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1、数学备课大师 免费】“备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！【名师一号】 （学习方略）2015年高中数学 第三章 直线与方程单元测试题 新人教 (时间：120 分钟总分：150 分)一、选择题(本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1给出以下命题：任意一条直线有唯一的倾斜角；一条直线的倾斜角可以为30；倾斜角为 0的直线只有一条， 即 按照直线的倾斜角的概念，直线集合与集合 |0 1 B y 、D 错误；又由 y x 、B 也不正确当a0时，由 y 、B 错误；又由 y x 也不正确答案知直线 l： 1，点(1， )到 且 0 ，1
2、4 2则 等于()A. 6C. 3解析由点到直线的距离公式，可得 ，即| | ，经验证知 满足题意| 1| 4 14 6答案条线段的长是 5，它的一个端点 A(2,1)，另一端点 ，则 )A3 B5C3 或 5 D5 或 3解析设点 1， y)，由题意得(12) 2( y1) 25 2，( y1) 2免费】“备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！5 或12若 A(4,2)， B(6，4)， C(12,6)， D(2,12)，下面四个结论正确的个数是() D ； | | 个 B2 个C3 个 D4 个解析 ， ， 4 26 4 35 12 62 12 35 D . ， ，35 12 22 4
3、 53 1， | ，| . 12 4 2 6 2 2 272 2 6 2 12 4 2 272| | ， 4，6 212 4 14 12 42 6 1， 、均正确故选 二、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分把答案填在题中横线上)13已 知 A(a,3)， B(3,3a3)两点间的距离是 5，则 析 5， 3 a 2 3a 3 3 2即(3 a)29 5，解得 a1 或 1 或8514两条平行直线分别过点 A(6,2)和 B(3，1)，各自绕 A， 这两条平行线距离取最大时，两直线方程是_解析根据题意，当这两条直线平行旋转到与直线 离取得最大值 ，13两直线分别为y23( x6)
4、和 y13( x3)，即 3x y200 和 3x y10 x y200,3 x y10015已知直线 x3 y60 平行，与两坐标轴围成的三角形面积为 8，数学备课大师 免费】“备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！解析 可设 x3 y m， )， m,0)由题意可得 | m |m4 ，或 m4 答案 x3 y4 0316设点 x3 y0 上，且 到直线 x3 y20 的距离相等，则点 析点 x3 y0 上，可设 3 a， a)依题意可得 ，化简得 10， a . 3a 2 3a 3a 2|12 32 410 15故 或 .(35， 15) (35， 15)答案 ，或(35， 15) (
5、 35， 15)三、解答题(本大题共 6小题，共 70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10 分)已知直线 ，2)，其倾斜角为 60.(1)求直线 2)求直线 (1)依题意 得斜率 k ，2)，故直线 y2 (x0)，即 x y2(2)由(1)知，直线 l： x y20 在 2，故直线 2 3 23318(12 分)直线 点 P(4,3)到直线 ，求2直线 (1)当所求直线经过坐标原点时，设其 方程为 y 点到直线的距离公式，可得3 ，解 k6 y(6 )k 3|1 214 3214(2)当直线不经过坐标原点时，设所求直线为 1，即 x y a免费】“备课大师”全科【9
6、门】：免注册，不收费！3 ，解 a1，或 ax y10 或 x y13 3 a|2 2上，可知所求直线的方程为 y x，或 x y10，或 x y130.( 63214)19(12 分)当 线(2 m3) x( m)y4 m1.(1)倾斜角为 ；4(2)在 1)倾斜角为 ，则斜率为 m 3m1，或 m1.当 m1 时， m0，不符合题意当 m1 时，直线方程为 2x2 y50 符合题意， m1.(2)当 y0 时， x 1，4m 12m 3解得 m ，或 mm ，或 m2 时都符合题意，12 m ，或 m12 分)求经过直线 x4 y50 与 x3 y80 的交点 M，且满足下列条件的直线方程
7、(1)经过原点；(2)与直线 2x y50 平行；(3)与直线 2x y50 垂直解由交点 ，2)(1)直线过原点，可得直线方程为 2x y0.(2)直线与 2x y50 平行，可设为 2x y m0，代入 M(1，2)，得 m0.直线方程为 2x y0.(3)直线与 2x y50 垂直，斜率为 k ，又过点 M(1，2)12数学备课大师 免费】“备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！2 (x1)12即 x2 y512 分)已知两条直线 0， a1) x y ba和 1)求直线 3，1)，并且直线 2)直线 且坐标原点到 (1) ( a1) a( b)10.即 a b0.又点(3，1)在
8、3 a b40.由解得 a2， b2.(2) l1l 2，且 a， b0. 1 a. b (a1)ab a故 a1) x y 0，4 a 1 a1) x y a原点到 4| | |，a 1a a2，或 a ，23因此或2(12 分)等腰直角三角形斜边所在直线的方程是 3x y0，一条直角边所在的直线且 经过点(4，2)，且此三角形的面积为 10，求此直角三角形的直角顶点12的坐标解设直角顶点为 C， y3 d2d10， d 0又 y2 (x4)12 12即 x2 y8免费】“备课大师”全科【9 门】：免注册，不收费！是与直线 y3 直线，10则 l与 点，设 l的方程是 3x y m0，则 ，|m|10 10 m10， l的方程是 3x y100，由方程组 或 .(125， 145) ( 285， 345)
