费】（4）1、设 是正项数列，其前 项和 满足： ,则数列 的通项公式 =_。2、下列说法：当 ； ， 是成立的充要条件；函数 的图象可以由函数 （其中）平移得到；已知 是等差数列 的前 项和，若 ，则 .；函数 与函数 的图象关于直线 对称。其中正确的命题的序号为 。3、在等差数列 中，当 时， 必定是常数数列. 然而在等比数列 中，对某些正整数 r、s ，当 时， 可以不是常数列，试写出非常数数列的一个通项公式 为递减的等比数列，其中 为公比，前 项和 ，且，则 = 察下面的数阵，容易看出，第 n+1 行最右边一个数与第 n 行最右边一个数满足， 12 34 5 67 8
2、9 1011 12 13 14 15 则前 20 行的所有数字之和为 6、7、下列命题中，真命题的序号是 . 中，数列 的前 n 项和 ，则数列 是等差数列.锐角三角形的三边长分别为 3，4， ，则 的取值范围是 免费】等差数列 前 n 项和为 。已知 + - =0， =38,则 m=10.常数数列既是等差数列又是等比数列.数列 满足， ，则数列 于各项均为整数的数列 ，如果 ( =1，2，3，)为完全平方数（即能表示为一个整数的平方的数，例如 4 是完全平方数、3 不是完全平方数），则称数列 具有“ 性质”不论数列 是否具有“ 性质”，如果存在与 不是同一数列的 ，且 同时满足下面两个条件：
3、 是 的一个排列；数列具有“ 性质”，则称数列 具有“变换 性质”下面三个数列：数列 的前 项和 ；数列 1，2，3，4，5；1，2，3，性质”的为 ；具有“变换 性质”的为 9 个正数组成的数阵 每行中的三个数成等差数列，且， ， 成等比数列给出下列结论： 第二列中的 必成等比数列； 第一列中的 不一定成等比数列； ； 若 9 个数之和大于 81，则 9其中正确的序号有 （填写所有正确结论的序号）10、若 是等比数列， 是互不相等的正整数，则有正确的结论：类比上述性质，相应地，若 是等差数列， 是互不相等的正整数，则有正确的结论： . . 11、已知 前 n 项和 ，则 的值为 12、用 三
4、个不同字母组成一个含 个字母的字符串，要求由字母 开始，相邻两个字母不能相同. 例如 时，排出的字符串是 ； 时排出的字符串是 ,字母的所有字符串中，排在最后一个的数学备课大师 免费】, 则 , , 13、设数列 是等差数列，数列 是等比数列，记数列 、 的前 项和分别为、 若 、 ，且 ，则 _14、已知数列 的前 项和为 ， ，且当 ， 时， ，若 ，则15、若a n为等比数列，且 16、等差数列 中，公差 ， , , 成等比数列，则 =17、在数列a n中，若 a a p(n2，nN ，p 为常数)，则称a n为“等方差数列”方差数列”的判断：若a n是等方差数列，则a 是等差数列；(1
5、)n是等方差数列；若a n是等方差数列，则a kN ，k 为常数)也是等方差数列；若a n既是等方差数列，又是等差数列，.(将所有正确命题的序号填在横线上)表中的数阵为“森德拉姆素数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第 i 行第 j（ i， jN *），则（） ；（）表中的数 82 共出现 次19、已知数列 、 满足 ，则= 20、若 ， 则 。21、在等比数列 中，若 ，则。数学备课大师 免费】、已知 是等比数列， ，则 的值范围是_23、若数列 等差数列，公差为 d 且 d0， dR， 前 n 项和记为 集合P( x， y)| ， x、 yR， Q( x， y)|x y ， nN *，
6、给出下列命题：集合 Q 表示的图形是一条直线； P Q； P Q 只有一个元素； P Q 至多有一个元素其中正确的命题序号是_(注：把你认为是正确命题的序号都填上)24、将如图所示的三角形数阵中所有的数按从上至下、从左至右的顺序排列成数列a 21，a 22，a 31，a 32，若所得数列构成一个等差数列，且 ，a 33=12，则数阵中的数 i 表示为；若 a（m+1）（n+1） =a（m+2）（n+2） ，则 m+n 的值为25、对正整数 n，设曲线 在 x2 处的切线与 y 轴交点的纵坐标为 ，则数列的前 n 项和是26、已知数列a n中，a 1=1，当 nN +，n2 时，a n= ，则数
7、列a n的通项公式 27、两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图中的实心点个数 1，5，12，22，被称为五角形数，其中第 1 个五角形数记作 ，第 2 个五角形数记作 ，第 3 个五角形数记作 2，第 4 个五角形数记作 2，若按此规律继续下去，若 45，则 n=28、手表的表面在一平面上整点 1，2，12 这 12 个数字等间隔地分布在半径为 1 的圆周上从整点 i 到整点 i+1 的向量记作 ，则 + + =数学备课大师 免费】、如图所示，由若干个点组成形如三角形的图形，每条边（包
8、括两个端点）有n（n1，nN）个点，每个图形总的点数记为 15； = 30、函数 y=x2（x0）的图象在点（ak，的切线与 x 轴交点的横坐标为，kN*，6，则 a1+a2+31、 已知数列 满足： （ 为正整数）， ，若，则 所有可能的取值为 32、已知数列 是等差数列，它的前 项和 满足： ，令 都有 成立，则 的取值范围是 33、已知等差数列 首项为 ，公差为 ，等比数列 首项为 ，公比为 ，其中 都是大于 的正整数，且 ，那么 ；若对于任意的 ，总存在，使得 成立，则 34、数列 满足 ， ，其中 ， 给出下列命题： ，对于任意 ， ； ，对于任意 ， ； ， ，当 （ ）时总有 写
9、出所有正确命题的序号）35、已知数列 是等差数列，它的前 项和 满足： ，令 都有 成立，则 的取值范围是 36、下列说法中：在 中，若 ，则 ；数学备课大师 免费】已知数列 为等差数列，若 ，则有 ；已知数列 、 为等比数列，则数列 、 也为等比数列；若 ，则函数 的最大值为 ；其中正确的是_（填正确说法的序号）37、第 1 行：21+20 第 2 行：22+20，22+21 第 3 行：23+20，23+21，23+22 第 4 行：24+20，24+21，24+22，24+23 由上述规律，则第 n 行的所有数之和为 知等差数列 的公差 d 不为 0，等比数列 的公比 q 为小于 1 的
10、正有理数。若，且 是正整数，则 q 等于 39、已知数列 满足 ， ，记数列 的前 项和的最大值为 ，则 给定的 25 个数排成如图 1 所示的数表，若每行 5 个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的 5 个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表中所有数之和为 50，则表正中间一个数 1、 2、 3、 4、数学备课大师 免费】、221556、 8、具有“ 性质”的为 ；具有“变换 性质”的为 . 9、 10、 11、67 12、 13、 14、 ； 15、30016、 17、18、（）82；（）519、 20、1； 21、 22、8，32/3) 23、解析依题意得 y x 集合 Q 中的元素
11、是直线x2 y 的一系列点，因此不正确；注意到直线 y x 双曲线 的一条渐近线 y x 平行或重合，因此直线 y x 双曲线 至多有一个公共点，于是集合 P Q 中最多有一个元素，因此都不正确，正确24、解：不妨设等差数列 为则由 ，2 可得 ，公差 d=2故 n而 为等差数列的第 1+2+3+i= 个，2=i（i+1）=i2+i，故答案为 i2+i由题意可得，+3+（m1）+n=21+2+3+（m1）+n=m2m+2na（m+1）（n+1）=（m+1）2（m+1）+2（n+1），a（m+2）（n+2）=（m+2）2（m+2）+2（n+2）再由 a（m+1）（n+1）=a（m+2）（n+2），可得 m2m+2n+（m+1）2（m+1）+2（n+1）=（m+2）2（m+2）+2（n+2），化简可得 m4+2n=0，由于 n0，m40，解得1m4，m=1，2，3，再由 mn0，可得 ，m+n=5，故答案为 525、 26、解：
