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1、学科：数学教学内容：导数与微分选择题训练和解答题训练一、选择题1设函数为 yf（x） ，当自变量 x 由 改变到 时，相应的函数改变量y 为0x0（ ） 00ff.Af.B0x.C x.D)(等 于dy则,arcsinxf且,232 设 y 0x2A 2 3.C2.D)(hfflim,f.h为则设 40A 2 C3 D1设周期函数 f（x）在（ ，）内可导，周期为 T，又则曲线 yf（x）在点（T1，f （ T1） ）处的切线斜率为（ ,12fxlim0）B0 C1 D2A )处 (则 点 x,ba内 连 续 ， 且 xba,在x设 f5. 0Af（x）极限存在，但不一定可导 Bf（x）极限存
2、在且可导Cf（x）极限不存在但可导 Df （x）极限不一定存在 )(flim,. x 等 于则处 可 导在设 0006f.0.B 0f.C 0xf2.D)(,xbalni.x 则设 21720Aa0，b2 25b,0aC Da1，b2 5,1a8设 f（x）处处可导，则（ ）xflim,lim.A一一 xfli,xfli.DCli,fli.B一一9两曲线 相切于点（1，1）处，则 a，b 值分别为（ 32ybay一）A0，2 B1，3 C1，1 D1，1）处 （在 x|f可 导 ， 则在 x若 f1.00A必可导 B不连续C一定不可导 D连续但不一定可导 )(3xy.13一一一A （1，1）
3、B （1，1）C （1，1）和（1，1） D( 1,1) )(x,xarctnxf. 处在函 数 0012 A既连续又可导 B连续但不可导C既不连续也不可导 D不连续但可导13垂直于直线 且与曲线 相切的直线方程是( )01y6x25x3y2A3xy60 B3xy60C3xy60 D3xy60 )坐 标 轴 之 和 等 于 (上 任 一 点 的 切 线 所 截 两ay14 抛 物 线 x2121Aa B2a 21a.C2a.D15设 f（x）|sinx|，则 f（x）在 x0 处（ ）A不连续 B连续，但不可导C连续且有一阶导数 D有任意阶导数)(xf.x,sinf. 处则令 0116A不连续
4、，必不可导 B不连续，但可导C连续，但不可导 D连续，可导)(dyx,bty,atx. 等 于则设 331773ta8b2.A73t12a8.B 42t1b9a.Ct1b3a2.D18要使点（1，3）为曲线 的拐点，则 a，b 的值分别为（ ）23xy29b,a. 2,3.B,.C 9b,a.D19如果 f（x）与 g（x）可导， ，则（ Axgflim,0xgliflim000x 一） BB存 在 ， 不 一 定 有 AxgflimD.如 果 存 在 ， 且C如 果 BB存 在 ， 且 AxgflimB.必 有 存 在 ， 且A必 有 0000 20已知 f（x）在a，b上连续， （a，b）
5、内可导，且当 x（a，b）时，有又已知 f（a ）0则（ ）;fAf（x）在a，b上单调增加，且 f（b）0Bf（x）在a，b上单调减少，且 f（b）0Cf（x）在a，b上单调增加，且 f（b）0Df（x）在a，b上单调减少，但 f（b）正负号无法确定)(x,xf. 则设 函 数 2121A在（，）单调增加B在（，）单调减少C在（1，1）单调减少，其余区间单调增加D在（1，1）单调增加，其余区间单调减少22当 x0 时，有不等式（ ） x1e0x,1e0x.DC.Bex一一23若在区间（a，b）内，函数 f（x）的一阶导数 ，二阶导数 ，则0xf 0xf函数 f（ x）在此区间内是（ ）A单调
6、减少，曲线是下凹的 B单调增加，曲线是下凹的C单调减少，曲线是下凸的 D单调增加，曲线是下凸的）的 渐 近 线 （3x61指 出 函 数 y24.2A没有水平渐近线，也没有斜渐近线Bx3 为其垂直线渐近线，但无水平渐近线C既有垂直渐近线，也有水平渐近线D只有水平渐近线25设函数 yf（x）在 处有 在 处有 不存在，则（ 1x,0f12x2f） 一一21.A 一一1.Bx.C 一2x.D26若连续函数在闭区间上有惟一的极大值和极小值，则（ ）A极大值一定是最大值，极小值一定是最小值B极大值必大于极小值C极大值一定是最大值，或极小值一定是最小值D极大值不一定是最大值，极小值也不一定是最小值 )等
7、 于 (x3flim可 导 ， 则在 x设 f27. 00x0 0.A 0f.B 0f.C 0xf4.D)(hxfli,xf.h 等 于则设 2228000 A3 B2 C3 D2)(y,xy. 的 值 为则设 19Aln4 D2ln2.e.)(xtltyarc. 处 的 切 线 方 程 是在曲 线 313302Axy1 Bxy 5 Cxy5 Dxy1 b值 应 为0处 可 导 ， 则 a,在,sin2be若 faAa2,b1 Ba 1,b2Ca 1,b 1 Da2,b1二、解答题 .dxy,arcsinxf,23fy.1 02一一一 t所 确 定 ， 求5ety由2设 23讨论函数 的单调性
8、，并确定它在该区间上的最大2,0x|718x4|f3值最小值4作函数 的图形，说明函数的单调及凹凸区间、极值点、拐点、渐近线lny,x4.523一（1）求函数的增减区间及极值（2）求函数图象的凹凸区及拐点（3）求其渐近线并作出其图形参考答案一、选择题1A 2C 提示：.xarcsinxxfdy 22 31323 3B 4D 5A 6A 提示：自变量的增量为x7C 提示：运用洛必达法则8D 9D 10D 11C 12B 13B14A 提示：设点 为抛物线 上任一点，则0y,x2121ayx.ayx21021将抛物线方程两边对 x 求导： 得,0.y所以在点 处的切线斜率为 ，由此可得切方程为0y
9、, 0xy00xy,x0即 .1yxy000 此切线与两坐标轴的截距之和为： .ayx21000 15B 16A 提示：讨论分段函数在交接点处是否可导应按导数定义判断；考察在某点得是否连续，应按左、右极限是否相等来判断 .dxy提 示 ：17.3318A 提示：因为（1，3）是连续曲线 的拐点的定义可得 ab3再23bxay结合拐点的定义可得 b3a结合解之19C 20D 21C 22 B 23D 24B 25C 26D27D 提示：这里插入 ，因为题目假定 f（x）在 点可导，所以分成两项的0xf 0极限都存在 .xf4f3xf x3fflim3limxff3xli 000 0000x 一
10、t3x则t,错 误 做 法 ： 令注 意 ： 本 题 有 个 常 见 的 00.xf43xflim4tfli ftli000x 因为题中只设 f（x）在 可导，没说在 及其邻域内可导，更没假定 在 点连xf0续，所以上面的做法是无根据的28C 29A 提示： .x1lnx1lnx1epy 230B 31A二、解答题.231arcsindxy ,2x3arcsin2x31x3f.102一.tyedty :edtydty,.t t12 022 得由方 法 一 ,extany:,xtanarcx xta52 得将 其 代 入 题 目 中 第 二 式则由 于方 法 二 .0xsecsecytdy2:
11、2tan2一一.xtan1eydx2一3设 则 ，于是当 0x2 时， 而只,278433x12 ,0x有 x0 时， ，故在0 ，2 上 为单调减少，而0x所以 在,132,3,27 2.x3 0,|27x184|xf3为单调减少，在 为单调增加，因而在0，2 上 f（x）的最大值 f（0）27，最2,0,2小值 .3f,0xlny.4一一得惟一的驻点 xe， ，得 ，下面,yxln23,12 一 0y2/3ex求渐近线方程由 可知 x0 为垂直渐近线，y0 为水平渐近线，,lim,lix0x无斜渐近线，在各部分区间内 的符号，相应曲线弧的升降及凹凸，以及极值点f,和拐点等列表如下：函数图形如图 325 .0x,2x,81y.,0,)1.(5 3 一一一所以，区间（，0） ， （2，）为增区间， （0，2）为减区间，x2 为极小点，极小值为 y3 为 下 凹 区 间 ， 无 拐 点 ；0,区 间0,x24()（3） ，所以 x0 为垂直x4limb,1x4lia,lim23x23230 渐近线，yx 为斜渐近线描点作图（如图 326）
