《2015届【北师大版】高三数学一轮课时作业【55】（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届【北师大版】高三数学一轮课时作业【55】（含答案）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、备课大师：免费备课第一站！排列与组合一、选择题(每小题 5 分，共 40 分)1如果 n 是正偶数，则 C C C C ( )0n 2n n 2n n B2 n1C 2n2 D(n1)2 n1解析：(特例法) 当 n2 时，代入得 C C 2，排除答案 A、C；02 2当 n4 时，代入得 C C C 8，排除答案 D，故 选 4 4答案：家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这 6 人的入园顺序排法种数为( )A48 种 B36 种C 24 种 D12 种解析：爸爸排法为 A 种，两个小孩排在一起故看成一体有
2、 妈 和孩子共有 A 种排法，排法种数共有 A A A 242 3 2 2 3种故选 3(2014三明调研 )将 A，B，C，D，E 排成一列，要求A，B，C 在排列中顺序为“A，B，C”或“C ，B，A”( 可以不相邻)，这样的排列数有()A12 种 B20 种C 40 种 D60 种解析：五个元素没有限制全排列数为 A ，由于要求 A，B，C 的次5序一定( 按 A，B，C 或 C，B，A)，故除以这三个元素的全排列 A ，可得3备课大师：免费备课第一站！24(2014郑州一模，10)5 位同学站成一排准备照相的时候，有两位老师碰巧路过，同学们强烈要求与老师合影留念，如果 5 位同学顺序一
3、定，那么两位老师与同学们站成一排照相的站法总数为()A6 B20C 30 D42解析：因为五位学生已经排好，第一位老师站进去有 6 种选择，当第一位老师站好后，第二位老师站进去有 7 种选择，所以两位老师与学生站成一排的站法共有 6742 种答案：2014长春一模，7) 高三某班 6 名同学站成一排照相，同学甲、乙不能相邻，并且甲在乙的右边，则不同的排法种数共有()A120 B240C 360 D480解析：先将其他 4 名同学排好有 A 种方法，然后将甲、乙两名4同学插空，又甲、乙两人顺序一定且不相邻，有 C 种方法，所以共有25A C 240 种排法4 25答案：2014丽水一模，8) 某
4、中学从 4 名男生和 3 名女生中推荐 4 人参加某高校自主招生考试，若这 4 人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有( )A140 种 B120 种C 35 种 D34 种解析：从 7 人中选 4 人共有 C 35 种方法，又 4 名全是男生的47备课大师：免费备课第一站！1 种故 选 4 人既有男生又有女生的选法种数为43517(2014济南一模，6) 如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有( )A11 种 B20 种C 21 种 D12 种解析：当第一组开关有一个接通时，电路接通为 C (C C C )12 13 23 314 种方法；当第一组有两个接通时，电路接通有 C (C
5、C C )2 13 23 37 种方式，所以共有 14721 种方式，故选 费备课第一站！，用四种不同颜色给图中的 A、B、C、 D、E、F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法共有()A288 种 B264 种C 240 种 D168 种解析：(1) 分 8 类，当中间数为 2 时，有 122 个；当中间数为 3 时，有 236 个；当中间数为 4 时，有 3412 个；当中间数为 5 时，有 4520 个；当中间数为 6 时，有 5630 个；当中间数为 7 时，有 6742 个；当中间数为 8 时，有 7856 个；当中间数为 9 时，有
6、 8972 个；故共有 26122030425672240 个答案：空题(每小题 5 分，共 15 分)9(2014汕头调研 )如图，电路中共有 7 个电阻与一个电灯 A，若灯 A 不亮，因电阻断路的可能性共有_种情况解析：每个电阻都有断路与通路两种状态，图中从上到下的三条支线路，分 别记为支线 a、b、c，支线 a，b 中至少有一个电阻断路情况备课大师：免费备课第一站！13 种；支线 c 中至少有一个电阻断路的情况有 2317种，每条支线至少有一个电阻断路，灯 A 就不亮，因此灯 A 不亮的情况共有 33763 种情况答案：6310(2013 重庆理，13)从 3 名骨科、4 名脑外科和 5
7、 名内科医生中选派 5 人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有 1 人的选派方法种数是_( 用数字作答) 解析：本题考查排列组合的运算问题依题意，C C C C (C C C C )C (C C C C C C )3 14 15 23 24 15 14 25 13 24 25 14 35 34 15202103609011(2013 全国大纲理，14)6 个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有_种(用数字作答)解析：本小题考查排列问题甲、乙相邻的排法为 A 甲、乙不相邻的排法 为 A A A 6！ 25!6 2 545！480答案：480三、解答题(共 3 小题
8、，每小题 15 分，共 45 分解答写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)127 名男生 5 名女生中选取 5 人，分别求符合下列条件的选法总数有多少种(1)A，B 必须当选；(2)A，B 必不当选；(3)A，B 不全当选；备课大师：免费备课第一站！(4)至少有 2 名女生当选；(5)选取 3 名男生和 2 名女生分别担任班长、体育委员等 5 种不同的工作，但体育委员必须由男生担任，班长必须由女生担任解：(1) 由于 A，B 必须当选，那么从剩下的 10 人中选取 3 人即可，故有 C 120 种选法310(2)从除去的 A，B 两人的 10 人中选 5 人即可，故有 C 252 种510选
9、法(3)全部 选法有 C 种，A，B 全当选有 C 种，故 A，B 不全当选512 310有 C C 672 种 选法512 310(4)注意到 “至少有 2 名女生”的反面是只有一名女生或没有女生，故可用间接法进行所以有 C C C C 596 种选法512 15 47 57(5)分三步 进 行；第 1 步，选 1 男 1 女分别担任两个职务有 C C 种选法17 15第 2 步，选 2 男 1 女补足 5 人有 C C 种选法26 14第 3 步，为这 3 人安排工作有 A 方法由分步乘法 计数原理，共3有 C C C C A 12 600 种选法17 15 26 14 313某医院有内科
10、医生 12 名，外科医生 8 名，现选派 5 名参加赈灾医疗队，其中：(1)某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？(2)甲、乙均不能参加，有多少种选法？(3)甲、乙两人至少有一个参加，有多少种选法？(4)队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？解：(1) 只需从其他 18 人中选 3 人即可，共有 C 816(种)；318(2)只需从其他 18 人中选 5 人即可，共有 C 8 568(种)；518备课大师：免费备课第一站！(3)分两 类：甲、乙中有一人参加，甲、乙都参加，共有 C C C 6 936( 种)；12 418 318(4)法一 (直接法)：至少有一名内
11、科医生和一名外科医生的选法可分四类：一内四外；二内三外；三内二外；四内一外，所以共有 C C C C C C C C 14 656(种) 12 48 21 38 312 28 412 18法二 (间接法) ：由总数中减去五名都是内科医生和五名都是外科医生的选法种数，得 C (C C )14 656(种)520 512 5814在 m(m2) 个不同数的排列 1i 前面某数大于后面某数)，则称 个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数记排列(n1)n(n 1)321 的逆序数为 1 的逆序数 ，排列 321 的逆序数 ，排列 4 321 的逆序数 .(1)求 a4、a 5，并写出 2)令 ，证明：1 1b1b 2 b n2n3，n1,2，1) 由已知条件 10，a 5C 15，25 26则 1nn 12(2) 22( )1 1an 2 n 2n 1n 1n 2b1b 2b n2n2(1 )13 12 14 13 15 1n 1 1n 1 1n 1n 2备课大师：免费备课第一站！2n2( )，32 1n 1 1n 22nb1b 2b n2n3.
