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1、MATLAB 中 robotics toolbox 的 Link 函数解说江苏科技大学 电子信息学院 赵显1. PUMA560的 MATLAB 仿真要建立 PUMA560的机器人对象，首先我们要了解 PUMA560的 D-H 参数，之后我们可以利用 Robotics Toolbox 工具箱中的 link 和 robot 函数来建立PUMA560的机器人对象。其中 link 函数的调用格式：L = LINK(alpha A theta D)L =LINK(alpha A theta D sigma)L =LINK(alpha A theta D sigma offset)L =LINK(alph
2、a A theta D, CONVENTION)L =LINK(alpha A theta D sigma, CONVENTION)L =LINK(alpha A theta D sigma offset, CONVENTION)参数 CONVENTION 可以取standard 和modified ，其中standard代表采用标准的 D-H 参数， modified代表采用改进的 D-H 参数。参数alpha代表扭转角 ，参数A代表杆件长度，参数theta代表关节角，参数D代表横距，参数sigma代表关节类型：0 代表旋转关节，非0代表移动关节。另外 LINK 还有一些数据域：LINK.a
3、lpha %返回扭转角LINK.A %返回杆件长度LINK.theta %返回关节角LINK.D %返回横距LINK.sigma %返回关节类型LINK.RP %返回R(旋转)或P( 移动) LINK.mdh %若为标准 D-H 参数返回 0，否则返回1LINK.offset %返回关节变量偏移LINK.qlim %返回关节变量的上下限 min maxLINK.islimit(q) %如果关节变量超限，返回 -1, 0, +1LINK.I %返回一个33 对称惯性矩阵LINK.m %返回关节质量LINK.r %返回31的关节齿轮向量LINK.G %返回齿轮的传动比LINK.Jm %返回电机惯性
4、LINK.B %返回粘性摩擦LINK.Tc %返回库仑摩擦LINK.dh return legacy DH rowLINK.dyn return legacy DYN row其中 robot 函数的调用格式：ROBOT %创建一个空的机器人对象ROBOT(robot) %创建 robot 的一个副本ROBOT(robot, LINK) %用 LINK 来创建新机器人对象来代替 robotROBOT(LINK, .) %用 LINK 来创建一个机器人对象ROBOT(DH, .) %用 D-H 矩阵来创建一个机器人对象ROBOT(DYN, .) %用 DYN 矩阵来创建一个机器人对象2变换矩阵利用
5、 MATLAB 中 Robotics Toolbox 工具箱中的 transl、rotx 、roty 和 rotz 可以实现用齐次变换矩阵表示平移变换和旋转变换。下面举例来说明：A 机器人在 x 轴方向平移了0.5米，那么我们可以用下面的方法来求取平移变换后的齐次矩阵： transl(0.5,0,0)ans =1.0000 0 0 0.50000 1.0000 0 00 0 1.0000 00 0 0 1.0000B 机器人绕 x 轴旋转45度，那么可以用 rotx 来求取旋转后的齐次矩阵： rotx(pi/4)ans =1.0000 0 0 00 0.7071 -0.7071 00 0.70
6、71 0.7071 00 0 0 1.0000C 机器人绕 y 轴旋转90度，那么可以用 roty 来求取旋转后的齐次矩阵： roty(pi/2)ans =0.0000 0 1.0000 00 1.0000 0 0-1.0000 0 0.0000 00 0 0 1.0000D 机器人绕 z 轴旋转-90度，那么可以用 rotz 来求取旋转后的齐次矩阵： rotz(-pi/2)ans =0.0000 1.0000 0 0-1.0000 0.0000 0 00 0 1.0000 00 0 0 1.0000当然，如果有多次旋转和平移变换，我们只需要多次调用函数在组合就可以了。另外，可以和我们学习的平
7、移矩阵和旋转矩阵做个对比，相信是一致的。3 轨迹规划利用 Robotics Toolbox 提供的 ctraj、jtraj 和 trinterp 函数可以实现笛卡尔规划、关节空间规划和变换插值。其中 ctraj 函数的调用格式：TC = CTRAJ(T0, T1, N)TC = CTRAJ(T0, T1, R)参数 TC 为从 T0到 T1的笛卡尔规划轨迹，N 为点的数量，R 为给定路径距离向量，R 的每个值必须在0到1之间。其中 jtraj 函数的调用格式：Q QD QDD = JTRAJ(Q0, Q1, N)Q QD QDD = JTRAJ(Q0, Q1, N, QD0, QD1)Q QD
8、 QDD = JTRAJ(Q0, Q1, T)Q QD QDD = JTRAJ(Q0, Q1, T, QD0, QD1)参数 Q 为从状态 Q0到 Q1的关节空间规划轨迹，N 为规划的点数，T 为给定的时间向量的长度，速度非零边界可以用 QD0和 QD1来指定。QD 和 QDD为返回的规划轨迹的速度和加速度。其中 trinterp 函数的调用格式：TR = TRINTERP(T0, T1, R)参数 TR 为在 T0和 T1之间的坐标变化插值，R 需在0和1之间。要实现轨迹规划，首先我们要创建一个时间向量，假设在两秒内完成某个动作，采样间隔是56ms，那么可以用如下的命令来实现多项式轨迹规划：
9、t=0:0.056:2; q,qd,qdd=jtraj(qz,qr,t);其中 t 为时间向量，qz 为机器人的初始位姿，qr 为机器人的最终位姿，q 为经过的路径点，qd 为运动的速度，qdd 为运动的加速度。其中 q、qd、qdd 都是六列的矩阵，每列代表每个关节的位置、速度和加速度。如 q(:,3)代表关节3的位置，qd(:,3)代表关节 3的速度， qdd(:,3)代表关节3的加速度。4 运动学的正问题利用 Robotics Toolbox 中的 fkine 函数可以实现机器人运动学正问题的求解。其中 fkine 函数的调用格式：TR = FKINE(ROBOT, Q)参数 ROBOT
10、 为一个机器人对象，TR 为由 Q 定义的每个前向运动学的正解。以 PUMA560为例，定义关节坐标系的零点 qz=0 0 0 0 0 0，那么 fkine(p560,qz)将返回最后一个关节的平移的齐次变换矩阵。如果有了关节的轨迹规划之后，我们也可以用 fkine 来进行运动学的正解。比如：t=0:0.056:2; q=jtraj(qz,qr,t); T=fkine(p560,q);返回的矩阵 T 是一个三维的矩阵，前两维是44的矩阵代表坐标变化，第三维是时间。5 运动学的逆问题利用 Robotics Toolbox 中的 ikine 函数可以实现机器人运动学逆问题的求解。其中 ikine
11、函数的调用格式：Q = IKINE(ROBOT, T)Q = IKINE(ROBOT, T, Q) Q = IKINE(ROBOT, T, Q, M)参数 ROBOT 为一个机器人对象，Q 为初始猜测点（默认为0） ，T 为要反解的变换矩阵。当反解的机器人对象的自由度少于6时，要用 M 进行忽略某个关节自由度。有了关节的轨迹规划之后，我们也可以用 ikine 函数来进行运动学逆问题的求解。比如：t=0:0.056:2; T1=transl(0.6,-0.5,0); T2=transl(0.4,0.5,0.2); T=ctraj(T1,T2,length(t); q=ikine(p560,T);
12、我们也可以尝试先进行正解，再进行逆解，看看能否还原。Q=0 pi/4 pi/4 0 pi/8 0; T=fkine(p560,q); qi=ikine(p560,T);6 动画演示有了机器人的轨迹规划之后，我们就可以利用 Robotics Toolbox 中的 plot 函数来实现对规划路径的仿真。puma560;T=0:0.056:2; q=jtraj(qz,qr,T); plot(p560,q);当然，我们也可以来调节 PUMA560的六个旋转角，来实现动画演示。drivebot(p560)例子：L1 = LINK(0 0 pi/2 0 0,standard)L2 = LINK(-pi/2 0.150 pi/2 0 0,standard)L3=LINK(0 0.57 0 0 0,standard);r = robot(L1 L2 L3)r.name = Mdrivebot(r)
