《2015届【北师大版】高三数学一轮课时作业【24】（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届【北师大版】高三数学一轮课时作业【24】（含答案）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、备课大师：免费备课第一站！平面向量的概念及其线性运算一、选择题(每小题 5 分，共 40 分)1(2014合肥检测 )已知 O 是在平面内一点，D 为 2 0，那么( ) A. B. 2 C. 3 D2 解析：由 2 0 可知，O 是底边 的中线 中点，故 答案：2014诸城模拟 )已知 a，b，c 是共起点的向量，a，b 不共线，且存在 m，nR 使 c ma立，若 a，b，c 的终点共线，则必有( )Amn0 Bmn1C mn1 Dmn1解析：设 a， b， c，a， b，c 的 终点共线， 设 ，即 ( )， (1 ) ，即 c(1 ) a b，又 cma mn3已知 a， b， c ，
2、 d，且四边形 平行四边形，则()Aabcd0 Babcd0备课大师：免费备课第一站！ a bc d0 Dabc d0解析：依题意，得 ，故 0，即 0，即有 0，则 abcd 答案：2014长安一中质量检测) 已知平面上不共线的四点O，A ，B ， C 若 2 3 ，则 的值为() | | |A. 3C. 6解析：由 2 3 ，得 2 2 ，即 2 ，所以 | | | 12答案：2014临沂调研 )下列命题正确的是()A向量 a，b 共线的充要条件是有且仅有一个实数 ，使 b， 0 C不等式|a|b| |ab| |a|b|中两个等号不可能同时成立D向量 a，b 不共线，则向量 ab 与向量
3、ab 必不共线解析：向量 a 与 b 不共线， a，b，ab 与 ab 均不为 0.若 ab 与 ab 平行，则存在实数 ，使 a b(ab) ，即(1) a(1 )b，备课大师：免费备课第一站！ 无解，故假 设 不成立，即 ab 与 ab 不平行，故选 6(2014东城模拟 )对于非零向量 a 与 b， “a2b0”是“a b”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：“a2b0”“a b”，但 “a b”/ “a2b0” ，所以“a2b0”是“a b”的充分不必要条件答案：2012四川卷 )设 a、b 都是非零向量，下列四个条件中，使 成立的充分条件
4、是 ()a|a| b|b|Aab Baa 2b Dab 且|a|b|解析：因 表示与 a 同向的 单位向量， 表示与 b 同向的单位向a|a| b|b|量，要使 成立，则必须 a 与 b 同向共线 ，所以 a2b 可得出 a|a| b|b| a|a|.b|b|答案：2014烟台模拟 )在，P 是 中点，角 A，B，a，b，c ，若 c a b 0，则形状为 ( )A等边三角形备课大师：免费备课第一站！钝角三角形C直角三角形D等腰三角形但不是等边三角形解析：如图，由 c a b 0 知 c( ) a b ( ac ) (c b) 0，而 与 为不共线向量， ac c b0，a b二、填空题(每小
5、题 5 分，共 15 分)9(2013江苏， 10)设 D，E 分别是边 C 上的点，E 1 2 (1， 2 为实数) ，则 1 2 的12 23 值为_解析：由已知 23 12 ( ) ，23 12 16 23 1 ，2 ，16 23从而 1 2 费备课第一站！：1210(2013 四川理，12)在平行四边形 ，对角线 于点 O， ，则 解析： 2 ， 答案：211(2013 山东理，15)已知向量 与 的夹角为 120，且 | |3，| |2，若 ，且 ，则实数 的值为 _解析：因为 ， 又 0， 所以( )( )0，整理得 (1) | |2 | |20，即(1)| | | | |2| |
6、0，( 1)32( )940，解得 12 712答案：712三、解答题(共 3 小题，每小题 15 分，共 45 分解答写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)12(2014 滨州模拟)在边长为 1 的等边三角形 ，设2 ， 3 (1)用向量 ， 作为基底表示向量 ； 备课大师：免费备课第一站！(2)求 解：(1) 23 (2) ( ) ( ) 23 23 | | | | | |D 23 1( ) 1 2 23 32 32 1413(2014 山东莱芜一模，17) 如图，已知，点 C 是以A 为中点的点 B 的对称点，D 是将 分成 21的一个内分点， 和 于点 E，设 a， (1)用 a 和
7、 b 表示向量 、 ； (2)若 ，求实数 的值 解：(1) 由题 意知，A 是 中点，且 ， 23 由平行四边形法则，得 2 2 2ab， 备课大师：免费备课第一站！ (2a b) b2a 23 53(2)如题图 ， 又 ( 2ab)a(2 )ab， 2a b， 53 ， 2 1 53 4514已知点 G 是重心，M 是 的中点(1)求 ； (2)若 重心 G，且 a， b， 证： 1m 11) 2 ，又 2 ， (2)证明： 显 然 (ab)因为 G 是重心，所以 12 23 (ab) 由 P，G，Q 三点共线，得 ，所以，有且只有一个 13 实数 ，使 而 (ab) m) a b， 13 13 13 (ab) a(n )b， 13 13 13备课大师：免费备课第一站！( m)a b a(n )b13 13 13 13又因为 a，b 不共线，所以去 ，整理得 3mnmn，故 n
