《北京市朝阳区高三年级第一次综合练习 数学试卷（文史类）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市朝阳区高三年级第一次综合练习 数学试卷（文史类）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12999 数学网 12999 数学网 北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学试卷（文史类） 2012.3（考试时间 120 分钟 满分 150 分）本试卷分为选择题（共 40 分）和非选择题 （共 110 分）两部分第一部分（选择题 共 40 分）注意事项：考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上答无效.一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 复数 10i2A. B. C. D. 442i4i24i2. 若集合 ， ，则“ ”是“ ”的 2,Am3,BmBAA充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不
2、必要条件3. 已知平面向量 满足 ，且 2,1=ab，则向量 与 的夹角为,ab()3+ abA. B. C. D. 664. 已知数列 的前 n项和为 ，且 ，则 5 nS()nNA. B. C. D. 11631325. 关于两条不同的直线 m, 与两个不同的平面 , ，下列命题正确的是 A /,n且 /，则 n/ B 且 ，则C /,m且 /，则 m D n且 ，则 n/6. 已知中心在原点，焦点在 轴上的双曲线的离心率 ，其焦点到渐近线的距离为x62e1，则此双曲线的方程为A21xyB213yC. 214xyD. 21xy7. 某工厂生产的 种产品进入某商场销售，商场为吸引厂家第一年免
3、收管理费，因此第一12999 数学网 12999 数学网 年 种产品定价为每件 70 元，年销售量为 11.8 万件. 从第二年开始，商场对 种产品A A征收销售额的 的管理费（即销售 100 元要征收 元） ，于是该产品定价每件比第一年%xx增加了 元，预计年销售量减少 万件，要使第二年商场在 种产品经营中收取701的管理费不少于 14 万元，则 的最大值是xA. B. C. D. 26.58. 108. 函数 是定义在 上的偶函数，且对任意的 ， 都有 .当()fRxR(2)(fxf时， .若直线 与函数 的图象有两个不同的公共点，01x2xyxa()yf则实数 的值为aA. B. C.
4、或 D. 或nZnn124Zn14Z第二部分（非选择题 共 110 分）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分. 把答案填在答题卡上. 9.若 , ，则 .5sin3(,)2tan10.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .（第 10 题图）11. 执行如图所示的程序框图，若输入 的值是 ，则输出 的值是 .k4S（第 11 题图）12. 设 满足约束条件 则目标函数 的最大值是 ； ,xy0, 23,yx2zxy使 取得最大值时的点 的坐标是 .z(,)y开始输入 kS=0，i=1 1+()Sii=i+1?ik输出 S结束 是否2 1 13 3正视图 侧视
5、图俯视图2 112999 数学网 12999 数学网 13. 已知函数 则 的值为 ；函数213(),4log02xf x， ()f恰有两个零点，则实数 的取值范围是 . ()gxfkk14. 已知集合 2(,)4Axy，集合 B.若 为坐,xym为 正 常 数 O标原点， M， N为集合 所表示的平面区域与集合 所表示的平面区域的边界的交点,则 O的面积 S与 的关系式为 m三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 把答案答在答题卡上.15. （本题满分 13 分）已知函数 .()cos)4fx（）若 ，其中 求 的值；35f3,sin4（II）
6、设 ，求函数 在区间 上的最大值和最小()2gxfx()gx,63值.16. （本题满分 13 分）某企业员工 500 人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第 1 组25，30) ，第 2 组30，35)，第 3 组35 ，40)，第 4 组40，45)，第 5 组45 ，50 ，得到的频率分布直方图如右图所示()下表是年龄的频数分布表，求正整数 ,ab的值；()现在要从年龄较小的第 1,2,3 组中用分层抽样的方法抽取 6 人，年龄在第 1,2,3 组的人数分别是多少？()在( )的前提下，从这 6 人中随机抽取 2 人参加社区宣传交流活动，求至少有 1 人年龄在第 3 组的概率17. （
7、本题满分 13 分）在如图所示的几何体中，四边形 为平行四边形， ， 平面ABCD=90ABDEB， ， ， ， ，且 是 的中点.ABCDEF/2AB=1EF=3M区间 25，30) 30，35) 35，40) 40，45) 45，50人数 50 50 a150 b25 30 35 40 45 500.02 频 率组 距 年龄0.080.060.04OCAF EBMD12999 数学网 12999 数学网 （）求证： 平面 ；/EMADF（）在 上是否存在一点 ，使得 最大？ BPC若存在，请求出 的正切值；若不存在，C请说明理由.18. （本题满分 14 分）已知函数 , .2()1exf
8、xaR（）若函数 在 时取得极值，求 的值；a（）当 时，求函数 的单调区间.0()fx19.（本题满分 14 分）已知椭圆 的两个焦点分别为 ， ，点2:1(0)xyCab1(2,0)F2(,)与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.(1,0)M（）求椭圆 的方程；（）过点 的直线 与椭圆 相交于 ， 两点,设点 ，记直线 ，(,)lCAB(3,2)NAN的斜率分别为 ， ， 求证： 为定值.BN1k212k20（本题满分 13 分）已知各项均为非负整数的数列 （ ） ，满足 ，01:,na 0a若存在最小的正整数 ，使得 ，则可定义变换 ，变换1na k(1)kT将数列 变为 设 ，T0A01
9、1():,knTa 1()iiA,2i（）若数列 ，试写出数列 ；若数列 ，试写出数列0:,3,5A4:,0；0A（）证明存在数列 ，经过有限次 变换，可将数列 变为数列 ；0AT0,0n个（）若数列 经过有限次 变换，可变为数列 设,n个， ，求证 ，其中1mnSaa 1,2m (1)mmSa表示不超过 的最大整数.S北京市朝阳区高三年级第一次综合练习12999 数学网 12999 数学网 数学试卷答案（文史类） 2012.3一、选择题：题号 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8）答案 B A C B C A D C二、填空题： 题号 （9） （10） （11） （1
10、2） （13） （14）答案 52343 ; ,020； 3,142m注：若有两空，则第一个空 3 分，第二个空 2 分.三、解答题：（15） （本小题满分 13 分）解：（）因为 ，且 ， 1 分()cos()45f042所以 . .5 分.sin（II） = =()2gxfxcos()s()44xin()cos()4x= = . .101sin)21分当 时， .,63x2,3x则当 时， 的最大值为 ；当 时， 的最小值为 . 130()g13x()gx14分（16） （本小题满分 13 分）解：() 由题设可知， ， 0.8520a.2b2 分() 因为第 1，2，3 组共有 50+5
11、0+200=300 人，利用分层抽样在 300 名学生中抽取 名学生，每组抽取的人数分别为：6第 1 组的人数为 ，506第 2 组的人数为 ，1312999 数学网 12999 数学网 第 3 组的人数为 ， 20643所以第 1，2，3 组分别抽取 1 人，1 人，4 人 6 分()设第 1 组的 1 位同学为 ，第 2 组的 1 位同学为 ，第 3 组的 4 位同学为AB，则从六位同学中抽两位同学有：234,C1234()(,),(,)ABC1234,(,),(,)CC12,共 5种可能 10 分13,423其中 2 人年龄都不在第 3 组的有： 共 1 种可能， 12 分(,)AB所以
12、至少有 1 人年龄在第 3 组的概率为 13 分45（17） （本小题满分 13 分）（）证明：取 的中点 ，连接 .ADN,MF在 中， 是 的中点， 是 的中点，BAD所以 . 2 分MN/,12=B又因为 ， EFA,所以 且 . /所以四边形 为平行四边形，N所以 . 4 分EM/F又因为 平面 ， 平面 ，ADEADF故 平面 . 6 分/（）解：假设在 上存在一点 ，使得 最大.BPC因为 平面 ，所以 .EAEB又因为 ，所以 平面 . 8 分CDD在 中， .RtPtan=P因为 为定值，且 为锐角，则要使 最大，只要 最小即可.CPDP显然，当 时， 最小. EB因为 ，所以当点 在点 处时，使得 最大. 11 分DB易得tanCP=23.NCAF EBMD12999 数学网 12999 数学网 所以 CPD的正切值为23. 13 分（18） （本小题满分 14 分）解：（） . 2 分2()1exfxaR依题意得 ，解得 . 经检验符合题意. 4 分 13=03a（） ，设 ，
