《2015届【北师大版】高三数学一轮课时作业【52】（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届【北师大版】高三数学一轮课时作业【52】（含答案）（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、备课大师：免费备课第一站！直线与圆锥曲线的位置关系一、选择题(每小题 5 分，共 40 分)1(2014嘉兴一模，8) 经过椭圆 y 21 的一个焦点作倾斜角5的直线 l，交椭圆于 A，B 两点设 O 为坐标原点，则 等于( ) A3 B13C 或3 D13 13解析：依题意，当直线 l 经过椭圆的右焦点(1,0) 时，其方程 为y0 x1)，即 yx1，代入椭圆方程 y 21 并整理得x0，解得 x0 或 x ，所以两个交点坐标分别为(0，1) ，43( ， )，43 13 ，同理，直 线 l 经过椭圆的左焦点时，也可 13得 13答案：2014石家庄一模) 直线 3x4y40 与抛物线 y
2、 和圆 y1) 21 从左到右的交点依次为 A， B，C，D，则 的值为()|课大师：免费备课第一站！16 4 x40， 1， 4，直线 3x4y40 恰14过抛物线的焦点 F(0,1)，且该圆圆心为 F(0,1)，|y A1 ，|y D15，54 ，故选 B| 1| 1 116答案：2014潍坊一模 )直线 4yk 0 与抛物线 y2x 交于A，B 两点，若 |4 ，则弦 中点到直线 x 0 的距离等于( )12A. B274C. D494解析：直线 4yk0，即 yk (x )，即直 线1444yk 0 过抛物线 y2x 的焦点( ，0)设 A(x1，B(x2，则14|x 1x 2 4，故
3、 x1x 2 ，则弦 中点的横坐标是 ，弦12 72 74中点到直 线 x 0 的距离是 4 12 94备课大师：免费备课第一站！：线 y ，当 k 变化时，此直线被椭圆 y 21 截得的)A4 2 D不能确定解析：方法一：直线 y 恒过定点 P(0,1)，且是椭圆的上顶点，因而此直线被椭圆截得的弦长，即为点 P 与椭圆上任意一点 Q 的距离，设椭圆上任意一点 Q(2|(22() 2325当 时， | ，13 263|PQ|除法) ：直线 y1 恒过定点(0,1)，该点是椭圆 的上顶点， 椭圆 的长轴长为 4，短轴长为 2，而直线不经过椭此排除 A，C；将直线 y 绕点(0,1)旋转，与椭圆有
4、无数条相交弦，其中必有最大弦长，因此排除 5(2014台州质检 )设斜率为 的直线 l 与椭圆 1(a b0)交22 这两个交点在 x 轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，备课大师：免费备课第一站！()A. 2C. 3解析：由于直线与椭圆的两交点 A，B 在 x 轴上的射影分别为左、右焦点 2，故| ，设直线与 x 轴交于 C 点，又直线倾 的正切值为 ，结合图形易得 ，故22 22 | | |2c，整理并化简得 (a2c 2)22 2即 (1e 2)e，解得 e 6(2014吉安一模 )抛物线 直线 2xy a0 交于A，B 两点，其中点 A 的坐标为(1,2) ，设抛物线的焦点为 F，则| 值
5、等于()A7 B3 5C 6 D5解析：点 A(1,2)在抛物线 直线 2xya0 上，则p2， a 4，F(1,0)，则 B(4，4)，故| |7(2014宁波十校联考) 设双曲线 1( a0，b0) 的左、右1，F 2，离心率为 e，过 直线与双曲线的右支交于备课大师：免费备课第一站！，B 两点，若 F 1以 A 为直角顶点的等腰直角三角形，则 )A12 B422 2C 5 2 D322 2解析：如图，设| m ，则| m，|m2a，| m2a，| | |m 2 22a m2am，得 m2 a，又由 | |F 1，可得2 2(m2 a)24c 2，即得 (208 )c 2，252 ，故应选
6、 答案：2014辽宁大连一模) 已知双曲线 1 的右焦点为 F， 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是( )A( ， ) B( ， )33 33 3 3C ， D ， 33 33 3 3备课大师：免费备课第一站！：由题意知，F(4,0)，双曲线的两条渐近线方程为 y 的直线与渐 近线平行时，满足与33右支只有一个交点，画出图像，数形结合可知应选 二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)9直线 l：x 1 与椭圆 1 交于 A，B 两点，O 为原y2 面积为 _解析：l 过椭圆的顶点(1,0)和(0,2) ，S2110(2014 琼海一模，13) 椭圆 y 21 的弦
7、被点( ， )平分，2 12则这条弦所在的直线方程是_解析：设弦的两个端点为 A(x1，B(x2，则x1x 21， y1y 21.A，B 在椭圆 上，备课大师：免费备课第一站！ y 1， y 1 (y 1y 2)(y1y 2)0，即 ，x2 12即直线 斜率为 线 方程为y (x )，12 12 12即 2x4y3x 4y3011(2014 郑州一模)已知双曲线 1 上存在两点 M，N 关y xm 对称，且 中点在抛物线 8x 上，则实数m 的值为_解析：设 M(x1，N(x2，中点 P(x0，则 得 (x2x 1)(x2x 1) (y2y 1)(y2y 1)，显然 x1x 3，即 3，x1
8、，N 关于直线 yxm 对称， 1，3x 0，又y 0x 0m，P( ， )，代入抛物线方程得费备课第一站！18( )，916 m0 或8，经检验都符合答案：0 或8三、解答题(共 3 小题，每小题 15 分，共 45 分解答写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)12在平面直角坐标系 ，点 P 到两点(0 ， )、(0 ， )3 3的距离之和等于 的轨迹为 C.(1)写出 C 的方程；(2)设直线 y 与 C 交于 A、B 两点， k 为何值时 ？ 解：(1) 设 P(x，y)，由椭圆定义可知，点 P 的 轨迹 C 是以(0 ， )，3(0， )为焦点， 长半轴为 a2 的椭圆，它的短半轴3
9、b 1，22 32故曲线 C 的方程为 )由去 y 并整理得 ()x 220，(2 k)24 ()(3)16(k 23)0，设 A(x1，B(x2，则 x1x 2 ， 4 34由 ，得 y 1 而 1)( 1)k 2k (x1x 2)1，于是 y 1 1 4 34 24 414备课大师：免费备课第一站！0，得 k ，此时 . 414 12 13给出双曲线 )求以 A(2,1)为中点的弦所在的直线方程；(2)若过点 A(2,1)的直线 l 与所给双曲线交于 2 两点，求线段中点 P 的轨迹方程；(3)过点 B(1,1)能否作直线 m，使得 m 与双曲线交于两点 B 是 中点？这样的直线 m 若存在，求出它的方程；若不存在，说明理由解：(1) 设弦的两端点为 P1(x1，P2(x2，则式相减得到 2(x1x 2)(x1x 2)(y 1y 2)(y1y 2)，又 x1x 24，y 1y 22，所以直线斜率 k xy 70.(2)设 P(x，y)，P1(x1，P2(x2，按照(1) 的解法可得 ，1，A 四点共线得 .x2 y 1x 2由可得 ，整理得 2x2y 24x y 0，检验当 x1x 22xy y 1x 2时， x 2，y0 也满足方程，故
