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1、1D-S 证据推理改进方法综述 1 1概述： D-S 证据理论是首先由 Dempster1提出，并由 Shafer2进一步发展起来的一种不确定推理理论，已广泛用于信息融合和不确定推理等领域，具有坚实的数学基础，能在不需要先验概率的情况下，以简单的推理形式，得出较好的融合结果，为不确定信息的表达和合成提供了自然而强有力的方法。文献9中，介绍了 D-S 证据理论的基本理论, 其中包括辨识框架（frame of discernment） 、焦元（focal elenment） 、基本概率分配函数 BPA (basic probability assignment)、信任函数 Bel (Belief
2、function)、似然函数 Pl (Plausibility function)，证据组合(evidence combination) 等概念，并且详细推导了多个证据组合概率分配函数，通过一个空中目标识别的例子清晰易懂的分析了将 D-S 证据组合理论用于数据融合的思路和处理算法。任何融合算法都不具有绝对意义上的普遍性，只能在某些条件满足的情况下适用。D-S 证据理论存在的问题是，当处理冲突证据时，因组合规则中的归一化过程会出现违背常理的结论。下面例子说明了这一情况：例 1识框架为 ，有两个证据的基本概率分配为：,CBA9.0)(,01.)(,0)(:9. 2222 111 CmmS，组合证据
3、 虽然 对命题 B 的支持程度都,k21m，很低，但融合结果仍然认为 B 为真，这显然是有悖常理的。 是衡量用于融合的各个证据k之间冲突程度的系数，当 ，即证据高度冲突时，归一化过程中，组合规则将矛盾信1k息完全忽略，在数学上引出不合常理问题。为解决此问题，人们提出了许多不同的改进方法，通过修改证据及改进组合规则，优化融合结果。2研究现状：21 基于经典 D-S 证据理论的改进方法总结分析：Yager4提出改进方法，即不忽略冲突信息，而是将其重新分配，式为：（1）)()()(mAAY为辨识框架， 为空集。把冲突认为成是对客观世界的无知部分，将冲突信息全部划分给整个辨识框架, 即未知项，等待新的
4、证据再做判断，符合认知逻辑。以例 1 给定条件， 由 Yager 公式组合可得： .90)(,)(,01.)(,0)(,9.0)( YYYY mCBAm该融合结果避免了出现违反常理的判断，但当有多个新证据源加入时，比如证据源等同于，都相当支持 A，合成的结果表示为：1S1自然科学基金项目(编号：60343002)2。由此，出现“一票否决”的现象，即便1)(,0)(,)()( YYYY mBCmA是绝大多数证据源支持 A，仅有一个证据源否定 A, 则融合结果就否定 A。针对此问题，文献11提出一种改进方法，认为冲突信息有一部分可以利用，而不是全部分配给未知项，可利用的成分取决于所定义的证据可信度
5、函数。其中定义的 反映了k证据两两之间的冲突程度的平均程度，区别于 D-S 理论中的 反映证据总体上冲突程度，k有时尽管证据在总体冲突较大，但 并不大，因为此时除少数证据外，大部分证据之间的k冲突并不是很大，这样结果较合理。引入证据可信度定义 ，证据对 A 的平均支持ke度定义： ，n 为证据源个数。新的组合规则为：niiAmq1)()(（2）)1()()( )(0kqkmAqkAs第一项的 正是 D-S 证据组合公式。因此上式实际上是一个加权和的形式，sA1当 k 较小时，即证据冲突较小，第一项起主要作用，合成结果近似于 D-S 合成结果。当，等同。当 时，即证据高度冲突时，合成结果主要由第
6、二项 决定，0k )(Aq即由证据可信度及证据对 A 的平均支持度决定。 中第三项表现了当冲突 k 增大或证)(sm据可信度 减小时，都会使未知程度增加。这些表达都是较合理的，但有个问题是的定义有一定的主观因素。鉴于此，文献12提出一种更有效的组合规则，以 ke（3）)1()(kqfA代替式(2)中各项，其中， ， 如此，证据冲突概率按各个命题的平均支持)(Aqf程度加权进行分配，具有明确合理的物理意义。Jousselme3提出证据距离及两个证据源之间的相似度概念。其研究思想为：证据之间的距离在某种意义上反映证据的支持程度，两者的距离越小，说明它们判断越接近。而且，之间相似的证据越多，说明证据
7、的判断越接近事物的本质，证据源的整体可信度越高。基于这种思想，文献10通过定义证据源的两个特征因素：群体可信度 C 和单个证据源可信度 ，对前面两种组合规则进行改进，为：ic3（4）)1()()( )(CmcAAniii其中是还加入了修改证据源思想的。借鉴 Murphy6的证据加权方法，为证据赋予不同的可信度，然后进行融合，上式中的 即修改后的证据源每个子集的概率分配函niiicA1)(数。此处思想借鉴 Murphy，但优于它， Murphy 是将各个证据源等同对待每个权重都一样，在实际系统中每个证据源的权重是不同的。文献13如前述文献也是通过定义可信度概念来改进修正 D-S 证据的融合算法，
8、通过定义证据源距离的概念根据证据源的局部决策值建立证据之间的支持矩阵，保留各个证据源之间最原始的支持关系，得到整个系统的支持矩阵，然后求此支持矩阵的特征向量，作为单个证据源的可信度，新颖之处在于其是基于矩阵和向量的。有些学者提出局部冲突在局部范围内解决 15，其基本思想为：对识别框架，若 ，则在组合时的冲突 应该局部处,CBA0)(,)(21BmA )(21BmA理分配给组合后的 A 和 B，而不分配给其它焦元。又如 ，则在0,0)(1C组合时的冲突 分配给组合后的 A、B、 C 和 ，不分配给其它焦元。)()21此局部冲突处理的组合规则，在无冲突信息情况下与经典 Dempster 规则一致，
9、当冲突分散时，结果更合理并且计算复杂性与经典规则同阶。22 打破经典 D-S 证据理论框架的改进方法：以上总结分析的新方法都基于经典的 D-S 证据理论框架，除此之外有些学者 16认为尽管对 D-S 证据组合理论修正的方法有很多，但这些方法或者无法根本解决不一致证据融合及按权重聚焦的问题，或者在解决的同时又带来新的问题，并且没有直观的组合结果。为此针对焦元爆炸、高度信息冲突时证据组合不合常理等问题，提出了一种与 D-S 证据理论完全不同的新算法 14，其中除了证据、焦元概念外，还提出了类似于基本概率分配的基元及相关度份额等概念。经大量实例数据分析证明，当高度信息冲突时，融合结果显然优于传统的
10、D-S 证据理论。当证据相同或相近时，运用两种方法的结果基本一致。并且新算法对奇异值有很强的纠错功能，等得到符合实际的结果。但此算法作者没有给出理论上的严密推理，仅提出了运算方法与过程。Dezert,Smarandache8在形式上打破了辨识框架中的基本元素是互斥的假设，D-S 理论中识别框架的任一子集是由焦元的并构成，而8理论中的子集还可以由焦元的交组成，认为焦元不是最基本的，是可以再细化的。实质是把冲突的各部分分别赋予了 D-S 理论中认为是空集的集合上。带来的问题是更有可能引起“焦元爆炸” 。3数值实例 10：例 2辨识框架 ，有四个证据源的基本概率分配为： ,CBA41.0)(,)(,
11、9.0)(: 09.,1.,: )()(8.)( 4444 3333 2222 1111 CmBAmS，此处列举根据文献94101112五种组合规则的证据组合结果。组合规则 证据 )()(A)(B)(Cm)(D-S 规则 S1, S2 0.99 0 0.01 0.99 0S1, S2, S3 0.99901 0 0 1 0S1, S2, S3, S4 0.999901 0 0 1 0Yager 规则S1, S2 0.99 0 00001 00099 099S1, S2, S3 0.99901 0 0 000099 099901S1, S2, S3, S4 0.999901 0 0 000009
12、9 0999901文献11 S1, S2 0.99 018 0004 0194 0622S1, S2, S3 0.99901 0321 0003 0188 0488S1, S2, S3, S4 0.999901 042 0003 0181 0396文献12 S1, S2 0.99 04851 001 0.5049 0S1, S2, S3 0.99901 0.626 0.0067 0.3673 0S1, S2, S3, S4 0.999901 0.6949 0.005 0.3001 0文献10 S1, S2 0.99 0.0097 0.0003 0.0189 0.9711S1, S2, S3 0
13、.99901 0.4863 0.0027 0.061 0.4679S1, S2, S3, S4 0.999901 0.5967 0.0023 0.0713 0.3297表 1. 五种组合规则对冲突证据组合的结果比较由所给基本概率分配知，证据源 S1, S3, S4在很大程度上支持 A，S 3支持 C。由以上五种组合规则对冲突证据组合的结果比较可见，当有两个以上证据源时，D-S 证据理论、Yager 公式的融合结果 ，显然不合常理。当来了证据源 S3后，根据文献11120)(Am10的组合规则得到的 都增大，有了证据源 S4后， 更增大，结果优于经典的)(mD-S 理论及 Yager 公式。文献
14、11相应的四个证据源的 =0.42，即支持 A 的仍小于 50%。A即在三个证据表明是 A，而一个否定 A 情况下，仍不能作出有效决策。相对的文献1210的结果更有效合理。4总结：不确定信息的表示和若干个信息的综合是不确定性推理的主要问题，D-S 证据理论为不确定信息的表示提供了一个很好的框架，其组合规则在大多情形下是合理的。鉴于其在高度信息冲突时出现的问题，本文总结分析了相关国内外典型文献的改进思想，并进行系统条理的分析，为证据理论的发展和改进提供了有价值的参考，并为证据理论在不确定性推理方法中奠定了良好的基础。 5参考文献:1 Dempster A P. Upper and lower p
15、robabilities induced by a multi-valued mapping. Annals of Mathematical Statistics,1967, (38):325-339.2 Shafer G. A mathematical theory of evidence. Princeton N J: Princeton University Press, 1976,19-63. 3 Jousselme A L, Dominic G, Bosse E. A new distance between two bodies of evidence. Information Fusion, 2001,2: 91-101.4 Yager R. On the dempster shafer framework and new combination rules. Information Sciences, 1987,41: 93-137.5 Dubois D, Prade H. Representation and combination of uncertainty with belief functions and possibility measures. Computational Intelligence, 1
