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1、因式分解 专题过关1将下列各式分解因式（1）3p 26pq （2）2x 2+8x+82将下列各式分解因式（1）x 3yxy （2）3a 36a2b+3ab23分解因式（1）a 2（xy）+16 （y x） （2） （x 2+y2） 24x2y24分解因式：（1）2x 2x （ 2）16x 21 （3）6xy 29x2yy3 （4） 4+12（x y）+9（xy） 25因式分解：（1）2am 28a （2）4x 3+4x2y+xy26将下列各式分解因式：（1）3x12x 3 （2）x 2-y24x-4y7因式分解：（1）x 2y2xy2+y3 （2） （x+2y ） 2y28对下列代数式分解因式
2、：（1）n 2（m 2） n（2 m） （2） （x1） （x3）+1（3）x 42x2+1 （4）a 27a+10 （5）-2x 2+7x-3 （6）（7）a 24a+4b2 （8）a 2b22a+19把下列各式分解因式：（1）x 47x2+1 分析：（1）首先把7x 2 变为+2x 29x2，然后多项式变为 x42x2+19x2，接着利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可求解；即 x47x2+1=x4+2x29x2+1=（x 4+2x2+1）9x 2=（x 2+1） 2（3x） 2（x 2+1+3x） （x 2+1-3x）（2）x 4+x2+2ax+1a2因式分解 专题过关1将下列各式分
3、解因式（1）3p 26pq； （2）2x 2+8x+8分析：（1）提取公因式 3p 整理即可；（2）先提取公因式 2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解解答：解： （1）3p 26pq=3p（p 2q）（2）2x 2+8x+8，=2（x 2+4x+4）=2（x+2） 22将下列各式分解因式（1）x 3yxy （2）3a 36a2b+3ab2分析：（1）首先提取公因式 xy，再利用平方差公式进行二次分解即可；（2）首先提取公因式 3a，再利用完全平方公式进行二次分解即可解答：解：（1）原式=xy（x 21）=xy（x+1） （x1）（2）原式=3a（a 22ab+b2）=3a （ ab）
4、23分解因式（1）a 2（xy）+16 （y x） ； （2） （x 2+y2） 24x2y2分析：（1）先提取公因式（xy） ，再利用平方差公式继续分解；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解解答：解：（1）a 2（xy ）+16 （yx）=（x y） （a 216）=（xy） （a+4） （a4）（2） （x 2+y2） 24x2y2=（x 2+2xy+y2） （x 22xy+y2）=（x+y ） 2（x y） 24分解因式：（1）2x 2x； （2）16x 21； （3）6xy 29x2yy3； （4） 4+12（x y）+9（xy） 2分析：（1）直接提取公因式 x 即可；
5、（2）利用平方差公式进行因式分解；（3）先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；（4）把（xy）看作整体，利用完全平方公式分解因式即可解答：解：（1）2x 2x=x（2x1）（2）16x 21=（4x+1） （4x1）（3）6xy 29x2yy3=y（9x 26xy+y2）= y（3xy） 2（4）4+12（xy）+9 （xy） 2=2+3（xy） 2=（3x 3y+2） 25因式分解：（1）2am 28a； （2）4x 3+4x2y+xy2分析：（1）先提公因式 2a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（2）先提公因式 x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解解答
6、：解：（1）2am 28a=2a（m 24）=2a（m+2） （m2）（2）4x 3+4x2y+xy2，=x （4x 2+4xy+y2） ，=x（2x+y） 26将下列各式分解因式：（1）3x12x 3 （2）x 2-y24x-4y分析：（1）先提公因式 3x，再利用平方差公式继续分解因式；（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式解答：解：（1）3x12x 3=3x（14x 2）=3x（1+2x） （1 2x）（2）x 2-y24x - 4y=（x+y） （x-y）- 4（x+y）=（x+y ） （x y-4）7因式分解：（1）x 2y2xy2+y3； （2） （x+2y
7、） 2y2分析：（1）先提取公因式 y，再对余下的多项式利用完全平方式继续分解因式；（2）符合平方差公式的结构特点，利用平方差公式进行因式分解即可解答：解：（1）x 2y2xy2+y3=y（x 22xy+y2）=y（xy） 2；（2） （x+2y ） 2y2=（x+2y+y ） （x+2yy）=（x+3y）（x+y） 8对下列代数式分解因式：（1）n 2（m2） n（2m） ； （2） （x1） （x 3）+1分析：（1）提取公因式 n（m 2）即可；（2）根据多项式的乘法把（x1） （x 3）展开，再利用完全平方公式进行因式分解解答：解：（1）n 2（m2） n（2m ）=n 2（m 2）+
8、n （m 2）=n（m 2） （n+1） ；（2） （x1） （x 3）+1=x 24x+4=（x 2） 29分解因式：a 24a+4b2分析：本题有四项，应该考虑运用分组分解法观察后可以发现，本题中有 a 的二次项a2，a 的一次项4a，常数项 4，所以要考虑三一分组，先运用完全平方公式，再进一步运用平方差公式进行分解解答：解：a 24a+4b2=（a 24a+4） b2=（a2） 2b2=（a 2+b） （a2 b） 10分解因式：a 2b22a+1分析：当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解本题中有 a 的二次项，a 的一次项，有常数项所以要考虑 a22a+1 为一组解答：
9、解：a 2b22a+1=（a 22a+1） b2=（a1） 2b2=（a 1+b） （a1 b） 11把下列各式分解因式：（1）x 47x2+1； （2）x 4+x2+2ax+1a2（3） （1+y） 22x2（1y 2）+x 4（1 y） 2 （4）x 4+2x3+3x2+2x+1分析：（1）首先把7x 2 变为 +2x29x2，然后多项式变为 x42x2+19x2，接着利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可求解；（2）首先把多项式变为 x4+2x2+1x2+2axa2，然后利用公式法分解因式即可解；（3）首先把2x 2（1 y2）变为 2x2（1y） （1 y） ，然后利用完全平方公式分
10、解因式即可求解；（4）首先把多项式变为 x4+x3+x2+x3+x2+x+x2+x+1，然后三个一组提取公因式，接着提取公因式即可求解解答：解：（1）x 47x2+1=x4+2x2+19x2=（x 2+1） 2（3x） 2=（x 2+3x+1） （x 23x+1） ；（2）x4+x2+2ax+1a=x4+2x2+1x2+2axa2=（x 2+1） （xa） 2=（x 2+1+xa） （x 2+1x+a） ；（3） （1+y） 22x2（1y 2）+x 4（1 y） 2=（1+y） 22x2（1y） （1+y）+x 4（1 y）2=（1+y） 22x2（1y） （1+y）+x 2（1y） 2=（1+y） x2（ 1y）2=（1+y x2+x2y） 2（4）x 4+2x3+3x2+2x+1=x4+x3+x2+x3+x2+x+x2+x+1=x2（x 2+x+1）+x（x 2+x+1）+x 2+x+1=（x 2+x+1） 212把下列各式分解因式：（1）4x 331x+15； （2）2a 2b2+2a2c2+2b2c2a4b4c4；（3）x 5+x+1； （4）x 3+5x2+3x9；（
