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1、高数重点知识总结1、基本初等函数：反函数(y=arctanx)，对数函数(y=lnx)，幂函数(y=x)，指数函数( )，xay三角函数(y=sinx)，常数函数(y=c)2、分段函数不是初等函数。3、无穷小：高阶+低阶= 低阶 例如： 1limli020xx4、两个重要极限： eex xxxx li1li)(sinlm)1(00经验公式：当 ，,),gf )(lim)(00li xgfgxxf例如： 3lim1003li exxx5、可导必定连续，连续未必可导。例如： 连续但不可导。|xy6、导数的定义： 000 )(lim)()(li 0 xfxffxff xx 7、复合函数求导： gfd
2、gf例如： xxyxy 24121,8、隐函数求导：(1)直接求导法；(2)方程两边同时微分，再求出 dy/dx例如： yxdyxd2,),2( 0,12左 右 两 边 同 时 微 分法 左 右 两 边 同 时 求 导解 ： 法9、由参数方程所确定的函数求导：若 ，则 ，其二阶导数：)(thgy)(/thgx)(/)(/2 tdtdxyydx10、微分的近似计算： 例如：计算 )( 000 xfxff 31sin11、函数间断点的类型：(1)第一类：可去间断点和跳跃间断点；例如： （x=0 是xysin函数可去间断点） ， （x=0 是函数的跳跃间断点）(2)第二类：振荡间断点和无)sgn(x
3、y穷间断点；例如： （x=0 是函数的振荡间断点） ， （x=0 是函数的无f1i xy1穷间断点）12、渐近线：水平渐近线： cxfy)(lim铅直渐近线： .是 铅 直 渐 近 线， 则若 ， aax斜渐近线： axfbxfbxyx)(lim,)(li,即 求设 斜 渐 近 线 为例如：求函数 的渐近线123xy13、驻点：令函数 y=f(x)，若 f(x0)=0，称 x0 是驻点。14、极值点：令函数 y=f(x)，给定 x0 的一个小邻域 u(x0,),对于任意 xu(x0,) ，都有f(x)f(x0)，称 x0 是 f(x)的极小值点；否则，称 x0 是 f(x)的极大值点。极小值点
4、与极大值点统称极值点。15、拐点：连续曲线弧上的上凹弧与下凹弧的分界点，称为曲线弧的拐点。16、拐点的判定定理：令函数 y=f(x)，若 f(x0)=0，且 x0；xx0 时，f(x)x0 时，f(x)0，称点(x0，f(x0) 为 f(x)的拐点。17、极值点的必要条件：令函数 y=f(x)，在点 x0 处可导，且 x0 是极值点，则 f(x0)=0。18、改变单调性的点： ， 不存在，间断点（换句话说，极值点可能是驻0)(xf)(0xf点，也可能是不可导点）19、改变凹凸性的点： ， 不存在（换句话说，拐点可能是二阶导数等)(0f)(0f于零的点，也可能是二阶导数不存在的点）20、可导函数
5、 f(x)的极值点必定是驻点，但函数的驻点不一定是极值点。21、中值定理：(1)罗尔定理： 在a,b 上连续，(a,b)内可导，则至少存在一点 ，使得)(xf 0)(f(2)拉格朗日中值定理： 在a,b 上连续，(a,b)内可导，则至少存在一点 ，使得f)()(abf(3)积分中值定理： 在区间a,b 上可积，至少存在一点 ，使得xf )()(fabdxfba22、常用的等价无穷小代换： 3332 1tan,61si,1sintaco1 )1ln()(2tarcarsii xxxx xxexxx 23、对数求导法：例如， ，xy 1ln1lnll xyyy解 ：24、洛必达法则：适用于“ ”型
6、， “ ”型， “ ”型等。当00， 皆存在，且 ，则/)(,/)(,0xgxf )(,xgf 0)(xg例如，)(lim)(li00fgxx21sinlim02cosli1sinli020 xexeexxx25、无穷大：高阶+低阶= 高阶 例如， 42lim3li 535xxxx26、不定积分的求法(1)公式法(2)第一类换元法（凑微分法）(3)第二类换元法：哪里复杂换哪里，常用的换元：1) 三角换元： ，可令2xa； ，可令 ； ，可令 2)当有理分式函taxsin2axtaxn2axtxsec数中分母的阶较高时，常采用倒代换 t127、分部积分法： ，选取 u 的规则“反对幂指三” ，剩
7、下的作 v。分部积vdu分出现循环形式的情况，例如： dxxe3sec,o28、有理函数的积分：例如： dxxxdx 3233 1)1()1(2)1(其中，前部分 需要进行拆分，令2)(222 )1()()1()(1xxx2)(29、定积分的定义： niiba xfdxf10)(lm(30、定积分的性质：(1)当 a=b 时， ；baxf)(2)当 ab 时， abbadxff)()(3)当 f(x)是奇函数， 0,)(fa(4)当 f(x)是偶函数， aadxfxf0)(2)(5)可加性： bccaba ffdxf )()()(31、变上限积分： )()()()( xfdtfxtfaa 推广： )()(uxfdtfxua32、定积分的计算（牛顿莱布尼茨公式）： )()(aFbdxfba33、定积分的分部积分法： 例如：babavuudvxln34、反常积分：(1)无穷限的反常积分： baadfdxf)(lim)(2)无界函数的反常积分： xffbtatba)(li)(35、平面图形的面积：(1) (2)badxffA)(12 dyAdc)(1236、旋转体的体积：(1)绕 x 轴旋转， (2)绕 y 轴旋转，baxfV2)(yVdc2)(
