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1、1苏科版七年级数学知识点第二章：有理数一、实数与数轴1、整数分为正整数，0 和负整数。正整数和 0 统称自然数。能被 2 整除的整数称为偶数，被 2 除余 1 的整数叫作奇数。2、分数：可以写成两个整数之比的不是整数的数，叫做分数。分数都可以转化为有限小数或循环小数。反之，有限小数或循环小数都可以转化为分数。3、有理数：整数和分数统称有理数。4、无理数：无限不循环小数称为无理数。5、实数：有理数和无理数统称为实数。 分分分分06、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。7、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都
2、可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。二、绝对值与相反数8、绝对值：在数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。设数轴上原点为 O，点 A 表示的数为 a，则 ，AO设数轴上点 A 表示的数为 a，点 B 表示的数为 b，则 baB9、一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0 的绝对值为0.反过来，绝对值等于它本身的数为非负数（正数或 0） ，绝对值等于它的相反数为非2正数（负数或 0）.10、相反数：符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数。0 的相反数是 0.在数轴上互为相反数的两个数表示的点，分居在原点两侧，并且到原点的距离相等。
3、相反数等于本身的数只有 0.在一个数前面添上“+” 号还表示这个数，在一个数前面添上 “”号，就表示求这个数的相反数。二、实数大小的比较11、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。12、正数大于 0；负数小于 0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。三、实数的运算13、加法：（1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 （3）任何数与 0 相加仍得这个数。14、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。15、加减法运算统一为加法后，可以省略加号。也可以使用加法交换律和结合律，任意交换加数的位
4、置，任意把两个数相加，不过移动位置时一定要连同加数的符号一起移动。16、乘法：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与 0 相乘都得 0。（2）n 个实数相乘，有一个因数为 0，积就为 0；若 n 个非 0 的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。（3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。17、除法：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任何不等于 0 的数都等于 0，（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。（3）乘积为 1 的两个数互为倒数。0 没有倒数，倒数等于本身的数是1.3（4）0
5、 不能做除数，也不能做分母。18、乘方：求相同因数的乘积的运算，叫作乘方。相同因数叫作底数，因数的个数叫作指数，乘方的结果叫作幂。平方等于本身的是 0 或 1，立方等于本身的数是 0，1.平方等于 64 的数是8.立方等于 64 的数是 4。正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。19 实数的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里的。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。20 科学记数法：设 10，则 N= a n10（其中 1 10，n 为正整数，n=N 的整Na数位数1） 。第三章：代数式一、代数式1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结
6、而成的式子，叫代数式。单独一个数或者一个字母也是代数式。2、代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。二、整式的有关概念及运算3、单项式：像 x、7、 y2，这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。4、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。（3）单项式和多项式统称为整式。45、同
7、类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。6、合并同类项：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。合并同类项的依据是乘法分配律。7、去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的 “+”号去掉，括号里各项都不变；括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里的各项都要改变符号。去括号的依据是乘法分配律，实质就是把括号前的系数跟括号内的每一项相乘。8、整式的加减实际上就是合并同类项，在运算时，如果遇到括号，先去括号，再合并同类项。第四章：一元一次方程1、方程：含有未知数的等式叫做方程。2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。只含有
8、一个未知数的方程的解也叫做方程的根。3、解方程：求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。4、等式的基本性质：（1）等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式。 （2）等式两边都乘以或除以同一个不为 0 的数，所得的结果仍是等式。5、一元一次方程：含有一个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是 1，这样的整式方程叫作一元一次方程。一元一次方程的最简形式：ax=b（其中 x 是未知数，a、b 是已知数，a 0）6、解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为 1。移项的依据是等式的基本性质 1，去分母的依据是等式的基本性质 2.系数化为 1 的依据是等
9、式的基本性质 2.7、解方程的最终目标就是运用等式的基本性质把方程变形为 x=a 的形式。第六章 平面图形的认识(一)线段和直线的有关性质：两点之间的所有连线中，线段最短。经过两点有一条直线，并且只有一条直线。5线段的中点：线段的中点把线段分成两条长度相等的线段。角的平分线：角的平分线把角分成两个度数相等的角。线段长度的比较：（1）度量法（先量出长度，再比较长度大小）（2）重合法（两同条线段放在一条直线上，一个端点重合，观察另一端点位置。 ）角的比较：（1）用量角器度量角。（2）重合法（把角的顶点和一条边分别重合，然后看另一边的位置，另一边在外面的角大）角的两种定义：1、角是由两条具有公共端点
10、的射线组成的。2、角也可以看成由一条射线绕着它的端点旋转而形成的。角的有关性质：1、同角（或等角）的余角相等，同角（或等角）的补角相等。2、对顶角相等。两直线平行的有关知识：1、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。2、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。3、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。两直线垂直的有关知识：1、如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，两条直线的交点叫做垂足，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。2、经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。3、过直线外一点作这条直线的垂线，这一点到垂足之间的线段叫垂线段。垂线段的长度，叫做点到直线的
11、距离。4、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。第七章 平面图形的认识(二)同位角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的同侧，且在第三条直线的同旁的二个角叫同位角。6内错角：两条直线被第三条直线所截，在二条直线的内侧，且在第三条直线的两旁的二个角叫内错角。同旁内角：两条直线被第三条直线所截，在两条直线的你侧，且在第三条直线的同旁的两个角叫同旁内角。同位角相等两直线平行。内错角相等，两直线平行。平移由两个方面所决定：平移的方向与平移的距离某图形平移后所得的图形称为此图形的对应图形平移不改变图形的大小与形状图形经过平移后，连结各组对应点的线段平行（或在同一直线上） ，并且相等同旁内
12、角互补，两直线平行由 3 条不在同一直线上的线段，首尾依次相接组成的图形称为三角形边：组成三角形的三条线段如右所示：线段 AB、AC、BC 就是三角形的三条边顶点：三角形任意两边的交点如右所示：点 A、B、C 均为三角形的顶点通常情况下，我们用三角形的三个顶点加以一个“”来表示一个三角形，在表示三角形时，三个字母之间并无顺序关系如上图中，此三角形可以表示为ABC，或ACB 或BAC 等等内角：三角形两边所夹的角，称为三角形的内角，简称角例如ABC 中，A，B，C 都是三角形的内角边 BC 称为A 所对的边，或顶点 A 所对的边，因此边 BC 也可以表示为 a三角形的分类1）按角分 为 钝 角
13、的 三 角 形钝 角 三 角 形 ： 有 一 个 角 为 直 角 的 三 角 形直 角 三 角 形 ： 有 一 个 角 是 锐 角 的 三 角 形锐 角 三 角 形 ： 三 个 角 都三 角 形2）按边分ABC7等 的 三 角 形等 边 三 角 形 ： 三 边 均 相 相 等 的 三 角 形等 腰 三 角 形 ： 有 两 个 边 均 不 相 等不 等 边 三 角 形 ： 三 个 边三 角 形三角形任意两边之和大于第三边高的定义：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点与垂足之间的线段称为三角形的高。注：1）三角形的高必为线段2）三角形的高必过顶点垂直于对边3）三角形有三条高在三角
14、形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点间的线段称为三角形的角平分线注：1）三角形的角平分线必为线段，而一个角的角平分线为一条射线2）三角形的角平分线必过顶点平分三角形的一内角在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线1）三角形的中线必为线段 2）三角形的中线必平分对边直角三角形的两个锐角互余。三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。n 边形的内角和等于（n-2）180三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角。多边形的外角：多边形的一边与另一边的延长线所组成的角。多边形每一顶点处有两个外角，这两个角是对顶角，n 边形就有 2n 个外角。多边形
15、的外角和：在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。注：多边形的外角和并不是所有外角的和。第八章 幂的运算1.同底数幂的乘法法则: 同底数幂相乘，底数不变，指数相加 nma(m,n 都是正数)2. 幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘8mna)(m,n 都是正数) ).(,为 奇 数 时当 为 偶 数 时当一 般 地 nn3.幂的乘方，底数不变，指数相乘4. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 nma (a0,m、n 都是正数,且 mn).在应用时需要注意以下几点:法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且 0 不能做除数,所以法则中 a0.
16、任何不等于 0 的数的 0 次幂等于 1,即 )(1a,如 10,(-2.50=1),则 00无意义.任何不等于 0 的数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的 p 的次幂的倒数,即pa1( a0,p 是正整数), 而 0-1,0-3都是无意义的;当 a0 时,a -p的值一定是正的; 当 a0 时,a -p的值可能是正也可能是负的,如 41(-2), 81)(3运算要注意运算顺序. aman am n aman am n( am)n amn( ab)n anbn( )n n a n，特别：( ) n( )n a01( a0)如： a3a2 a5， a6a2 a4，( a3)1n2 a6，(3 a3)327 a9，(3) 1 ，5 2 ，( )2 ( )2 ，(3
